文章目录一：Radon变换（1）Radon变换原理（2）Radon变换实现（3）Radon变换性质（4）Radon变换应用二：小波变换（1）小波A：定义B：实例（2）一维小波变换A：连续小波变换B：时频特性C：离散小波变换D：正交小波（3）二维小波变换A：定义B：图像小波分解C：程序①：一级分解及重构②：二级分解及重构（4）小波变换在图像处理中的应用一：Radon变换Radon变换：是一种用于将图像从空间域转换到投影域的数学工具，其基本思想是将图像中每个点的灰度值投影到一组直线上，然后将这些投影合并在一起形成投影域。Radon变换可以用于多种图像处理任务，包括图像重建、特征提取、图像分割等（1

1917年，Radon变换被提出。例如一个三维物体，如果知道它在各个方向的平面投影，能不能推出它的精确形状，这个数学问题可以由拉东变换解决。拉东变换RnR^nRn上实值函数的拉东变换定义为n－1n－1n－1维超平面上的积分值，它是由拉东引入的．拉东变换与从函数在空间RnR^nRn的所有超平面上计算的积分值去还原该函数的问题直接相联系(即拉东变换反演问题)．拉东变换以及特别是相应的反演公式(即从函数fff的拉东变换还原fff的公式)在断层照相法中具有最关键的重要性。拉东变换是调和分析和积分几何领域中的重要课题．它与Fourier变换、Laplace算子和球面调和函数有着密切的联系．R2R^2R2

一个比较直观的理解假设你的手指被一个很强的平行光源透射，你迎着光源看到的手指图像就是手指的光衰减系数的三维Radon变换在给定方向时候的值。过程类似于下图所示：在某一投影角下，左侧为Radon变换过程，相当于投影过程，右侧为逆Radon变换过程，也相当于反投影过程：另一种投影角下：最后两个角度下得到的反投影图加和：很多个角度下反投影的叠加最终就会形成原始图像：Radon变换具体解决的问题中间圆环是我们想要求的物体，左边是发射源发射射线，右边为探测器能够感应到射线的强弱，假设物体上每一点对射线的衰减程度为函数f(x,y)，根据射线穿过物体后的衰减程度（一个值）可以得到物体在该方向上每一点的衰弱强