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python - 每对numpy.array的中点

coder 2023-05-26 原文

我有一个表单数组:

x = np.array([ 1230.,  1230.,  1227.,  1235.,  1217.,  1153.,  1170.])

我想生成另一个数组，其中的值是原始数组中每对值的平均值:

xm = np.array([ 1230.,  1228.5,  1231.,  1226.,  1185.,  1161.5])

有人知道不使用循环的最简单快捷的方法吗？

最佳答案

更短，更甜:

(x[1:] + x[:-1]) / 2

  • 这样更快:

    >>> python -m timeit -s "import numpy; x = numpy.random.random(1000000)" "x[:-1] + numpy.diff(x)/2"
100 loops, best of 3: 6.03 msec per loop

>>> python -m timeit -s "import numpy; x = numpy.random.random(1000000)" "(x[1:] + x[:-1]) / 2"
100 loops, best of 3: 4.07 msec per loop

  • 这非常准确:

    考虑 x[1:] + x[:-1] 中的每个元素.所以考虑x₀和 x₁ , 第一个和第二个元素。

    x₀ + x₁根据 IEEE 计算到完美的精度并然后四舍五入。因此，如果仅此而已，这将是正确的答案。

    (x₀ + x₁) / 2只是那个值的一半。这几乎总是可以通过将指数减一来完成，除了以下两种情况:

    • x₀ + x₁溢出。这将导致无穷大(任一符号)。这不是我们想要的，所以计算会错误。

    • x₀ + x₁下溢。由于尺寸减小，四舍五入将是完美的，因此计算将正确。

    在所有其他情况下，计算将正确。

    现在考虑 x[:-1] + numpy.diff(x) / 2 .通过检查源，这直接评估为

    x[:-1] + (x[1:] - x[:-1]) / 2

    然后再考虑x₀和 x₁ .

    x₁ - x₀对于许多值，underflow 会有严重的“问题”。这也会因大量取消而失去精度。不过，目前尚不清楚符号是否相同是否无关紧要，因为错误在添加时有效地抵消了。重要的是 会发生舍入。

    (x₁ - x₀) / 2将不小于四舍五入，但随后 x₀ + (x₁ - x₀) / 2涉及另一个四舍五入。这意味着错误将蔓延。证明:

    import numpy

wins = draws = losses = 0

for _ in range(100000):
    a = numpy.random.random()
    b = numpy.random.random() / 0.146

    x = (a+b)/2 
    y = a + (b-a)/2

    error_mine   = (a-x) - (x-b)
    error_theirs = (a-y) - (y-b)

    if x != y:
        if abs(error_mine) < abs(error_theirs):
            wins += 1
        elif abs(error_mine) == abs(error_theirs):
            draws += 1
        else:
            losses += 1
    else:
        draws += 1

wins / 1000
#>>> 12.44

draws / 1000
#>>> 87.56

losses / 1000
#>>> 0.0

    这表明对于精心选择的常数 1.46 ，整整 12-13% 的答案都是错误的 diff变种!不出所料，我的版本总是正确的。

    现在考虑下溢。尽管我的变体存在溢出问题，但这些问题远没有取消问题那么大。应该很明显为什么上述逻辑的双舍入是非常有问题的。证明:

    ...
    a = numpy.random.random()
    b = -numpy.random.random()
...

wins / 1000
#>>> 25.149

draws / 1000
#>>> 74.851

losses / 1000
#>>> 0.0

    是的，它有 25% 的错误!

    事实上，不需要太多的修剪就可以达到 50%:

    ...
    a = numpy.random.random()
    b = -a + numpy.random.random()/256
...

wins / 1000
#>>> 49.188

draws / 1000
#>>> 50.812

losses / 1000
#>>> 0.0

    嗯，还不错。我认为，只要符号相同，它就只有 1 个最低有效位。

所以你有它。我的答案是最好的，除非您找到总和超过 1.7976931348623157e+308 的两个值的平均值。或小于 -1.7976931348623157e+308 .

关于python - 每对numpy.array的中点，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/23855976/

pythonnumpycoderandomgtmean

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