文章目录前言一、二阶行列式1.二阶行列式的定义2.二阶行列式的计算二、三阶行列式1.三阶行列式的定义2.三阶行列式的计算三、排列与逆序1.排列定义1：定义2：2.逆序定义：逆序数偶排列和奇排列标准排列（自然排列）N(n,(n-1)...3,2,1)的逆序数有几个对换在所有的n级排列中，奇排列和偶排列个数相等，各占一半，也就是n!2\frac{n!}{2}2n!总结前言本笔记记录自B站《线性代数》高清教学视频“惊叹号”系列宋浩老师第一课一、二阶行列式1.二阶行列式的定义有2行2列，4个元素∣a11a12a21a22∣\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_
余子式将元素所在行与所在列去除剩余的“子式”，记为MijM_{ij}Mij，即去除第iii行与第jjj列。e.g.e.g.e.g.有行列式如下，求M12M_{12}M12与M23M_{23}M23代数余子式在余子式的基础上加上符号，记为AijA_{ij}Aij；e.g.e.g.e.g.有行列式如下，求A12A_{12}A12与A23A_{23}A23行列式按行展开行列式的值等于任意一行/列元素与其对应的代数余子式乘积之和。e.g.e.g.e.g.行列式按行展开所以行列式按行展开公式为：D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAinD=a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_
矩阵的初等变换和行列式的初等变换在线性代数当中，初等变换可谓算得上最重要的一种运算了，然而矩阵的初等变换和行列式的初等变换却常常容易混淆，本文的目的是把这几个概念厘清：矩阵、行列式、初等变换、初等矩阵、矩阵的初等变换、行列式的初等变换。一、矩阵和行列式矩阵是一张数表，通常用中括号包起来：A3×4=[100102020033]\mathbfA_{3\times4}=\begin{bmatrix}1&0&0&1\\0&2&0&2\\0&0&3&3\end{bmatrix}A3×4=⎣⎡100020003123⎦⎤上面是一个3行4列的矩阵。行列式是一个数，通过对方阵进行运算得到的数：d
在进行特征工程、划分数据集的工作中，drop()函数都能派上用场。它可以轻松剔除数据、操作列和操作行等。drop()详细的语法如下：删除行是index，删除列是columns：DataFrame.drop(labels=None,axis=0,index=None,columns=None,inplace=False)参数：labels：要删除的行或列的标签，可以是单个标签，也可以是标签列表。axis：要删除的行或列的轴，0表示行，1表示列。index：要删除的行的索引，可以是单个索引，也可以是索引列表。columns：要删除的列的列名，可以是单个列名，也可以是列名列表。inplace：是否在
在进行特征工程、划分数据集的工作中，drop()函数都能派上用场。它可以轻松剔除数据、操作列和操作行等。drop()详细的语法如下：删除行是index，删除列是columns：DataFrame.drop(labels=None,axis=0,index=None,columns=None,inplace=False)参数：labels：要删除的行或列的标签，可以是单个标签，也可以是标签列表。axis：要删除的行或列的轴，0表示行，1表示列。index：要删除的行的索引，可以是单个索引，也可以是索引列表。columns：要删除的列的列名，可以是单个列名，也可以是列名列表。inplace：是否在
一、行列式文章目录一、行列式1.1行列式性质1.2余子式行列式按照行列展开的展开公式一、行列式求解1.用行列式2.用矩阵3.用特征值1.3行列式计算一、具体形行列式(1)直接运算1.行\列和相等类型2.爪形、异爪形行列式(2)化为12+1个基本行列式1.主副对角线行列式2.拉普拉斯展开式3.范德蒙行列式(3)加边法(4)递推法(5)数学归纳法二、抽象行列式二、矩阵2.1概念矩阵等价2.2矩阵运算1.基本运算转置矩阵几种重要矩阵2.矩阵乘法3.向量内积和正交4.施密特正交化（又称正交规范化过程）2.3矩阵的逆1.逆矩阵定义2.逆矩阵的性质和公式3.逆矩阵的计算抽象形：具体形：分块矩阵求逆：n阶对
1、先导理解行列式因子之前，我们先要了解它定义中的k阶子式是怎么求出来的。而行列式因子的引入是为了证明smith标准型的唯一性。k阶子式在行列式中任取k行k列的，k是任意取得，没有限制，（k行k列也就是说明行、列数相同就可以了，像我可以取第1、2行，列数可以取1、2列；列数也可以取2、3列，这两个也都是2阶子式）这些行列相交的公共元素，重新组合的新的行列式。以例子来说明加深理解。A=∣123456789∣A=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}A=∣∣∣∣∣∣147258369∣∣∣∣∣∣（1）1阶子式1阶子式有：∣1∣、∣2
Content行列式的相乘范德蒙德行列式克莱姆法则Cramer行列式的相乘行列式相乘的原则，就是将第一个行列式中依次将每行的每个元素分别与第二个行列式每列的每个元素进行相加再相乘。其实这样理解：已知两个行列式，如上，相乘有新行列式，新行列式左上角第一个值为：a11*b11+a12*b21+a13*b31实例2：当然，三阶行列式无法与四阶行列式直接相乘，但是可以通过将四阶行列式降阶或将三阶行列式进行求值来解答，根据题目要求以及具体行列式内容去判断。范德蒙德行列式范德蒙德行列式是一种特殊的行列式，格式上行/列产生当前行/列所有数阶数+1的效果：e.g.克莱姆法则Cramer克莱姆法则解释了行列式与
目录1.简介2.二维数组的声明格式3.对二维数组元素的输出4.二维数组的行列转换4.1思路介绍4.2代码实现1.简介 二维数组的交换可以作为动态规划问题的基础，本文将详细讲述二维数组交换问题，以便读者后期更容易理解动态规划问题。2.二维数组的声明格式 intnum[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; 如此代码段，声明了一个三行四列的二维数组。我们可以把他理解为一个矩阵。 注意：数组是从0开始的。及元素1对应的是num[0][0];这点和坐标很相似 3.对二维数组元素的输出这里我们首先用一维数组的元素
二阶三阶行列式二阶行列式二阶行列式：两行两列，四个元素，用aija_{ij}aij表示，其中iii表示行标，jjj表示列标。左上角到右下角为主对角线，左下角到右上角为次对角线；行列式的值为主对角线上的值相乘减去次对角线相乘的值。三阶行列式三阶行列式：三行三列，九个元素，表示为：排列与逆序数排列排列：由1,2,3,...,n1,2,3,...,n1,2,3,...,n组成的一个有序数组叫做nnn级排列。e.g.e.g.e.g.124512451245不为排列，缺少数333；312312312为一个三级排列；nnn级排列共有n!n!n!种排列方法。逆序逆序：大数排在小数的前面，e.g.e.g.e
