对于给定的数字 s 是否有可能只检查是否有任何可能的等差级数具有 n 项并且这些 n 项的总和导致 s。
其中 AP 的起始元素和差值不能为零。
例如:
s = 24 & n = 4
是的，AP 可能是 3 5 7 9。
注意:我只是想检查它是否可能。无需找到实际的数组。 0 < n="">< 10^9="" &="" 0="">< s=""><>
我的尝试:
我们知道一个AP的总和等于s = n(first+last)/2;
因此 first+last = 2*s/n;
2*s/n 应该是一个整数。
我们也知道 last = first+(n-1)diff;
所以我的表达式变成 2*first + (n-1)diff = 2*s/n;
首先 = (2*s/n - (n-1)diff)/2;对于特定的 diff 值，它应该是一个整数。
这是我的方法，但它的时间复杂度太大，无法覆盖 10^18。
请帮忙。 :)
最佳答案
情况一:a和d是实数
使用 s 作为总和，n 作为项数，a 作为第一项，d 对于术语之间的差异，你得到结果
2 * s/n = 2 * a + (n - 1) * d
这给了你一个自由度。所以你可以看到，总是可以选择一组无限 a 和 d 值来满足这个结果.
情况 2:a 和 d 是整数
从我的结果可以看出，如果a和d被限制为整数，那么分解只有在左这个等式的手边也是一个整数；即 2 * s 是 n 的倍数。 (在你的例子中，2 * s 是 48，它是 4 的倍数。所以是的，其中存在一个整数 a 和 d例)。
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