密码学：AES算法C语言完整、简单实现

正义的伙伴-L 2023-06-02 原文

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前言

最近密码学学到了分组密码体制。本文主要分享了AES算法的基础知识和C语言的简单实现。

一、AES简介

AES是分组密码，安全性良好。
与3DES比较：比3DES快、至少和3DES一样安全。
AES分组长度：128 bit
密钥长度：128/192/256 bit
对应的加密轮数：10/12/14 轮
【本文是以分组长度128bit，密钥长度128bit 为例】

二、加解密过程

1.常规版

AES加解密流程图：

以密钥长度128bit（10轮变换）为例
文字描述如下：

准备：明文plaintext [16]	
	 初始密钥和 10 个扩展密钥   函数：密钥扩展函数 KeyExpansion（）

一：初始变换。
	轮密钥加             函数：AddRoundKey（）
二：9轮循环
	1.S盒字节代换        函数：SubBytes（）    InvSubBytes（） 
	2.行移位 			函数：ShiftRows（）    InvShiftRows（） 
	3.列混合			函数： MixColumns（）  InvMixColumns（） 
		字节乘法		    函数：Mul（） 
	4.轮密钥加 			函数：AddRoundKey（）
三：最终轮
	1.S盒字节代换        函数：SubBytes（）    InvSubBytes（） 
	2.行移位 			函数：ShiftRows（）    InvShiftRows（） 
	3.轮密钥加			函数：AddRoundKey（）
	
AES解密算法顺序 从下往上，当然使用密钥顺序也是反的 。

2.优化版

AES加解密优化版流程图：

两个流程图找找不同？

优化版AES算法加解密是对称结构。
优化版AES算法每轮使用的密钥有所改变：MRK＝ InvMixColumns(ERK)。

原因：

ByteSub( )与ShiftRows( )运算次序可交换
MixColumns( )、 InvMixColumns( )关于异或有分配律
结论：MRK＝ InvMixColumns(ERK)。对于具体运算，感兴趣的朋友可以找找资料。

三、各函数简要介绍

补充：

bit、字、字节
1字=4字节=32bit
1个字母占一个字节，8bit
AES 分组用字节为单位的正方形矩阵描述，16字节的明文、密文和轮子密钥都以一个4x4的矩阵表示。该矩阵一列表示一字，4个字符。
例：

在这之后，就将对应的字符转化成16进制数（状态矩阵）。
异或的知识：相同为0，不同为1

1.密钥编排、密钥扩展函数 KeyExpansion（）

密钥编排功能：首先初始条件里面应该有一个128bit（16个字母）的初始密钥Key[16]，由于AES有10轮变换，所以需要由初始密钥扩展出10轮密钥，分别进行每一轮变换。
结果：最终得到扩展秘钥矩阵 k[11][16]，其中k[0][16]就是初始密钥Key[16]。

过程：从初始密钥开始，矩阵按列展开，根据1个字分wi
对wi的操作：

i!=4的倍数 w[i]=w[i-4]⊕ w[i-1]
i==4的倍数 w[i]= w[i-4]⊕ T[i-1]
其中T变换：
①字循环（左移）
②字节代换（S盒）
③轮常量异或RC
RC的计算：RC：RC[1]=1 ; RC[i]=0x02*RC[i-1]
轮常量Rcon[i]是一个字,详细见下表：

注意：
1. T[i]变换是对w[i]一列进行操作。
2. 矩阵按列展开看下面第4点的描述
3. 字节代换需要先看下面第3点对S盒的介绍。
4. RC[i]的计算要先看下面第5点对字节乘法的介绍

从上图可以看出当 i=4 的倍数时，wi对应矩阵k[i]的下标为{0，1，2 ，3}。

下面以计算 w4一列中第一个数为例来具体阐述 i=4的倍数时的变换，信息如图：

w[4]=w[0]⊕ T[3]
T[3]: 对w[3]变换
①字循环（左移): (n p q m) 对应下标 {13，14，15，12}
②字节代换（S盒) : (n p q m)
③轮常量异或RC ^( 0x01 0 0 0)

