两级运算放大器的设计与仿真

0.两级运算放大器的设计步骤

运算放大器（简称运放）是许多模拟系统和混合信号系统中的一个完整部分。各种不同复杂程度的运放被用来实现各种功能：从直流偏置的产生到高速放大或滤波。伴随者每一代 CMOS 工艺，由于电源电压和晶体管沟道长度的减小，为运放的设计不断提出复杂的课题。
运算放大器的设计可以分为两个较为独立的步骤，第一步是选择或搭建运放的基本结构，绘出电路结构草图，第二步就要选择直流电流，手工设计管子尺寸，以及设计补偿电路等等，然后在手工计算的基础上，运用模拟电路仿真软件对设计的两级运放进行仿真，并对电路进行后续的调试和修改。

1. 电路分析

1.1 电路结构

常见的 COMS 二级密勒补偿运算跨导放大器的结构如图 2.1 所示。主要包括四部分：第一级输入级放大电路、第二级放大电路、偏置电路和相位补偿电路。

图2.1

1.2 电路描述

第一级为PMOS作为输入管的五管差分对，提供高增益并且可以有效抑制共模信号干扰。第二级为共源级放大电路，由M6、M7构成，为电路提供大的输出摆幅，并进一步提高增益。M14和Cc跨接在第一级输出级和第二级输出级之间，起相位补偿作用，M14工作与线性区，通过偏置电路控制其导通电阻。偏置电路由 M8～M13 和 RB 组成，这是一个共源共栅 Widlar 电流源。M8 和 M9宽长比相同。M12 通常是 M13 的几倍，源极加入了电阻 RB，组成微电流源，产生电流 IB。对称的 M11 和 M12 构成共源共栅结构，减小沟道长度调制效应造成的电流误差，同时还为 M14 栅极提供偏置电压。

1.3 静态特性分析

第一级的电压增益为：Gm1R1，Gm1为M1,2跨导，R1为M2、M4输出阻抗并联。第二级的电压增益为：Gm2R2，Gm2为M6跨导，R2为M6、M7输出阻抗并联。
总的直流电压增益为：Gm1Gm2R1R2＝gm1gm6(ro2//ro4)(ro6//ro7)
将 VGS－VT简写作 VGST，有：

电阻 ro由下式决定:

其中 λ 是沟道长度调制系数，VE 为厄利电压，L 为管子的有效沟道长度。
将gm和ro分别替换得到：

可见，两级运放的直流增益与过驱动电压 VGST和λ成反比，而 L 增大λ将减小，因此，为了得到较高的增益，应当选取较小的过驱动电压和较大的沟道长度。

1.3.1 偏置电路分析

偏置电路由 M8~M13 构成，其中包括两个故意失配的晶体管 M12 和 M13，电阻RB串联在 M12 的源极，它决定着偏置电流和 gm12，所以一般为片外电阻以保证其精确稳定。为了最大程度的降低 M12 的沟道长度调制效应，采用了 Cascode 连接的 M10以及用与其匹配的二极管连接的 M11 来提供 M10 及M14的偏置电压。最后，由匹配的 PMOS器件 M8 和 M9 构成的镜像电流源将电流 IB复制到 M11 和 M13，同时也为 M5 和 M7提供偏置。

下面进行具体计算：
镜像电流源 M8 和 M9 使得 M13 的电流与 M12 的电流相等，从而有

且，

联立上面两式得：

整理得：

一般的，我们取W/L12＝4*W/L13

1.3.2 调零电阻分析

位于线性区的M14充当该两级运放的调零电阻，其中 M14 管的电阻为：

我们设置偏置电流使得 M11 与 M14 的源极电压相同，从而使得VGS11＝VGS14，需满足：VGS13＝VGS6，从而：

并且

将上式带入Rz,我们得到：

1.4 小信号分析

1.4.1 零极点分析

两级运算放大电路小信号等效模型入下图所示：

其中，R1、R2分别为第一级、第二级输出阻抗，C1＝Cdb2＋Cdb4＋Cgs6（Cgs6为C1的主要成分），C2＝Cdb6＋Cdb7＋CL（CL为C2的主要成分）
列KCL节点电流方程：

解KCL方程并化简零极点得到：

P1＝1/(Gm2R1R2Cc)
P2＝Gm2/C2
P3＝1/RzC1
Z＝1/Cc(Rz-1/Gm2)

