1.3古典概型与几何概型古典概型特点基本事件有限等可能性计算\[P(A)=\frac{A中元素个数}{\Omega中元素个数}=\frac{使A发生的基本事件数}{\Omega中样本点总数}\]计算古典概型的概率的重点在于计算基本事件数，相关知识点是排列组合。加法原理：多个方案乘法原理：分步骤排列不重复排列从\(n\)个不同元素中有顺序的取出\(m\)个（取出某元素后不能再取该元素）：\[P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\]排列的字母可以用\(A\)也可以用\(P\)重复排列从\(n\)个不同元素中有顺序的取出\(m\)个（取出某元素后可以再取该元素，比如箱子取球，取完又放回去）
1、Math类java.lang.Math类提供了常用的数学运算方法和两个静态常量E（自然对数的底数）和PI（圆周率） //绝对值System.out.println(Math.abs(-3.5));//3.5//最大值System.out.println(Math.max(2.5,90.5));//90.5//随机数intrandom=(int)(Math.random()*10);//生成一个0-10之间的随机数//四舍五入 System.out.println(Math.round(3.45));//3 System.out.println(Math.round(3.55));//4 /
1、Math类java.lang.Math类提供了常用的数学运算方法和两个静态常量E（自然对数的底数）和PI（圆周率） //绝对值System.out.println(Math.abs(-3.5));//3.5//最大值System.out.println(Math.max(2.5,90.5));//90.5//随机数intrandom=(int)(Math.random()*10);//生成一个0-10之间的随机数//四舍五入 System.out.println(Math.round(3.45));//3 System.out.println(Math.round(3.55));//4 /
一、两个简单的栗子第一颗栗子有两个外形完全相同且不透明的黑箱子，甲箱子里装有99个白球和1个黑球，乙箱子里装有1个白球和99个黑球。一次试验里随机选中一个箱子，然后从中取出一个球发现是黑球。请问，这个箱子最有可能是哪个箱子？很显然，人们最直观的感觉是这个黑球最有可能是从甲箱子里取出来的，因为甲箱子里的黑球多呀。这个推断符合人们的日常经验，这里的最有可能就是“最大似然（maximum-likelihood）”的意思，而这个问题答案背后的原理就是“最大似然原理”。第二颗栗子我们来看下用于决策的经典公式之一贝叶斯公式：\[p(w|x)=\frac{p(x|w)\cdotp(w)}{p(x)}\]在机
一、两个简单的栗子第一颗栗子有两个外形完全相同且不透明的黑箱子，甲箱子里装有99个白球和1个黑球，乙箱子里装有1个白球和99个黑球。一次试验里随机选中一个箱子，然后从中取出一个球发现是黑球。请问，这个箱子最有可能是哪个箱子？很显然，人们最直观的感觉是这个黑球最有可能是从甲箱子里取出来的，因为甲箱子里的黑球多呀。这个推断符合人们的日常经验，这里的最有可能就是“最大似然（maximum-likelihood）”的意思，而这个问题答案背后的原理就是“最大似然原理”。第二颗栗子我们来看下用于决策的经典公式之一贝叶斯公式：\[p(w|x)=\frac{p(x|w)\cdotp(w)}{p(x)}\]在机
4.4抽样分布正态总体的抽样分布关注点：总体是正态分布，抽样，样本所构造的统计量的分布的相关研究。单正态总体的抽样分布定理正态总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是样本，样本均值为\(\overline{X}\)，样本方差为\(S^2\).其中\[\overline{X}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\]\[S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2\]\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sig
4.4抽样分布正态总体的抽样分布关注点：总体是正态分布，抽样，样本所构造的统计量的分布的相关研究。单正态总体的抽样分布定理正态总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是样本，样本均值为\(\overline{X}\)，样本方差为\(S^2\).其中\[\overline{X}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\]\[S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2\]\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sig
Copula金融数据常体现相关性，传统多元分析的统计方法通常假设联合正态分布，然而这种做法的局限性很强，因为金融数据通常并不体现“正态”。Copula:提供灵活与通用的生成给定单变量边际分布的多元分布。由于边际分布已确定，联合分布则能通过这已确定的边际分布变换到单位立方体cube:\([0,1]\)上。一个\(n\)元的copula是在单位立方体cube\([0,1]\)上的多元分布，并且其边际的分布为\(\mbox{Uniform}(0,~1)\)。先从二元的copula入手Definition1.设有一个定义在\([0,1]\times[0,1]\)上的二元函数\(G\)，如果：\[\fo
refer:ANewEllipticCurveBasedAnalogueofRSA椭圆曲线令p和q是素数，都大于3。并且满足\(4a^3+27b^2\not\equiv0\pmod{p}\)。用\(E_p(a,b)\)表示模p参数为a,b的椭圆曲线。\(y^2\equivx^3+ax+b\pmod{p}\)。椭圆曲线的加法计算定义为\[P+Q=R\tag1\]设\(P=(x_1,y_1)，Q=(x_2,y_2)，R=(x_3,y_3)\)\[x3\equiv\lambda^2-x_1-x_2\mod{p}\tag2\]\[y_3\equiv\lambda(x_1-x_3)-y_1\pmod{p
Copula金融数据常体现相关性，传统多元分析的统计方法通常假设联合正态分布，然而这种做法的局限性很强，因为金融数据通常并不体现“正态”。Copula:提供灵活与通用的生成给定单变量边际分布的多元分布。由于边际分布已确定，联合分布则能通过这已确定的边际分布变换到单位立方体cube:\([0,1]\)上。一个\(n\)元的copula是在单位立方体cube\([0,1]\)上的多元分布，并且其边际的分布为\(\mbox{Uniform}(0,~1)\)。先从二元的copula入手Definition1.设有一个定义在\([0,1]\times[0,1]\)上的二元函数\(G\)，如果：\[\fo