代码编写需与k[11][16]矩阵联系起来：

代码如下：

void KeyExpansion(unsigned char K[16],unsigned char k[11][16])     
{
    unsigned char RC[10];
	RC[0]=1;
	int i;
	for(i=1;i<10;i++)
		RC[i]=Mul(0x02,RC[i-1]);
	for(i=0;i<16;i++)
		k[0][i]=K[i];
	for(i=1;i<11;i++)
	{
	    k[i][0]=k[i-1][0]^S[k[i-1][13]]^RC[i-1];
		k[i][1]=k[i-1][1]^S[k[i-1][14]];
		k[i][2]=k[i-1][2]^S[k[i-1][15]];
		k[i][3]=k[i-1][3]^S[k[i-1][12]];
		k[i][4]=k[i-1][4]^k[i][0];
		k[i][5]=k[i-1][5]^k[i][1];
		k[i][6]=k[i-1][6]^k[i][2];
		k[i][7]=k[i-1][7]^k[i][3];
		k[i][8]=k[i-1][8]^k[i][4];
		k[i][9]=k[i-1][9]^k[i][5];
		k[i][10]=k[i-1][10]^k[i][6];
		k[i][11]=k[i-1][11]^k[i][7];
		k[i][12]=k[i-1][12]^k[i][8];
		k[i][13]=k[i-1][13]^k[i][9];
		k[i][14]=k[i-1][14]^k[i][10];
		k[i][15]=k[i-1][15]^k[i][11];
	}
}

2. 轮密钥加函数：AddRoundKey（）

解释：就是进行异或操作

密钥加运算的逆运算是自己。

void AddRoundKey( unsigned char *a , unsigned char *Key )  {  //  轮密钥加  
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		a[i] ^= Key[i] ;
}

