第十八章SPFA算法以及负环问题一、dijkstra算法的弊端二、dijkstra算法的优化1、SPFA算法（1）算法思路：（2）算法模板：问题：模板：逐行分析：三、SFPA解决负环问题：1、什么是负环？2、如何判断负环？3、细节处理：4、模板：（1）问题：（2）模板：（3）分析：一、dijkstra算法的弊端我们回顾一下之前的dijkstra算法的证明过程。如果大家没看过之前的dijkstra算法的简易证明的话，作者在这里建议先去看一下。传送门：第十六章Dijkstra算法的讲解以及证明（与众不同的通俗证明）那么假设你已经看过这篇文章，我们发现，我们将每次松弛操作后的最小距离定义为已经确定的
SPFA算法是什么？它能解决什么样的问题？ 🌷仰望天空，妳我亦是行人.✨🦄个人主页——微风撞见云的博客🎐🐳数据结构与算法专栏的文章图文并茂🦕生动形象🦖简单易学！欢迎大家来踩踩~🌺🪁希望本文能够给读者带来一定的帮助🌸文章粗浅，敬请批评指正！🐥文章目录🦩SPFA算法的概念🐸SPFA和Dijkstra的区别🐳SPFA算法的解题步骤🦕模板题：["随机数据下的最短路问题"](https://www.lanqiao.cn/problems/
1.算法思想：队列优化，去掉一些无用的松弛操作，用队列来维护松弛造作的点。继承了Bellman-Ford算法的思想，但时间复杂度相对来说提高了很多。与BFS的算法有一些类似，利用了STL队列。2.注意：虽然大多数情况spfa跑的比较快，但时间复杂度仍为（Onm），主要用应用于有负边权的情况（如果没有负边权，推荐使用Dijkstra算法）。利用了邻接表建图，数据结构的基础一定要掌握好，而且该算法很容易超时，被卡，必须要谨慎选择该算法。3.算法分析：1.用dis数组记录点到有向图的任意一点距离，初始化起点距离为0，其余点均为INF，起点入队。2.判断该点是否存在。（未存在就入队，标记）3.队首出队
先来介绍一下什么是费用流（部分内容参考bilibili董晓算法）给定一个网络G=（V，E），每条边有容量限制w(u,v)，还有单位流量的费用c(u,v)。当（u,v）的流量为f(u,v)时，需要花费f(u,v)*c(u,v)的费用。该网络中总花费最小的最大流称为最小费用最大流，总花费最大的最大流称为最大费用最大流，二者合称费用流模型，即在最大流的前提下考虑费用的最值。一个网络的最大流是唯一的，不同路径有不同的费用。我们用wf/c表示边的边权流量/容量。我们下边就主要写一些最小费用最大流的求解方法，也就是在最大流的前提下求解费用的最小值。这个过程是基于EK算法进行改进的，不懂EK算法的小伙伴可以
前言如果你对图论相关知识一点也没有，那么建议您先去了解这些知识：https://acmer.blog.csdn.net/article/details/122310835，然后就可以快乐的学习最短路算法啦视频中绘图软件：https://csacademy.com/app/graph_editor/配套讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Fa411C7wX/如果哪里讲的有问题欢迎在评论区指出，感谢支持！一、Floyd算法1.1简介Floyd算法算是最简单的算法，没有之一。适用于任何图不管有向无向，边权正负，但是最短路必须存在。基于动态规划的思想1.2复杂
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文章目录一、Dijkstra算法1、1朴素版Dijkstra算法1、1、1 Dijkstra求最短路I1、1、2题解关键思路与与解答1、2堆优化版Dijkstra算法1、2、1 Dijkstra求最短路II1、2、2题解关键思路与答案二、Bellman-Ford算法2、1 Bellman-Ford算法求有边数限制的最短路2、1、1题目描述2、1、2题解关键思路与解答三、SPFA 算法3、1 spfa求最短路3、1、1题目描述3、1、2题解关键思路与解答四、Floyd算法4、1Floyd求最短路4、1、1题目描述4、1、2题解关键思路与解答五、总结🙋♂️ 作者：@Ggggggtm 🙋♂️
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