我正在尝试为Delta机器人进行简单的模拟，我想使​​用正向运动学(直接运动学)通过传递3个角度来计算末端执行器在空间中的位置。我从TrossenRoboticsForumDeltaRobotTutorial开始我能理解大部分数学，但不是全部。当我试图计算3个球体的相交点时，我迷失在正向运动学的最后一部分。我看过一般的球坐标，但无法计算出用于找到旋转方向(到E(x，y，z))的两个角度。我看到他们正在求解球体方程，但这正是我迷路的地方。Delta机器人是并联机器人(意味着底座和末端执行器(头部)始终保持平行)。底座和末端执行器是等边三角形，腿(通常)放置在三角形边的中间。Delta机器

这节的内容是根据末端位姿，计算关节角度，也就是所谓的IK。IK其实是一个比较复杂的问题，远不止本节内容所述的这么简单。这节个人觉得还是偏向基本的概念了。逆运动学解析法6RPUMA机器人  这节文章中大力描述了一些肩关节，肘关节，腕关节，这个需要事先联想一下人的胳膊的构造。拿右边胳膊来说，比如上图中，可以把z0想象成从你头顶射出向上方的轴线，然后你的胳膊就可以绕着身体左右摆动，即这里的θ1。还可以沿着身体右侧抬起来，即θ2。那么3轴就相当于你的肘部的关节，可以弯曲，控制小臂（图里是a3）。末端456轴图里面没有画出来，但实际上就是一个可以朝三个方向旋转的轴，交于一点，类似于你的手腕。它的解析法求

正向运动学和反向运动学分别是什么意思正向运动学是指从机器人的关节运动推导出末端执行器的运动的过程，也就是从机器人的关节坐标计算出末端执行器的位置和姿态信息的过程。反向运动学则是指从末端执行器的位置和姿态信息推导出机器人的关节坐标的过程。简单来说，正向运动学是从关节到末端执行器的运动计算，而反向运动学是从末端执行器到关节的运动计算。分别举个例子假设机器人有3个关节，每个关节都可以旋转。以下是正向运动学和反向运动学的例子：正向运动学：假设机器人3个关节的角度分别为30度、45度和60度，已知机器人末端执行器与机器人底座的相对位置和姿态，我们可以通过正向运动学计算出末端执行器的位置和姿态信息。反向运