3. S盒字节代换函数：SubBytes（）

性质：关于字节的非线性变换
利用：代换表（即S盒）。AES有S盒和逆S盒。
解释：在矩阵中，根据当前字符的下标，去找S盒中对应的字符，并进行替换。

S盒参数：

unsigned char S[256] = {             // S盒
	0x63,0x7C,0x77,0x7B,0xF2,0x6B,0x6F,0xC5,0x30,0x01,0x67,0x2B,0xFE,0xD7,0xAB,0x76,
	0xCA,0x82,0xC9,0x7D,0xFA,0x59,0x47,0xF0,0xAD,0xD4,0xA2,0xAF,0x9C,0xA4,0x72,0xC0,    
	0xB7,0xFD,0x93,0x26,0x36,0x3F,0xF7,0xCC,0x34,0xA5,0xE5,0xF1,0x71,0xD8,0x31,0x15,    
	0x04,0xC7,0x23,0xC3,0x18,0x96,0x05,0x9A,0x07,0x12,0x80,0xE2,0xEB,0x27,0xB2,0x75,    
	0x09,0x83,0x2C,0x1A,0x1B,0x6E,0x5A,0xA0,0x52,0x3B,0xD6,0xB3,0x29,0xE3,0x2F,0x84,    
	0x53,0xD1,0x00,0xED,0x20,0xFC,0xB1,0x5B,0x6A,0xCB,0xBE,0x39,0x4A,0x4C,0x58,0xCF,    
	0xD0,0xEF,0xAA,0xFB,0x43,0x4D,0x33,0x85,0x45,0xF9,0x02,0x7F,0x50,0x3C,0x9F,0xA8,    
	0x51,0xA3,0x40,0x8F,0x92,0x9D,0x38,0xF5,0xBC,0xB6,0xDA,0x21,0x10,0xFF,0xF3,0xD2,    
	0xCD,0x0C,0x13,0xEC,0x5F,0x97,0x44,0x17,0xC4,0xA7,0x7E,0x3D,0x64,0x5D,0x19,0x73,    
	0x60,0x81,0x4F,0xDC,0x22,0x2A,0x90,0x88,0x46,0xEE,0xB8,0x14,0xDE,0x5E,0x0B,0xDB,    
	0xE0,0x32,0x3A,0x0A,0x49,0x06,0x24,0x5C,0xC2,0xD3,0xAC,0x62,0x91,0x95,0xE4,0x79,    
	0xE7,0xC8,0x37,0x6D,0x8D,0xD5,0x4E,0xA9,0x6C,0x56,0xF4,0xEA,0x65,0x7A,0xAE,0x08,    
	0xBA,0x78,0x25,0x2E,0x1C,0xA6,0xB4,0xC6,0xE8,0xDD,0x74,0x1F,0x4B,0xBD,0x8B,0x8A,    
	0x70,0x3E,0xB5,0x66,0x48,0x03,0xF6,0x0E,0x61,0x35,0x57,0xB9,0x86,0xC1,0x1D,0x9E,    
	0xE1,0xF8,0x98,0x11,0x69,0xD9,0x8E,0x94,0x9B,0x1E,0x87,0xE9,0xCE,0x55,0x28,0xDF,   
	0x8C,0xA1,0x89,0x0D,0xBF,0xE6,0x42,0x68,0x41,0x99,0x2D,0x0F,0xB0,0x54,0xBB,0x16
	};
unsigned char IS[256] =  {                // S盒的逆
	0x52,0x09,0x6a,0xd5,0x30,0x36,0xa5,0x38,0xbf,0x40,0xa3,0x9e,0x81,0xf3,0xd7,0xfb,
	0x7c,0xe3,0x39,0x82,0x9b,0x2f,0xff,0x87,0x34,0x8e,0x43,0x44,0xc4,0xde,0xe9,0xcb,
	0x54,0x7b,0x94,0x32,0xa6,0xc2,0x23,0x3d,0xee,0x4c,0x95,0x0b,0x42,0xfa,0xc3,0x4e,
	0x08,0x2e,0xa1,0x66,0x28,0xd9,0x24,0xb2,0x76,0x5b,0xa2,0x49,0x6d,0x8b,0xd1,0x25,
	0x72,0xf8,0xf6,0x64,0x86,0x68,0x98,0x16,0xd4,0xa4,0x5c,0xcc,0x5d,0x65,0xb6,0x92,
	0x6c,0x70,0x48,0x50,0xfd,0xed,0xb9,0xda,0x5e,0x15,0x46,0x57,0xa7,0x8d,0x9d,0x84,
	0x90,0xd8,0xab,0x00,0x8c,0xbc,0xd3,0x0a,0xf7,0xe4,0x58,0x05,0xb8,0xb3,0x45,0x06,
	0xd0,0x2c,0x1e,0x8f,0xca,0x3f,0x0f,0x02,0xc1,0xaf,0xbd,0x03,0x01,0x13,0x8a,0x6b,
	0x3a,0x91,0x11,0x41,0x4f,0x67,0xdc,0xea,0x97,0xf2,0xcf,0xce,0xf0,0xb4,0xe6,0x73,
	0x96,0xac,0x74,0x22,0xe7,0xad,0x35,0x85,0xe2,0xf9,0x37,0xe8,0x1c,0x75,0xdf,0x6e,
	0x47,0xf1,0x1a,0x71,0x1d,0x29,0xc5,0x89,0x6f,0xb7,0x62,0x0e,0xaa,0x18,0xbe,0x1b,
	0xfc,0x56,0x3e,0x4b,0xc6,0xd2,0x79,0x20,0x9a,0xdb,0xc0,0xfe,0x78,0xcd,0x5a,0xf4,
	0x1f,0xdd,0xa8,0x33,0x88,0x07,0xc7,0x31,0xb1,0x12,0x10,0x59,0x27,0x80,0xec,0x5f,
	0x60,0x51,0x7f,0xa9,0x19,0xb5,0x4a,0x0d,0x2d,0xe5,0x7a,0x9f,0x93,0xc9,0x9c,0xef,
	0xa0,0xe0,0x3b,0x4d,0xae,0x2a,0xf5,0xb0,0xc8,0xeb,0xbb,0x3c,0x83,0x53,0x99,0x61,
	0x17,0x2b,0x04,0x7e,0xba,0x77,0xd6,0x26,0xe1,0x69,0x14,0x63,0x55,0x21,0x0c,0x7d
	};

代码如下：

void SubBytes( unsigned char *input )   {    //  S盒字节代换
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		input[i] = S[input[i]] ;
}
void InvSubBytes( unsigned char *input )    {  //   S盒字节代换逆变换
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		input[i] = IS[input[i]] ;
}

