首先回顾一下拉格朗日定理的内容：函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续、开区间(a,b)上可导的函数，那么至少存在一个，使得:通过这个表达式我们可以知道，f(x)是函数的主体，a和b可以看作是主体函数f(x)中所取的两个值。那么可以有， 也就意味着我们可以用来替换 这种替换可以用在求某些多项式差的极限中。方法： 外层函数f(x)是一致的，并且h(x)和g(x)是等价无穷小。此时，利用拉格朗日定理，将原式替换为 ，再进行求解，往往会省去复合函数求极限的很多麻烦。使用要注意：1.要先找到主体函数f(x)，即外层函数必须相同。2.f(x)找到后，复合部分是等价无穷小。3.要满足作差的形式。如果是加
目录 密文策略属性基加密（CP-ABE）CP-ABE过程 参考文献密文策略属性基加密（CP-ABE） 在之前的（KP-ABE）中，密文和属性相关联，私钥与访问策略相关联，可以决定能解密的密文，加密者无法控制谁能够访问他加密的数据。在密文策略属性基加密（CP-ABE）中正好与之相反，私钥与属性相关联，密文与访问结构相关联，能够决定拥有哪些属性的用户可以解密密文，这样设置，加密者就能够控制谁有权访问他加密的数据。这与传统的访问控制方法，基于角色的访问控制（RBAC）类似。在CP-ABE中，使用了一种新颖的私钥随机化技术来保证抗共谋性。使用新的两级随机掩蔽的技术。 在CP-ABE中，与
目录前言一、基本概念二、列空间三：零空间四、行空间五、左零空间六、关系总结前言线性代数在工程实际中有着非常广泛的应用，可以将具体问题抽象为矩阵的各种运算，并从中把握问题的本质。线性代数概念主要围绕矩阵展开，矩阵的四个基本子空间是每个矩阵所独有的属性。本文将展示如何求取一个特定矩阵的四个基本子空间，针对每个子空间都将介绍其一组基、维数以及向量长度（即所在的向量空间维数）。借此可以对矩阵这一数学概念有一个更深刻的了解。一、基本概念向量空间：设V是一个非空集合，P是一个域，若：1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和
目录1.相机标定的四个坐标系1.1世界坐标系1.2相机坐标系1.3图像平面坐标系1.4像素坐标系2.坐标系之间的转换关系2.1世界坐标系与相机坐标系的变换2.2相机坐标系与图像平面坐标系的变换2.3图像平面坐标系与像素坐标系的变换1.相机标定的四个坐标系如图1.所示，为了能够更好的描述和计算相机标定过程中图像上的像素点与空间三维点之间的关系，首先定义了四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像平面坐标系、像素坐标系。图1.相机标定的四个坐标系 1.1世界坐标系设置世界坐标系是为了统一描述真实三维世界中物体的位置，包括相机的位置、特征目标的位置等。在实际应用中世界坐标系是以空间中任意一点作为原点建
标准D-H参数（SDH）关节角：绕轴，旋转到的角度；偏置距离：沿轴，移动到的距离；连杆长度：从轴，移动到的距离；连杆扭角：绕轴，旋转到的角度； 1、坐标系的建立对于连杆i-1，首先将连杆i-1的远端轴线（即关节轴i）作为轴，关节轴i-1与i轴的公垂线作为轴，右手定则确定轴。2、坐标变换顺序轴绕轴旋转角度，沿轴移动，沿轴移动，轴绕轴旋转角度。通过以上变换就可以将坐标系O(i-1)转换到O(i)。变换顺序可简写为：其中和d可以调换顺序，因为都是相对于z轴在做变换；同理和a也可以调换顺序，因为都是箱规与x轴在做变换。3、连杆变换矩阵通过依次右乘四个运动矩阵就可得到变换矩阵: 改进型D-H参数(
一、机器人杆件与关节编号：开链（openchain）机器人，是由多个杆件串接而成，即若干刚性杆件首尾连接而成，如下图所示。杆件之间的连接部分称为关节。杆件和关节的编号方法为：基座为杆0，然后依次为杆1，杆2...杆n；关节i连接杆i和杆i+1；除了杆0外，机器人的每个杆都有一个驱动器（actuator），产生的驱动力从关节i传递到连杆i上。（注：这里只讨论转动关节。）所以将关节i的轴称为连杆i的驱动轴(drivingaxis），而关节i+1是将杆i的运动和力传导到杆i+1上，故关节i+1的轴称为杆i的传动轴（transmittingaxis）。二、标准DH方法（StandardDHmethod
一、ODEvs.SDE常微分方程(ODE)的基本形式为：一般来说其解是一条确定的曲线，而随机微分方程(SDE)，其结果是一个随机的过程，最终得到是的多种样本轨道。那么在ODE方程里加入随机性主要有两种方式：1、随机化初值() 这种随机化方法比较简单，只是将初值设定为一个随机化的样本过程，根据的不同可以得出多种样本轨道(SamplePath)。2、过程加入噪声(AdditionedRandomNoise)在随机化初值的基础上，叠加上了噪声，根据噪声分布的不同，得出的样本轨道也不相同。同时，SDE可以同时受到这两部分因素影响，这就需要具体问题具体分析。二、 SDE为了更好去定义SDE，我们通常也将
目录一、什么是最短路径二、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法 三、应用Dijkstra算法（1）Dijkstra算法函数分析 求图的最短路径在实际生活中有许多应用，比如说在你在一个景区的某个景点，参观完后，要怎么走最少的路程到你想参观的下个景点，这就利用到了求图最短路径的算法。求图的最短路径有很多算法，这里介绍一种迪杰斯特拉（Dijkstra）算法来求图的最短路径。 在介绍算法前，需要掌握一点图的基本知识，比如说什么是路径，什么是路径长度等。如果对这些不了解的话，建议先了解一下。 这是我写的一篇博客，对图的一些基本知识的简介——图的一些基本知识。一、什么是最短
目录一、什么是最短路径二、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法 三、应用Dijkstra算法（1）Dijkstra算法函数分析 求图的最短路径在实际生活中有许多应用，比如说在你在一个景区的某个景点，参观完后，要怎么走最少的路程到你想参观的下个景点，这就利用到了求图最短路径的算法。求图的最短路径有很多算法，这里介绍一种迪杰斯特拉（Dijkstra）算法来求图的最短路径。 在介绍算法前，需要掌握一点图的基本知识，比如说什么是路径，什么是路径长度等。如果对这些不了解的话，建议先了解一下。 这是我写的一篇博客，对图的一些基本知识的简介——图的一些基本知识。一、什么是最短
通常大家会认为曲线拟合和回归分析类似，但其实回归分析中是包含曲线拟合的。拟合是研究因变量和自变量的函数关系的。而回归是研究随机变量间的相关关系的。拟合侧重于调整参数，使得与给出的数据相符合。而回归则是侧重于研究变量的关系，对拟合问题做统计分析。一元线性回归一元线性回归模型的一般形式数据通常呈一条直线，则y和x之间的关系通常可以看做近似线性关系。但是一般来说这些数据点并不在一条直线上，这说明y和x的关系并没有确切到给定x就可以唯一确定y的程度。其实y还受到很多因素的影响。如果主要研究y和x的关系，可以假设有如下关系。（1）为未知待定常数称为回归系数，是其他随机因素对y的影响，并且服从分布。（2）
