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python - Python 中的二阶导数 - scipy/numpy/pandas

coder 2023-08-18 原文

我正在尝试使用两个 numpy 数据数组在 python 中进行二阶导数。

例如，有问题的数组如下所示:

import numpy as np

x = np.array([ 120. ,  121.5,  122. ,  122.5,  123. ,  123.5,  124. ,  124.5,
        125. ,  125.5,  126. ,  126.5,  127. ,  127.5,  128. ,  128.5,
        129. ,  129.5,  130. ,  130.5,  131. ,  131.5,  132. ,  132.5,
        133. ,  133.5,  134. ,  134.5,  135. ,  135.5,  136. ,  136.5,
        137. ,  137.5,  138. ,  138.5,  139. ,  139.5,  140. ,  140.5,
        141. ,  141.5,  142. ,  142.5,  143. ,  143.5,  144. ,  144.5,
        145. ,  145.5,  146. ,  146.5,  147. ])

y = np.array([  1.25750000e+01,   1.10750000e+01,   1.05750000e+01,
         1.00750000e+01,   9.57500000e+00,   9.07500000e+00,
         8.57500000e+00,   8.07500000e+00,   7.57500000e+00,
         7.07500000e+00,   6.57500000e+00,   6.07500000e+00,
         5.57500000e+00,   5.07500000e+00,   4.57500000e+00,
         4.07500000e+00,   3.57500000e+00,   3.07500000e+00,
         2.60500000e+00,   2.14500000e+00,   1.71000000e+00,
         1.30500000e+00,   9.55000000e-01,   6.65000000e-01,
         4.35000000e-01,   2.70000000e-01,   1.55000000e-01,
         9.00000000e-02,   5.00000000e-02,   2.50000000e-02,
         1.50000000e-02,   1.00000000e-02,   1.00000000e-02,
         1.00000000e-02,   1.00000000e-02,   1.00000000e-02,
         1.00000000e-02,   1.00000000e-02,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03])

我目前有 f(x) = y，我想要 d^2 y/dx^2。

在数值上，我知道我可以对函数进行插值并分析求导，或者使用 higher order finite-differences .我认为如果一个或另一个被认为更快、更准确等，则有足够的数据可供使用。

我查看了 np.interp() 和 scipy.interpolate 但没有成功，因为这会返回一个拟合(线性或三次)样条曲线，但是不要那时不知道如何获得导数。

非常感谢任何指导。

最佳答案

您可以使用 scipy 的一维 Splines 对数据进行插值功能。计算出的样条有一个方便的 derivative 方法来计算导数。

对于您示例的数据，使用 UnivariateSpline 给出以下拟合

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline

y_spl = UnivariateSpline(x,y,s=0,k=4)

plt.semilogy(x,y,'ro',label = 'data')
x_range = np.linspace(x[0],x[-1],1000)
plt.semilogy(x_range,y_spl(x_range))

合身度似乎相当不错，至少在视觉上如此。您可能想要试验 UnivariateSpline 使用的参数。

样条拟合的二阶导数可以简单地获得为

y_spl_2d = y_spl.derivative(n=2)

plt.plot(x_range,y_spl_2d(x_range))

结果看起来有些不自然(如果您的数据对应于某些物理过程)。您可能想要更改样条拟合参数、改进数据(例如，提供更多样本、执行噪声较小的测量)，或者决定使用分析函数对数据建模并执行曲线拟合(例如，使用 sicpy 的 curve_fit )

关于python - Python 中的二阶导数 - scipy/numpy/pandas，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/40226357/

二阶python000000005.00000000codearraysnumpyscipy

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