4. 行移位函数：ShiftRows（）

解释：在分组长度为128bit的情况下，第0行不动，第一行循环左移1个字节，第二行循环左移2个字节，第三行循环左移3个字节
注意:不同分组长度的位移量不同。
行移位前提：根据AES分组的特点，首先要将原矩阵按列展开。搞清楚行列关系。下图给出了对应的下标，有助于理解代码。

代码如下：

void ShiftRows( unsigned char *a )     {   //   行移位—矩阵按列展开
	unsigned char b[16] ;
	b[ 0] = a[ 0] ;	b[ 4] = a[ 4] ;	b[ 8] = a[ 8] ;	b[12] = a[12] ;
	b[ 1] = a[ 5] ;	b[ 5] = a[ 9] ;	b[ 9] = a[13] ;	b[13] = a[ 1] ;
	b[ 2] = a[10] ;	b[ 6] = a[14] ;	b[10] = a[ 2] ;	b[14] = a[ 6] ;
	b[ 3] = a[15] ;	b[ 7] = a[ 3] ;	b[11] = a[ 7] ;	b[15] = a[11] ;
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		a[i] = b[i] ;
} 
void InvShiftRows( unsigned char *a )     {    //   行移位逆变换  
	unsigned char b[16] ;
	b[ 0] = a[ 0] ;	b[ 4] = a[ 4] ;	b[ 8] = a[ 8] ;	b[12] = a[12] ;
	b[ 1] = a[13] ;	b[ 5] = a[ 1] ;	b[ 9] = a[ 5] ;	b[13] = a[ 9] ;
	b[ 2] = a[10] ;	b[ 6] = a[14] ;	b[10] = a[ 2] ;	b[14] = a[ 6] ;
	b[ 3] = a[ 7] ;	b[ 7] = a[11] ;	b[11] = a[15] ;	b[15] = a[ 3] ;
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		a[i] = b[i] ;
}

5. 列混合函数： MixColumns（）

字节乘法:利用x乘法实现

解释：原矩阵与一个固定矩阵的乘法

（1）固定矩阵c(x) （也是16进制）：

c(x)={03} x3+{01} x2+{01}x +{02}
对应4字节向量为( 03 01 01 02)，循环左移三次得到（02 03 01 01）
c(x) 的逆多项式d (x) = {0B}x3 + {0D}x2 + {09}x + {0E}
对应4字节向量为( 0B 0D 09 0E)，循环左移三次得到（0E 0B 0D 09）
【对应下面列混合的代码。】

（2）运算：乘法运算

矩阵乘法
概括：字节乘法和异或操作
字节乘法
x乘法：

解释：
M–左移一位（最低位为0）–>N
If ：0bM（M的二进制形式）的最高位为0，N为原值
Else：0bM的最高位为1，N⊕00011011

字节乘法举例：
计算： 57 * 83 = ？ (两个16进制数相乘：0x57*0x83）

字节乘法实现代码如下：

unsigned char Mul(unsigned char a, unsigned char b)
{
	unsigned char i;
	unsigned char temp;
	unsigned char result[8];
	unsigned char sum=0;
	result[0] = a;
	for(i=1;i<8;i++)       //x乘法 
	{
		temp=result[i-1];  //>>右移，<<左移，^异或 ,&与操作（同1为1） 
		temp=temp>>7;     //temp为最高位，判断 最高位 是0还是1 
		if(temp==1)
		{
			result[i]=result[i-1]<<1^0x1b;    // 0x1b=0b 00011011
		}
		else
		{
			result[i]=result[i-1]<<1;
		}
	}
	for(i=0;i<8;i++){			//左移之后补零 
		temp=b<<i&0x80;       //判断 b二进制的哪几位为1 
		if(temp==0x80)
		{
			sum^=result[7-i];
		}
	}
	return sum;
 }

