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java - 数值求解非线性方程

coder 2023-09-02 原文

我需要在我的 Java 程序中解决非线性最小化(N 个未知数的最小残差平方)问题。解决这些问题的通常方法是 Levenberg-Marquardt算法。我有几个问题

  • 是否有人对可用的不同 LM 实现有经验? LM 的风格略有不同,我听说算法的确切实现对其数值稳定性有重大影响。我的函数运行良好,所以这可能不是问题,但我当然想选择一个更好的替代方案。以下是我发现的一些替代方案:

  • 是否有任何常用的启发式方法来进行 LM 所需的初始猜测?

  • 在我的应用程序中,我需要对解设置一些约束,但幸运的是它们很简单:我只需要解(为了成为物理解)是非负的。略微负解是数据测量不准确的结果,显然应该为零。我正在考虑使用“常规”LM 但进行迭代以便如果一些未知数变为负数,我将其设置为零并从中解决其余部分。真正的数学家可能会 mock 我,但你认为这可行吗?

谢谢大家的意见!

更新:这不是火箭科学,要求解的参数数量 (N) 最多为 5,数据集勉强大到无法求解,所以我相信 Java 相当足够有效地解决这个问题。而且我相信这个问题已经被聪明的应用数学家解决了无数次,所以我只是在寻找一些现成的解决方案而不是自己动手做。例如。如果它是纯 Python,Scipy.optimize.minpack.leastsq 可能没问题。

最佳答案

您的初始猜测越接近解决方案,您收敛的速度就越快。

你说这是一个非线性问题。您可以执行线性化的最小二乘解。也许您可以将该解决方案用作第一个猜测。一些非线性迭代会告诉您一些关于假设的好坏的信息。

另一个想法是尝试另一种优化算法。如果您可以在许多 CPU 上运行遗传和蚁群算法,它们可能是一个不错的选择。它们也不需要连续导数,因此如果您有离散的、不连续的数据,它们会很好。

关于java - 数值求解非线性方程,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/540414/

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