一、层次分析法简介层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）是一种用于多准则决策分析和评估问题的定量方法，常用于数学建模中。它是由数学家托马斯·赛蒂（ThomasSaaty）开发的。层次分析法将复杂的决策问题分解成多个层次，从目标层到准则层和备选方案层。具体步骤如下：1.确定决策目标：明确决策问题的目标，例如选择最佳方案或评估不同选项之间的优先级。2.构建层次结构：将决策问题分解成多个层次，包括目标层、准则层和备选方案层。目标层是最高层，准则层是中间层，包含影响决策的关键准则，备选方案层是最底层，包含可供选择的具体方案。3.建立比较矩阵：对于每个层次的准则和方案，构

一.前言皮尔逊相关系数说白了就是一次函数中的斜率k，反应两个变量之间的关系，与斜率不同的地方在于其数值在1和-1之间，越接近于1，则说明两个变量之间是完全正向的线性关系；越接近于-1，说明两个变量之间是完全负向的线性关系。(本文是作者在学习清风的建模网课后的总结，希望对大家有所帮助，也希望多多支持清风老师)二、计算（1）计算步骤（2）注意事项：so，在计算相关系数时，一定要先画图，看看是否满足线性关系三、统计性描述可以让待处理的数据变得更加可视化(1)matlab:(2)excel如果没有的话，点击文件->选项->加载项->分析工具库(3)spss四、相关系数计算五、美化表格美化前后差的可不是

一、图论基础图分为有限图与无限图两类，本课只涉及有限图，即顶点和边都是有限集合（2）有向图：每一条边都是有向的无向图：每一条边都是无向的除外都是混合图 注意：有向图边的描述{1.每一条边都需要描述到  2.（3）邻接点：两个结点之间有一条边连接它们，它们就是彼此的邻接点邻接边：连接同一结点的两条边为邻接边孤立结点：没有任何一条边连接它零图：仅由孤立结点构成平凡图：仅由一个孤立结点构成自回路：边的头和尾连接在同一个节点上度数：连接结点的边数（一个环算2条边），记为deg(v) 定理（1）图中，所有结点的度数和=2*图中的边数和（2）度数是奇数的结点的个数必为偶数个 （4）有向图有入度和出度之分：

评价类问题确定评价指标、形成评价体系评价的目标有哪几种评价的方案评价的标准/指标：题目中的背景资料、常识、网上（知网、万方、百度学术、谷歌学术）搜到的参考资料等结合  虫部落‐快搜：https://search.chongbuluo.com/权重分析分而治之的思想，两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果推算权重判断矩阵特点：（1）𝑎ij表示的意义是，与指标𝑗相比，𝑖的重要程度。（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角线元素为1。（3）𝑎ij> 0且满足𝑎ij*aji=1（我们称满足这一条件的矩阵为正互反矩阵)一致矩阵若正互反矩阵满足aij×ajk=aik，则我

🔗 运行环境：Matlab🚩 撰写作者：左手の明天🥇 精选专栏：《python》🔥  推荐专栏：《算法研究》🔐#### 防伪水印——左手の明天 ####🔐💗大家好🤗🤗🤗，我是左手の明天！好久不见💗💗今天分享matlab数学建模算法——模拟退火算法💗

数学建模 第一章数学建模与数学思想1何谓数学建模2确定性数学3不确定性数学4数学与现实5数学建模与各学科6数学建模与各行业7变量识别8数学建模的步骤9论文写作要求10《数学建模》课程特色11先修课程教材与网站12培养目标13教学方法1何谓数学建模数学建模思维方式：定量思维探讨对象：自然现象、社会现象工程技术、人类自身日常生活中的实际问题探讨模式：1、寻找因素，即识别变量并创建方法量化这些变量2、建立变量之间的定量关系，这种定量关系统称为数学模型3、然后求解所建立的数学模型，并解释、验证求解结果而应用于实际形成的知识体系：1、解决现实问题的同时形成特定的数学思想和建模方法2、建立该数学模型的理论

马尔可夫预测模型（与过去无关）一、定义设有随机过程，其中状态空间为 若对任意的正整数，任意及任意非负整数，有              则称为离散时间的马尔可夫链，简称马尔可夫链或马氏链.其中上式表示的性质为马尔可夫性或无后效性.无后效性的直观意义是：如果把时刻看作现在，那么是将来的时刻，而则是以前的时刻，马尔可夫性表示在确切知道系统现在状态的条件下，系统将来状态的概率分布只与现在的状态有关，与之前的状态无关。二、C-K方程对于任意的正整数及有：根据定理(1.1)C-K方程也可以写成矩阵形式为.因此，我们有步转移概率与一步转移概率之间的关系为步转移概率矩阵与一步转移概率矩阵的关系为三、转移概率

2018年认证杯SPSSPRO杯数学建模对于投篮最佳出手点的探究D题投篮的最佳出手点原题再现：  影响投篮命中率的因素不仅仅有出手角度、球感、出手速度，还有出手点的选择。规范的投篮动作包含两膝微屈、重心落在两脚掌上、下肢蹬地发力、身体随之向前上方伸展、同时抬肘向投篮方向小臂推而伸出、手腕下压、手指弹射，这样能够将脚趾力量完全连贯到手指，这种下肢、手臂、手腕、手指头都充分用到力量的投篮，看起来很柔顺、优美，具有艺术性，命中率高。但是身材相对矮小的组织后卫，如果采用这种规范的投篮动作，势必出手时间较长，给防守者以充分的时间做准备，被盖帽的可能性增大。反之，如果出手点较低，可以缩短从开始发力到篮球出

背景2011年3月，日本东海岸发生的地震引发了福岛第一核电站的事故。一场大规模海啸摧毁了该核电站的冷却系统，导致三个核反应堆熔毁，核燃料碎片熔化。为了冷却熔化的核燃料，海水不断地注入反应堆，产生大量被放射性核素污染的冷却水。2023年8月24日，尽管遭到了各国人民的反对，日本政府还是开始强行将经过处理过的福岛放射性废水排放入太平洋。被放射性核素污染的放射性废水总量超过100万吨。整个项目预计将至少持续30年。附录是由日本政府宣布的四轮排放计划。这些核废水含有氚，一种放射性同位素，可以在环境中停留相当长的时间。放射性元素的污染程度是指环境中存在的放射性元素的数量以及对人类和生态系统的潜在危害程度

        时间序列也称动态序列，是指将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。时间序列分析大致可分成三大部分，分别是描述过去、分析规律和预测未来，本讲将主要介绍时间序列分析中常用的三种模型：季节分解、指数平滑方法和ARIMA模型，并将结合Spss软件对时间序列数据进行建模。注：本文源于数学建模学习交流相关公众号观看学习视频后所作时间序列时间序列数据：对同一对象在不同时间连续观察所取得的数据。例如：（1）从出生到现在，你的体重的数据（每年生日称一次)。（2）中国历年来GDP的数据。（3）在某地方每隔一小时测得的温度数据。时间序列概念        时间序列也称动态序列，是指将某种