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java - 如何判断二叉树是否平衡？

coder 2023-04-27 原文

从那些学年开始已经有一段时间了。在一家医院找到了一份 IT 专家的工作。现在正在尝试进行一些实际的编程。我现在正在研究二叉树，我想知道确定树是否高度平衡的最佳方法是什么。

我在想一些事情:

public boolean isBalanced(Node root){
    if(root==null){
        return true;  //tree is empty
    }
    else{
        int lh = root.left.height();
        int rh = root.right.height();
        if(lh - rh > 1 || rh - lh > 1){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

这是一个好的实现吗？还是我错过了什么？

最佳答案

在搜索其他内容时偶然发现了这个老问题。我注意到您从未得到完整的答案。

解决此问题的方法是首先为您要编写的函数编写规范。

说明:如果 (1) 它是空的，或者 (2) 它的左右子树高度平衡并且左树的高度在右树高度的 1。

既然您已经有了规范，那么编写代码就很简单了。只需遵循规范:

IsHeightBalanced(tree)
    return (tree is empty) or 
           (IsHeightBalanced(tree.left) and
            IsHeightBalanced(tree.right) and
            abs(Height(tree.left) - Height(tree.right)) <= 1)

将其翻译成您选择的编程语言应该很简单。

奖励练习:这个简单的代码草图在计算高度时遍历树的次数太多了。你能提高效率吗？

super 奖励练习:假设树严重不平衡。就像，一侧深一百万个节点，另一侧深三个。是否存在这种算法炸毁堆栈的情况？您能否修复实现以使其永远不会破坏堆栈，即使在给定大量不平衡树的情况下也是如此？

更新:Donal Fellows 在他的回答中指出，人们可以选择不同的“平衡”定义。例如，可以对“高度平衡”采取更严格的定义，并要求到 最近 空子的路径长度在到 最远 空子的路径之一内 child 。我的定义没有那么严格，因此允许更多的树。

也可以没有我的定义那么严格；可以说，平衡树是这样一种树，其中每个分支上到一棵空树的最大路径长度相差不超过 2、3 或其他常数。或者最大路径长度是最小路径长度的一部分，例如一半或四分之一。

通常真的没关系。任何树平衡算法的重点是确保您不会陷入一侧有一百万个节点而另一侧有三个节点的情况。 Donal 的定义在理论上是好的，但在实践中，提出一种满足这种严格程度的树平衡算法是很痛苦的。性能节省通常不能证明实现成本是合理的。您花费大量时间进行不必要的树重新排列，以达到在实践中几乎没有什么区别的平衡水平。谁会在乎有时需要 40 个分支才能到达一棵百万节点的不完全平衡树中最远的叶子，而理论上它在完全平衡的树中只需要 20 个？关键是它永远不需要一百万。从一百万的最坏情况下降到四十的最坏情况通常就足够了。您不必一直寻找最佳情况。

关于java - 如何判断二叉树是否平衡？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/742844/

java如何sectionstrong的algorithmdata-structuresbinary-tree

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