Av＝Gm1Gm2R1R2
GBW＝Gm1/Cc

1.4.2 相位补偿分析

通过调节M14和M11的长宽比可以起到调节Rz阻值大小，实现移动右半平面零点的作用。如果将零点移到左半平面并与第二极点重合，这样一来可以起到消去第二极点的作用，这要求：

但在实际的电路实现中，在负载电容未知或者运放工作过程中负载电容发生变化的情况下，很难使得零点和第二极点精确抵消。另外，即使在设计时使得零点的位置等于第二极点，由于工艺波动和寄生电容的影响，会使得 Rz 和电路中其它相关的参数偏离原先的设计值，这样一来两者不能够完全抵消，反而会形成相邻的零、极点对，会对电路的瞬态性能产生不利的影响。

如果将零点移到左半平面略大于 GBW 的位置（一般为 1.2 倍 GBW 处），从而使得相位超前，可以提高电路的稳定性。这就需要：

同时使非主极点 p2在 1.5GBW 处，本次二级运算放大器设计采用这种方法来补偿相位。

2. 电路设计

2.1 设计指标

设计指标如下表：

设计指标
AVDD	1.8V
AVSS	0V
负载电容	3pf
静态功耗	≤0.5mW
开环直流增益	≥65dB
相位裕度	≥60°
GBW	≥50MHz
转换速率	≥20V/us

2.2 设计步骤

1.选择Cc的大小。
Cc取值通常为CL的三分之一左右，暂取1.5pf。考虑压摆率指标（IDS5/Cc≥30V/us），得IDS5≥45uA。
2.分配各支路电流。
IDS5＝50uA IDS7＝200uA ID8＝ID9＝10uA，270uA×1.8V＝0.486mW（＜0.5mW），满足静态功耗指标。
3.相位补偿。
由1/Cc(Rz-1/Gm2)＝1.2×Gm1/Cc，Gm2＝1.5×Gm1/Cc，得Rz＝(1/1.2＋gm1/gm6)×1/gm1; gm6/gm1≈5。
4.选择过驱动电压。
VDSAT1降低有助于提高电压增益、共模抑制比以及电源抑制比，并且在同等电流前提下，过驱动越小，跨导越大。因此VDSAT1尽量取小，这里取VDSAT1＝100mV。
5.计算M1,2宽长比。
已知 ID1＝25μA，VDSAT1＝0.1V，计算得：(W/L)1,2≈37。
6.计算 M3,4、M6、M5和 M7的宽长比。
为使M5不进入线性区，VDSAT5不能过大，取VDSAT5＝300m，得(W/L)5＝8.29，为方便其他MOS管设计，取(W/L)5＝10；ID7＝4ID5，故(W/L)7/(W/L)5＝4/1，得(W/L)7＝40；由gm6/gm1＝5，ID6＝8ID1＝8ID4，计算得：VDSAT6≈160mV，(W/L)6≈180；且VGS4近似等于VGS6，有(W/L)3,4/(W/L)6＝1/8，得(W/L)3,4＝21.875，取(W/L)3,4＝22。
7.计算 M8,9、M10,11、M12、M13的宽长比和 RB 的阻值。
取(W/L)12＝4*W/L)13；由VGS13＝VGS6可得，(W/L)13＝(IRB/ID6)×(W/L)6,(W/L)13＝9,因此W/L)12＝36；带入式IB表达式中可解得：RB≈8061Ω；ID9/ID7＝10uA/200uA＝(W/L)9/(W/L)7，得(W/L)9＝(W/L)8＝2；将Rz＝(1/1.2+gm1/gm6)×(1/gm1)带入Rz表达式求解，取(W/L)14＝16,计算得(W/L)10,11＝2。

至此器件参数设计完成，由于沟道调制效应以及体效应的影响，各支路电流、MOS管跨导及过驱动电压较设计值会存在一定误差，并且由与M6管宽长比很大，将引入很大的寄生电容，使得C1变大，P3极点变小，使相位裕度减小，将在后面的电路仿真讨论。
最终得到的器件参数如下:

M1	37um/1um	M2	37um/1um
M3	22um/1um	M4	22um/1um
M5	10um/1um	M6	180um/1um
M7	40um/1um	M8	2um/1um
M9	2um/1um	M10	2um/1um
M11	2um/1um	M12	36um/1um
M13	9um/1um	M14	16um/1um
Cc	1.5pF	RB	8.06kΩ

