假设我有两个变量 a和 b , 要么都是 float 类型, 或两者都输入 double ，其中包含一些值。以下断言总是成立吗？我的意思是，数值错误的存在会改变结论吗？
a > b is true if and only if a <= b is false
a < b is true if and only if a >= b is false
a >= b is necessarily true if a == b is true
a <= b is necessarily true if a == b is true
对于第三个和第四个，我的意思是，例如，“a == b is true”总是给你“a >= b is true”吗？
编辑:
假设a或 b是 NaN 或 Inf.
编辑 2:
在阅读 1985 年的 IEEE 754 标准后，我发现了以下内容。
首先，它说了以下内容
Comparisons are exact and never overflow nor underflow.
我的理解是在做比较的时候，没有考虑数值误差，数字是按原样比较的。自加减法如a - b需要额外的努力来定义数字错误是什么，我假设上面的引述是说像 a > b 这样的比较不是通过判断是否a - b > 0来完成是真的还是假的。如果我错了，请告诉我。
其次，列出了四种互斥的规范关系。
Four mutually exclusive relations are possible: less than, equal, greater than, and unordered. The last case arises when at least one operand is NaN. Every NaN shall compare unordered with everything, including itself.
然后在表4中，定义了这四种规范关系下根据真值表示的各种运算符，如“>”或“>=”。从表中我们立即得到以下信息:
a >= b is true if and only if a < b is false
a <= b is true if and only if a > b is false
Both a >= b and a <= b are necessarily true if a == b is true
所以我的问题中的断言可以得出结论是正确的。但是，我无法在标准中找到任何定义对称性是否正确的内容。换句话说，来自 a > b我不知道b < a是真的还是假的。因此我也无法推导出a <= b is true来自 b < a is false .所以我有兴趣知道，除了 OP 中的断言之外，以下内容是否始终为真
a < b is true if and only if b > a is true
a <= b is true if and only if b >= a is true
etc.
编辑 3:
关于@Mark Ransom 提到的非正规数，我阅读了有关它的维基百科页面，我目前的理解是非正规数的存在不会改变上述结论。换句话说，如果某些硬件声称它完全支持非正规数，那么它也需要确保比较运算符的定义满足上述标准。
编辑 4:
我刚刚阅读了 IEEE 754 的 2008 年修订版，它也没有说明任何关于对称性的内容。所以我猜这是未定义的。
(以上所有讨论都假定任何操作数中都没有 NaN 或 Inf)。
最佳答案
如果两个数字都不是 NaN 或无穷大，那么如果您有一个 IEEE 兼容系统，您的断言就成立。如果标准没有提到它，那么我敢肯定那只是因为它足够明显而不值得一提。特别是，如果“a < b”和“b=""> a”不具有相同的值(即使对于 NaN 和无穷大)，那么我们就在疯狂的城镇。
非规范化不应影响结论，因为如果您假设 IEEE 兼容，那么非规范化支持是给定的。
我能想到的唯一风险是在涉及 x87 FPU 的情况下，它是奇怪的 80 位长 double 格式。从 80 位 long double 舍入到 double 或 float 的代价很高，因此有时会被省略，这可能会导致像这样触发的断言:
assert(sqrt(val) == sqrt(val));
它可能会触发，因为第一个 sqrt() 调用的结果可能会写入内存，因此四舍五入为 float 或 double。然后将其与第二次 sqrt() 调用的结果进行比较，该结果可能不会四舍五入。但是，如果 sqrt() 返回 float 或 double，严格来说，在进行比较之前未能舍入第二个 sqrt() 调用的结果是不符合 IEEE 标准的。
只有当两个数都是无穷大时，无穷大才应该是个问题。
关于c++ - 关于 float 关系运算符否定的断言，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/22236922/
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