3.3、栈的表示和操作的实现

3.3.1、栈的类型定义

栈的基本操作的抽象数据类型定义：

ADT Stack {
  数据对象； D  = {ai | ai 属于 ElementSet, i = 1, 2, ... , n, n >= 0}
  数据关系： R1 = {<ai - 1, ai> | ai - 1, ai 属于 D, i = 2, ... , n }
  					约定an端为栈顶，a1端为栈底
  基本操作：
  	InitStack(&S)
    操作结果：构造一个空栈
    DestroyStack(&S)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：栈S被销毁
    ClearStack(&S)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：将栈S清空为空栈
    StackEmpty(S)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：若栈S为空栈，则返回true，否则则返回false
    StackLength(S)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：返回S的元素个数，即栈的长度
    GetTop(S, e)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：返回S的栈顶元素，不修改栈顶的指针 
    Push(&S, e)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：插入元素e为新的栈顶元素
    Pop(S)
    初始条件：栈S已存在
    操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值
    StackTraverse(S)
    初始条件：栈S已存在且非空
    操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素进行访问          
}ADT Stack

3.3.2、顺序栈的表示和实现

• 栈的存储方式有两种：顺序存储和链式存储

  • 栈的顺序存储——顺序栈
  • 栈的链式存储——链栈

• 存储方式：同一般的线性表的顺序存储结构完全相同，

• 利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素。栈底一般在低地址端

  • 附设top，指示栈顶元素在顺序栈中的位置
  • 另设base指针，指示栈底元素在顺序栈中的位置

  为了方便操作，通常top指示真正的栈顶元素之上的下标地址

顺序栈的定义：

#define MAXSIZE 100 			// 顺序栈存储空间的初始分配量
typedef struct 
{
  SElemType *base;				// 栈底指针
  SElemType *top;					// 栈顶指针
  int stacksize;					// 栈可用的最大容量
}SqStack;

说明：

1. base为栈底指针，初始化完成之后，栈底指针始终指向栈底的位置，若base为NULL。则表明栈的结构不存在。top为栈顶指针，其初值指向栈底。每插入新的栈顶元素时，指针top增1；删除栈顶元素时，指针top减1.因此栈空时top和base的值相等，即空栈：base == top；栈非空时，top始终指向栈顶元素的上一个位置。栈满的标志：top - base == stacksize
2. stacksize指示栈可使用的最大容量，后面的算法将stacksize置为MAXSIZE
3. 上溢：栈已经满，又要压入元素
4. 下溢：栈已经空，还要弹出元素

顺序栈的表示：

1、顺序栈的初始化

【算法步骤】

• 为顺序栈动态分配一个最大容量为MAXSIZE的数组空间，使base指向这段空间的基地址，即栈底
• 栈顶指针top初始为base，表示栈为空
• stacksize置为栈的最大容量MAXSIZE

【算法描述】

Status InitStack(SqStack &S)
{ // 构造一个空栈
  S.base = new SElemType[MASIZE]; // 或S.base = (SElemType*)malloc(MAXSIZE*sizeof(SElemType));
  if (!S.base) exit (OVERFLOW);		// 存储分配失败
  S.top = S.base;									// 栈顶指针等于栈底指针
  S.stacksize = MAXSIZE;					// stacksize置为栈的最大容量MAXSIZE
  return OK;
}

2、判断顺序栈是否为空

判断条件：是否满足top == base

Status StackEmpty(SqStack S)
{ // 若栈为空，返回TRUE；否则返回FALSE
  if (S.top == S.base) 
    return TRUE;
  else 
    return FALSE;
  
}

3、求顺序栈长度

int StackLength(SqStack S)
{
   return S.top - S.base;
}

4、清空顺序栈

Status ClearStack(SqStack S)
{
  if (S.base) S.top = S.base;
  return OK;
}

5、销毁顺序栈

Status DestroyStack(SqStack &S)
{
  if (S.base) 
  {
    delete S.base;
    S.stacksize = 0;
    S.base = S.top =NULL;
  }
  return OK;
}

6、顺序栈的入栈

• 判断栈是否满，若满则返回ERROR
• 将新元素压入栈顶，栈顶指针加1

Status Push(SqStack &S, SElemType e)
{	// 插入元素e为新的栈顶元素
  if (S.top - S.base == S.stacksize) return ERROR; 		// 栈满
  *S.top++ = e;
  // 或 *S.top = e; S.top++;
  return OK;
}

7、顺序栈的出栈

【算法步骤】

• 判断栈是否为空，若为空则返回ERROR
• 栈顶指针减1，栈顶元素出栈

【算法描述】

Status Pop(SqStack &S, SElemType &e)
{ // 删除S的栈顶元素，用e返回其值
  if (S.top == S.base) return ERROR; 	// 栈空
  e = *--S.top;												// 栈顶指针减1，将栈顶元素赋给e
  // 或 e = S.top; S.top--;
  return OK;
  
}

8、取栈顶元素

• 当栈非空时，此操作返回当前栈顶的元素值，栈顶指针保持不变。

【算法描述】

SElemType GetTop(SqStack S) 
{ // 返回S的栈顶元素，不修改栈顶指针
  if(S.top != S.base) 				// 栈非空
    return *(S.top - 1);			// 返回栈顶元素的值，栈顶指针不变
  
}

3.3.3、链栈的表示和实现

• 链栈是运算受限的单链表，只能在链表头部进行操作
• 链栈的指针指向的元素是数据域的前驱
• 链表的头指针就是栈顶、不需要头结点，基本不存在栈满的情况
• 空栈相当于头指针指向空
• 插入和删除仅在栈顶处执行

链栈的定义：

typedef struct StackNode
{
  SElemType data;
  struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStack;
LinkStack S;

1、链栈的初始化

void InitStack(LinkStack &S) 
{  // 构造一个空栈，栈顶指针置为空
  S = NULL;
  return OK;
}

2、判断链栈是否为空

Status StackEmpty(LinkStack S)
{
  if (S == NULL)	return NULL;
  elese return FALSE;
}

3、链栈的入栈

【算法步骤】

• 为入栈元素e分配空间，用指针p指向
• 将新结点数据域置为e
• 将新结点插入栈顶
• 修改栈顶指针为p

【算法描述】

Status Push(LinkList &S, SElemType e)
{  // 在栈顶插入元素e
  p = new StackNode; 									// 生成新的结点
  p -> data = e;											// 将新结点的数据域置为e
  p -> next = S;											// 将新结点插入栈顶
  S = p;															// 修改栈顶指针为p
  return OK;
}

4、链栈的出栈

【算法步骤】

• 判断栈是否为空，若为空则返回ERROR
• 将栈顶元素赋给e
• 临时保存栈顶指针，指向新的栈顶元素
• 释放原栈顶元素的空间

【算法描述】

Status Pop(LinkStack &S, SElemType &e)
{  // 删除S的栈顶元素，用e返回其值
  if (S == NULL)
 		return ERROR;										// 栈空
  e = S -> data;										// 将栈顶元素赋给e
  p = S;														// 用p临时保存栈顶元素空间，以备释放
  S = S -> next;										// 修改栈顶指针
  delete p;													// 释放原栈顶元素的空间
  return OK;
}

5、取栈顶元素

与顺序栈一样，当栈非空时，此操作返回当前栈顶元素的值，栈顶指针S保持不变。

【算法描述】

SElemType GetTop(LinkList S)
{  // 返回S的栈顶元素，不修改栈顶元素
  if (S != NULL)								// 栈非空
  {
    return S -> data;						// 返回栈顶元素的值，栈顶指针不变
  }
}