列混合代码如下：

// 列混合 
void MixColumns( unsigned char *a )     {    
	unsigned char b[16] ;
	b[ 0] = Mul(0x02,a[0]) ^ Mul(0x03,a[1]) ^ a[2] ^ a[3];
	b[ 1] = Mul(0x02,a[1]) ^ Mul(0x03,a[2]) ^ a[3] ^ a[0];
	b[ 2] = Mul(0x02,a[2]) ^ Mul(0x03,a[3]) ^ a[0] ^ a[1];
	b[ 3] = Mul(0x02,a[3]) ^ Mul(0x03,a[0]) ^ a[1] ^ a[2];
	b[ 4] = Mul(0x02,a[4]) ^ Mul(0x03,a[5]) ^ a[6] ^ a[7];
	b[ 5] = Mul(0x02,a[5]) ^ Mul(0x03,a[6]) ^ a[7] ^ a[4];
	b[ 6] = Mul(0x02,a[6]) ^ Mul(0x03,a[7]) ^ a[4] ^ a[5];
	b[ 7] = Mul(0x02,a[7]) ^ Mul(0x03,a[4]) ^ a[5] ^ a[6];
	b[ 8] = Mul(0x02,a[8]) ^ Mul(0x03,a[9]) ^ a[10] ^ a[11];
	b[ 9] = Mul(0x02,a[9]) ^ Mul(0x03,a[10]) ^ a[11] ^ a[8];
	b[10] = Mul(0x02,a[10]) ^ Mul(0x03,a[11]) ^ a[8] ^ a[9];
	b[11] = Mul(0x02,a[11]) ^ Mul(0x03,a[8]) ^ a[9] ^ a[10];
	b[12] = Mul(0x02,a[12]) ^ Mul(0x03,a[13]) ^ a[14] ^ a[15];
	b[13] = Mul(0x02,a[13]) ^ Mul(0x03,a[14]) ^ a[15] ^ a[12];
	b[14] = Mul(0x02,a[14]) ^ Mul(0x03,a[15]) ^ a[12] ^ a[13];
	b[15] = Mul(0x02,a[15]) ^ Mul(0x03,a[12]) ^ a[13] ^ a[14];
	for( int i = 0 ; i < 16 ; i ++ )
		a[i] = b[i] ;
}
//列混合的逆
 void InvMixColumns(unsigned char *a)   
{
	unsigned char b[16];
	b[0] = Mul(0x0E, a[0]) ^ Mul(0x0B, a[1]) ^ Mul(0x0D, a[2]) ^ Mul(0x09, a[3]);
	b[1] = Mul(0x0E, a[1]) ^ Mul(0x0B, a[2]) ^ Mul(0x0D, a[3]) ^ Mul(0x09, a[0]);
	b[2] = Mul(0x0E, a[2]) ^ Mul(0x0B, a[3]) ^ Mul(0x0D, a[0]) ^ Mul(0x09, a[1]);
	b[3] = Mul(0x0E, a[3]) ^ Mul(0x0B, a[0]) ^ Mul(0x0D, a[1]) ^ Mul(0x09, a[2]);
	b[4] = Mul(0x0E, a[4]) ^ Mul(0x0B, a[5]) ^ Mul(0x0D, a[6]) ^ Mul(0x09, a[7]);
	b[5] = Mul(0x0E, a[5]) ^ Mul(0x0B, a[6]) ^ Mul(0x0D, a[7]) ^ Mul(0x09, a[4]);
	b[6] = Mul(0x0E, a[6]) ^ Mul(0x0B, a[7]) ^ Mul(0x0D, a[4]) ^ Mul(0x09, a[5]);
	b[7] = Mul(0x0E, a[7]) ^ Mul(0x0B, a[4]) ^ Mul(0x0D, a[5]) ^ Mul(0x09, a[6]);
	b[8] = Mul(0x0E, a[8]) ^ Mul(0x0B, a[9]) ^ Mul(0x0D, a[10]) ^ Mul(0x09, a[11]);
	b[9] = Mul(0x0E, a[9]) ^ Mul(0x0B, a[10]) ^ Mul(0x0D, a[11]) ^ Mul(0x09, a[8]);
	b[10] = Mul(0x0E, a[10]) ^ Mul(0x0B, a[11]) ^ Mul(0x0D, a[8]) ^ Mul(0x09, a[9]);
	b[11] = Mul(0x0E, a[11]) ^ Mul(0x0B, a[8]) ^ Mul(0x0D, a[9]) ^ Mul(0x09, a[10]);
	b[12] = Mul(0x0E, a[12]) ^ Mul(0x0B, a[13]) ^ Mul(0x0D, a[14]) ^ Mul(0x09, a[15]);
	b[13] = Mul(0x0E, a[13]) ^ Mul(0x0B, a[14]) ^ Mul(0x0D, a[15]) ^ Mul(0x09, a[12]);
	b[14] = Mul(0x0E, a[14]) ^ Mul(0x0B, a[15]) ^ Mul(0x0D, a[12]) ^ Mul(0x09, a[13]);
	b[15] = Mul(0x0E, a[15]) ^ Mul(0x0B, a[12]) ^ Mul(0x0D, a[13]) ^ Mul(0x09, a[14]);
	for (int i = 0; i < 16; i++)
		a[i] = b[i];
}

