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python - 在 python scipy 中实现 Kolmogorov Smirnov 测试

coder 2023-05-24 原文

我有一个关于 N 个数字的数据集，我想测试它的正态性。 我知道 scipy.stats 有一个 kstest function 但是没有关于如何使用它以及如何解释结果的示例。 有哪位熟悉的可以给我一些建议吗？

根据文档，使用 kstest 返回两个数字，KS 检验统计量 D 和 p 值。 如果 p 值大于显着性水平(例如 5%)，那么我们不能拒绝数据来自给定分布的假设。

当我通过从正态分布中抽取 10000 个样本并测试高斯性进行测试时:

import numpy as np
from scipy.stats import kstest

mu,sigma = 0.07, 0.89
kstest(np.random.normal(mu,sigma,10000),'norm')

我得到以下输出:

(0.04957880905196102, 8.9249710700788814e-22)

p 值小于 5%，这意味着我们可以拒绝数据呈正态分布的假设。但是样本是从正态分布中抽取的!

有人可以理解并向我解释这里的差异吗？

(正态性测试是否假设 mu = 0 和 sigma = 1？如果是，我如何测试我的数据是高斯分布但具有不同的 mu 和 sigma？)

最佳答案

您的数据是使用 mu=0.07 和 sigma=0.89 生成的。 您正在根据平均值为 0 且标准差为 1 的正态分布测试此数据。

原假设 (H0) 是您的数据作为样本的分布等于标准正态分布，均值为 0，标准差为 1。

较小的 p 值表示与 D 一样大的检验统计量预期具有概率 p 值。

换句话说，(p 值约为 8.9e-22)H0 是真的不太可能。

这是合理的，因为均值和标准偏差不匹配。

将您的结果与:

In [22]: import numpy as np
In [23]: import scipy.stats as stats
In [24]: stats.kstest(np.random.normal(0,1,10000),'norm')
Out[24]: (0.007038739782416259, 0.70477679457831155)

要测试您的数据是否为高斯分布，您可以对其进行移位和重新缩放，使其正常，均值为 0，标准偏差为 1:

data=np.random.normal(mu,sigma,10000)
normed_data=(data-mu)/sigma
print(stats.kstest(normed_data,'norm'))
# (0.0085805670733036798, 0.45316245879609179)

警告: (many thanks to user333700 (aka scipy developer Josef Perktold )) 如果你不知道 mu 和 sigma，估计参数使 p 值无效:

import numpy as np
import scipy.stats as stats

mu = 0.3
sigma = 5

num_tests = 10**5
num_rejects = 0
alpha = 0.05
for i in xrange(num_tests):
    data = np.random.normal(mu, sigma, 10000)
    # normed_data = (data - mu) / sigma    # this is okay
    # 4915/100000 = 0.05 rejects at rejection level 0.05 (as expected)
    normed_data = (data - data.mean()) / data.std()    # this is NOT okay
    # 20/100000 = 0.00 rejects at rejection level 0.05 (not expected)
    D, pval = stats.kstest(normed_data, 'norm')
    if pval < alpha:
        num_rejects += 1
ratio = float(num_rejects) / num_tests
print('{}/{} = {:.2f} rejects at rejection level {}'.format(
    num_rejects, num_tests, ratio, alpha))

打印

20/100000 = 0.00 rejects at rejection level 0.05 (not expected)

这表明 stats.kstest 可能不会拒绝预期数量的空假设 如果使用样本的均值和标准差对样本进行归一化

normed_data = (data - data.mean()) / data.std()    # this is NOT okay

关于python - 在 python scipy 中实现 Kolmogorov Smirnov 测试，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/7903977/

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