3. 电路仿真

使用Cadence virtuoso IC618对该两级运放进行电路仿真，采用tsmc65nm工艺库完成电路搭建，如下图所示：

3.1 DC直流仿真

完成电路原理图搭建后，在ADE L 仿真器中输入预设参数，选择DC分析，输入共模电平为0.9V。

DC仿真结果如下：

由于沟道调制效应以及体效应的影响，IRB实际值小于10uA，减小RB值使IRB接近10uA，并且由于W/L1较W/L5大很多，M1,2过驱动电压将远小于M5，这就容易使M1、M2进入亚阈值区，这里M1、M2选择低阈值NMOS管。输出共模电平为980mV。

输入共模范围

输入共模范围即放大器第一级所有 MOS 管工作在饱和区的共模输入电压范围。共模输入范围仿真方法如下：
calculator-OS可查看器件DC参数，选中M0、M3以及M5的region参数，查看器件的工作区域，其中region＝0为关断区，region＝1线性区，region＝2饱和区，region＝3亚阈值区，region＝4击穿区。

DC参数扫描，设置变量为VIN_CM，扫描范围为（0，1.8V）,扫描结果如下：

共模输入范围为（0.5V，1.58V）

输出电压摆幅

该两级运算放大器的最大输出电压摆幅为VDD-2*VDSAT，输出电压摆幅仿真方法如下：
在运放一端施加0.9V电压，另一端在0.9V±10mV范围内扫描DC电压，同时画出VOUT：

在0.9V±1mV范围内继续扫描DC电压：

输出电压范围为：（175mV，1.66V），输出电压摆幅为(1.66-0.98)×2＝1.36V

3.2 ac仿真

幅频响应

ac小信号仿真结果如下：

仿真结果显示GBW和PM均小于设计指标。PM小于45°，因此P2位于GBW内，且P2＝gm6/2πCL≈100MHz＞GBW。

分析发现W/L6很大，导致其寄生电容很大（约为1.45pF），1/(RzC1)≈48MHz

将M6的W、L同时减半以减小该寄生电容，仿真发现：

Cgs减小为0.36pF,PM约为60.7°，GBW约为54.55MHz满足指标要求，但由于M6沟道长度减半，沟道调制效应变得更加显著，为了平衡M6、M7电流，输出共模电平升高，将极大减小输出电压摆幅。
因此，仍保持M6宽长不变，尝试移动左零点补偿该寄生电容引起的极点。

M14的宽长比控制着Rz的大小，通过扫描M14的宽长比发现，当W/L14＝12时，满足GBW指标要求,但仍不满足PM指标。
为了获得更好的PM和GBW指标，将W/L1修改为50，W/L10和W/L11修改为1，W/L14修改为9，对Cc值进行参数扫描：

Cc修改为2pF，PM和GBW均达到指标要求，适当的增大Cc可以获得更好的相位裕度，但Cc增大同时会减小GBW和压摆率。

PSRR

PSRR+：
正电源抑制比(66.3+5.45)≈72dB

PSRR-：
负电源抑制比(66.3+19.54)≈86dB

3.3 tran仿真

压摆率

给差分输入管一端施加脉冲阶跃信号，选择tran分析，画出VOUT输出曲线，点击measurement-transient measurement，仿真得压摆率为28.9V/us＞20V/us

3.4 noise仿真

由于第二级噪声等效到输入端需要除以第一级增益，因此两级运放的噪声集中在第一级。输入噪声电压由热噪声和闪烁噪声两部分组成：

在中低频段，闪烁噪声为主要部分，其等效输入参考噪声电压为：

所以，一般采用增大输入管面积的方法来优化电路的噪声性能。

noise仿真结果如下：

输入参考噪声电压为48.17nV/ √Hz@1KHz。

4.仿真结果

Cadence仿真结果见下表：

器件最终参数

M1	50um/1um	M2	50um/1um
M3	22um/1um	M4	22um/1um
M5	10um/1um	M6	180um/1um
M7	40um/1um	M8	2um/1um
M9	2um/1um	M10	1um/1um
M11	1um/1um	M12	36um/1um
M13	9um/1um	M14	9um/1um
Cc	2pF	RB	7.5kΩ

性能指标

性能指标
输入共模范围	（0.4V，1.62V）	–
输出电压范围	（175mV，1.66V）	–
输出电压摆幅	1.36V	–
负载电容	3pf	＝3pF
静态功耗	(276.3uA×1.8V)＝0.497mW	≤0.5mW
开环直流增益	66.3dB	≥65dB
相位裕度	61.7°	≥60°
GBW	54.62MHz	≥50MHz
转换速率	28.9V/us	≥20V/us
等效输入噪声	48.17nV/ √Hz @1KHz	≤ 300 nV/ √Hz @1KHz