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2022.7.21 特殊矩阵压缩

$\mathcal{\,\,Mathic's\,Blog}$ 2023-03-28 原文

什么是压缩存储?
把多个相同的元素分配一个存储空间,元素为0的不分配空间。
什么样的矩阵能够压缩?
特殊矩阵,如:对称矩阵,对角矩阵,三角矩阵,稀疏矩阵等。
什么叫稀疏矩阵?
矩阵中非零元素个数较少,什么是算少?一般认为非零元素个数少于5%的矩阵为稀疏矩阵。

对称矩阵

对称矩阵比较特殊,其数据元素沿着对角线对称
对称矩阵根据其对称性,只储存其下三角或上三角就可以了。

其实公式就是由等差数列得出……so easy所以元素总个数就为i*(i-1)/2+j-1
下三角的元素用线性表来表示为:

根据对称性,上三角的元素可以表示为:a[i][j]=a[j][i]

总结:存储下标计算秘籍:如果用一维数组s[]存储(下标从0开始),则a[i][j]的存储下标k等于a[i][j]前面元素数:

k=a[ i ][ j ]前面的元素数

LOC(a[ i ][ j ])=LOC(a[ ll ])+k*L //L为字节数

三角矩阵

三角矩阵是比较特殊,分为下三角矩阵和上三角矩阵,

1.下三角矩阵是指矩阵的下三角有数据,而其余都是常熟C或者0。

按行存储在一维数组s[ ]中:(常量为0时不存储)

2.上三角矩阵

对角矩阵(考研常考)

对角矩阵又称带状矩阵,是指在n*n的矩阵中,非零元素集中在主对角线及其两侧,共L=2k+1(奇数)条对角线的带状区域内,称为L对角矩阵。

半带宽=(L-1)/2,除了带状区域,其余元素皆为0不存储。

储存方式(补0)

d就是半带宽。

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