文章目录一、Dijkstra算法1、1朴素版Dijkstra算法1、1、1 Dijkstra求最短路I1、1、2题解关键思路与与解答1、2堆优化版Dijkstra算法1、2、1 Dijkstra求最短路II1、2、2题解关键思路与答案二、Bellman-Ford算法2、1 Bellman-Ford算法求有边数限制的最短路2、1、1题目描述2、1、2题解关键思路与解答三、SPFA 算法3、1 spfa求最短路3、1、1题目描述3、1、2题解关键思路与解答四、Floyd算法4、1Floyd求最短路4、1、1题目描述4、1、2题解关键思路与解答五、总结🙋♂️ 作者：@Ggggggtm 🙋♂️
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一、Floyd（弗洛伊德）算法简介 Floyd在1962年由RobertFloyd以其当前公认的形式出版。算法作为三个嵌套for循环的现代公式首先由PeterIngerman在1962年描述。Floyd算法是解决图论问题的比较经典的算法，是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图的最短路径问题。 Floyd算法是一种动态规划算法，节点间的连接权值可正可负。此算法简单有效，在稠密地图中效果最佳。由于三重循环结构紧凑，在稠密图中效率要高于Dijkstra算法。 Floyd算法优点主要体现在①算法简单，容易理解，且代码编写简单。②可以算出任意两个节点之间的最短距离，
一、Floyd（弗洛伊德）算法简介 Floyd在1962年由RobertFloyd以其当前公认的形式出版。算法作为三个嵌套for循环的现代公式首先由PeterIngerman在1962年描述。Floyd算法是解决图论问题的比较经典的算法，是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图的最短路径问题。 Floyd算法是一种动态规划算法，节点间的连接权值可正可负。此算法简单有效，在稠密地图中效果最佳。由于三重循环结构紧凑，在稠密图中效率要高于Dijkstra算法。 Floyd算法优点主要体现在①算法简单，容易理解，且代码编写简单。②可以算出任意两个节点之间的最短距离，
Floyd算法是解决图论问题的比较经典的算法，用来求解赋权图中每对顶点间的最短距离。当然，在求距离的过程中也可以得到最短距离的路径。这个算法与迪杰斯特拉（Dijkstra)算法相似，他们两个都属于最短路算法，只是Dijkstra算法更适合求图中给定两点的最短距离和路径，求每对顶点之间的距离计算量比较大。不过个人觉得Dijkstra算法更复杂一些，对入门的同学不是很友好。而Floyd算法相对比较简单，算法容易实现，比较适合入门。在讲算法之前，兔兔先介绍一下本文用到的图论的相关基础知识。 基础知识首先是图的表示方法。一般情况下分为关联矩阵、邻接矩阵、邻接表等。其中比较常用的是邻接矩阵，本文先对邻接
Floyd算法是解决图论问题的比较经典的算法，用来求解赋权图中每对顶点间的最短距离。当然，在求距离的过程中也可以得到最短距离的路径。这个算法与迪杰斯特拉（Dijkstra)算法相似，他们两个都属于最短路算法，只是Dijkstra算法更适合求图中给定两点的最短距离和路径，求每对顶点之间的距离计算量比较大。不过个人觉得Dijkstra算法更复杂一些，对入门的同学不是很友好。而Floyd算法相对比较简单，算法容易实现，比较适合入门。在讲算法之前，兔兔先介绍一下本文用到的图论的相关基础知识。 基础知识首先是图的表示方法。一般情况下分为关联矩阵、邻接矩阵、邻接表等。其中比较常用的是邻接矩阵，本文先对邻接
Floyd时间复杂度：O(n^3)简介：作为最短路算法中复杂度最高的算法没有之一，标志性结构三层循环，核心结构本质DP思想具 有动态规划的无后效性他真的没有优点啦？！不，他有！虽然SPFA，Dijkstra比他跑得快，但是只能算一个点到任意一点的最短路径，可Floyd是解决多源最短路的最佳方法，他能计算任意两点之间的最短距离if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]想必这个代码我们在这个算法里并不陌生设：总共有n个节点我们在寻找的任意两点之间最短路时在中转点k我们为何能够确定下这个k点，是因为我们由三层循环已经判断了在这个点k前的
Floyd时间复杂度：O(n^3)简介：作为最短路算法中复杂度最高的算法没有之一，标志性结构三层循环，核心结构本质DP思想具 有动态规划的无后效性他真的没有优点啦？！不，他有！虽然SPFA，Dijkstra比他跑得快，但是只能算一个点到任意一点的最短路径，可Floyd是解决多源最短路的最佳方法，他能计算任意两点之间的最短距离if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]想必这个代码我们在这个算法里并不陌生设：总共有n个节点我们在寻找的任意两点之间最短路时在中转点k我们为何能够确定下这个k点，是因为我们由三层循环已经判断了在这个点k前的
我们作为刚学图论的小蒟蒻，先接触到的算法一定是图上最短路径算法。而最短路算法中最简单的当属Floyd-Warshall算法。下面是一些基本介绍：该算法可以计算图上任意两点间的最短路径时间复杂度：O(n^3)适用情况：适用出现负边权的情况算法伪代码：弗洛伊德算法的基本思想是动态规划，我们枚举每一个点，并以其为中间节点更新任意两点间的最小距离，伪代码：#definemaxn最大节点数#defineinf0x7fffffff-2longlongval[maxn][maxn];longlongdis[maxn][maxn];inlinevoidfloyd(){for(inti=1;idis[
我们作为刚学图论的小蒟蒻，先接触到的算法一定是图上最短路径算法。而最短路算法中最简单的当属Floyd-Warshall算法。下面是一些基本介绍：该算法可以计算图上任意两点间的最短路径时间复杂度：O(n^3)适用情况：适用出现负边权的情况算法伪代码：弗洛伊德算法的基本思想是动态规划，我们枚举每一个点，并以其为中间节点更新任意两点间的最小距离，伪代码：#definemaxn最大节点数#defineinf0x7fffffff-2longlongval[maxn][maxn];longlongdis[maxn][maxn];inlinevoidfloyd(){for(inti=1;idis[
