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c++ - 统计数字和等于 x*m 的数字和的数字 x 的个数

coder 2024-02-11 原文

我试图解决以下问题，但我被卡住了。我认为这是一个动态规划问题。 能否请您提供一些想法？

问题:

给定一个正数n(n<><=100)。 call="" s(x)="" 是="" x="" 的数字之和。="" 例如s(123)="6" 统计n位整数x的个数s(x)="">

例子:

n= 1, m= 2 结果= 2

n=18，m=1 结果=1000000000000000000

提前致谢。

最佳答案

首先，我们需要想出一个递归公式:

从最低有效数字 (LSD) 到最高有效数字 (MSD)，如果在计算 MSD 之后，我们有一个有效的解决方案，我们有 S(x) = S(x*m)

要验证一个数是否是有效解，我们需要知道三件事:

  • 当前数字S(x)的和是多少
  • 当前数字和S(x*m)是多少
  • 当前数字是多少。

所以，要回答第一个和最后一个，很容易，我们只需要维护两个参数sum和digit。要计算第二个，我们需要维护两个额外的参数，sumOfProduct 和 lastRemaining。

  • sumOfProduct 是当前的 S(x*m)
  • lastRemaining 是 (m * 当前数字值 + lastRemaining)/10
    • 的结果

例如，我们有 x = 123 和 m = 23

  • 第一个数字 = 3 

    sum = 3
digit  = 0
sumOfProduct += (lastRemaining + 3*m) % 10 = 9
lastRemaining = (m*3 + 0)/10 = 6

  • 第二个数字 = 2

    sum = 5
digit = 1
sumOfProduct += (lastRemaining + 2*m) % 10 = 11
lastRemaining = (m*2 + lastRemaining)/10 = 5

  • 最后一位数字 = 1

    sum = 6
digit = 2
sumOfProduct += (lastRemaining + m) % 10 = 19
lastRemaining = (m + lastRemaining)/10 = 2

    由于这是最后一位，sumOfProduct += S(lastRemaining) = 21。

因此，x = 123 和 m = 23 不是有效数字。检查 x*m = 2829 -> S(x*m) = S(2829) = 21。

因此，我们可以有一个状态为 (digit, sum, sumOfProdut, lastRemaining) 的递归公式。

因此，我们的动态规划状态是 dp[18][18*9 + 1][18*9 + 1][200](因为 m <= 100，所以="">lastRemaining 不大于 200)。

现在 dpstate 超过 300MB，但是如果我们使用迭代的方法，它会变小，大约使用 30MB

关于c++ - 统计数字和等于 x*m 的数字和的数字 x 的个数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/32566660/

统计数字ampcodelastRemainingsectionc++algorithmc++11dynamic-programming

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