6. AES加密函数和解密函数

上文提到了AES加解密顺序，具体代码如下：

//AES算法加密函数  
void AES(unsigned char plaintext[16], unsigned char ciphertext[16], unsigned char k[11][16],int Round) 
{
	int i,round;
	for(i=0;i<16;i++){
		ciphertext[i]=plaintext[i];}      //此处注意代码思想 
	AddRoundKey(ciphertext,k[0]);
	for(round=1;round<Round;round++){
		SubBytes(ciphertext);
		ShiftRows(ciphertext);
		MixColumns(ciphertext);
		AddRoundKey(ciphertext,k[round]);
	}
	SubBytes(ciphertext);
	ShiftRows(ciphertext);
	AddRoundKey(ciphertext,k[Round]);
}
//AES解密常规模式 
void RAES(unsigned char plaintext[16], unsigned char ciphertext[16], unsigned char k[11][16], int Round)
{
	int i,round;
	for(i=0;i<16;i++){ 
		plaintext[i]=ciphertext[i];}    
	AddRoundKey(plaintext,k[Round]);       
	InvShiftRows(plaintext);               
	InvSubBytes(plaintext);
	for(round=9;round>0;round--){
		AddRoundKey(plaintext,k[round]);
		InvMixColumns(plaintext);
		InvShiftRows(plaintext);
		InvSubBytes(plaintext);
	}
	AddRoundKey(plaintext,k[0]); 
}

另外给出主函数：

int main()
{
	int i;
	unsigned char k[11][16];   //扩展秘钥 
	unsigned char ciphertext[16];  //密文
	unsigned char plaintext[16]={
		0x01,0x23,0x45,0x67,     // 明文
    	0x89,0xab,0xcd,0xef,
    	0x01,0x23,0x45,0x67,     
   	 	0x89,0xab,0xcd,0xef
	};
	unsigned char Key[16]={
		0x01,0x23,0x45,0x67,     // 初始密钥 
    	0x89,0xab,0xcd,0xef,
    	0x01,0x23,0x45,0x67,     
    	0x89,0xab,0xcd,0xef
	};
	printf("明文为：\n");
	for(i=0;i<16;i++){
	 	printf("%02x ",plaintext[i]);}  //明文 
	printf("\n");
	
	KeyExpansion(Key,k);  
	//加密 
	AES(plaintext,ciphertext,k,10);
	printf("加密后的密文为：\n");
	for(i=0;i<16;i++){
	 	printf("%02x ",ciphertext[i]);
	} 
	printf("\n");
	//解密 
	RAES(plaintext,ciphertext,k,10);
	printf("解密后的明文为：\n");
	for(i=0;i<16;i++){
	 	printf("%02x ",plaintext[i]);
	} 
	printf("\n");
	return 0;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        	
}

四、总结

纵观全文，本文主要还是介绍了AES的一些基础的东西，介绍了AES算法流程，详细介绍了主要函数的原理，并给出了代码参考。
完整代码参考请见：AES加解密（C语言优化版）
AES算法内容比较复杂，但是安全性较高，还有很多算法可以优化AES算法并提高AES的运行效率。如果还需要用到AES，我还会再进行下一步的学习。
感谢评论区伙伴们的反馈，部分错误已经修改~

参考资料：

https://www.sohu.com/a/201169795_466846
http://www.uooc.net.cn/course/2117859688?cycleid=1216670014
https://blog.csdn.net/gulang03/article/details/81175854

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