课程来自b站发现的《线性代数的本质》，可以帮助从直觉层面理解线性代数的一些基础概念，以及把一些看似不同的数学概念解释之后，发现其实有内在的关联。这里只对部分内容做一个记录，完整内容请自行观看视频~01-向量究竟是什么数字在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量线性代数仅围绕向量的加法和数乘线性代数可以：实现对空间的操纵解线性方程组02-线性组合，张成的空间与基每当用数字描述向量时，它都依赖于我们正在使用的基。所有可以表示为给定向量线性组合的向量的集合，被称作给定向量张成的空间(span)（下图中a，b在实数范围内变化）-多个向量的线性组合：可以理解为对多个向量进行缩放，最后相加线性相关：有多个向
性质1 若λ\lambdaλ是A\boldsymbol{A}A的特征值，当A\boldsymbol{A}A可逆时，1λ\frac{1}{\lambda}λ1是A−1\boldsymbol{A}^{-1}A−1的特征值。证明 因为λ\lambdaλ是A\boldsymbol{A}A的特征值，所以有p≠0\boldsymbol{p}\ne0p=0使Ap=λp\boldsymbol{A}\boldsymbol{p}=\lambda\boldsymbol{p}Ap=λp。于是，当A\boldsymbol{A}A可逆时，因为Ap=λp\boldsymbol{A}\boldsymbol{p}=\lam
目录1从2元一次方程组求解说起1.1直接用方程组消元法求解1.2有没有其他方法呢？有：比如2阶行列式方法1.3 3阶行列式2行列式的定义2.1矩阵里的方阵2.2 行列式定义：返回值为标量的一个函数2.3行列式的计算公式2.4克拉默法则2.4.1克拉默法则的内容2.4.2克拉默法则对行列式的展开公式2.4.3克拉默法则，行列式展开式的由来2.4.3.1全排列2.4.3.2逆序数2.4.3.3行列式展开为 Σ逆序数*每一种排列3行列式的意义3.1基础定义？3.2几何意义3.3行列式的意义和作用呢？3.4行列式的结果（是1个标量）的作用10扩展话题：行列式与模（未完成）参考一些书里的目录和知识点1
线性代数：增广矩阵学习笔记增广矩阵定义对于一个n×mn\timesmn×m的矩阵A=[aij]A=[a_{ij}]A=[aij]，我们可以在它的右边加上一个n×1n\times1n×1的列向量bbb，得到一个n×(m+1)n\times(m+1)n×(m+1)的矩阵[A∣b]\begin{bmatrix}A&\bigl|&b\end{bmatrix}[Ab]，这个矩阵被称为AAA的增广矩阵。A=[a11a12⋯a1ma21a22⋯a2m⋮⋮⋱⋮an1an2⋯anm],[A∣b]=[a11a12⋯a1m∣b1a21a22⋯a2m∣b2⋮⋮⋱⋮∣⋮an1an2⋯anm∣bn]A=\beg
目录1矩阵加法1.1矩阵加法的定义1.2加法的属性1.2.1只有同类型，相同n*m的矩阵才可以相加1.2.1矩阵加法的可交换律：1.2.2矩阵加法的可结合律：1.3矩阵加法的几何意义2 矩阵的减法2.1矩阵减法定义和原理基本同矩阵的加法2.2矩阵减法的几何意义3矩阵标量乘法/也称数乘3.1数乘的定义3.2矩阵的标量乘法的性质3.3几何意义：就是正向/反向的伸缩4左乘&右乘（很简单概念，但是需要界定语言的严谨性）4.1搞清楚主体：谁的左乘？右乘？4.2搞清楚方向：什么是左乘和右乘 4.3一般的线性代数公式 AX=Y,表示x左乘矩阵A5矩阵的点乘：得到的点积/内积5.1详细的矩阵乘法规则5.1.1
所有笔记请看：博客学习目录_Howe_xixi的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_44362628/article/details/126020573?spm=1001.2014.3001.5502思维导图如下： 内容笔记如下：
线性代数的本质将只停留在数值运算和公式的线性代数推进到可视化几何直观（VisualGeometricIntuition）的理解领悟上，本文为https://www.3blue1brown.com/的学习笔记。1.向量究竟是什么线性代数中最基础，最根源的组成部分就是向量。一般来说有三种看待向量的观点，看似不同却有所关联，分别为在物理学，数学，计算机上的观点。[1]从物理学角度向量是空间中的箭头决定一个向量的是：它的长度和它所指的方向向量可以在空间中如何位置落脚（起点），但是在线性代数中向量（通常以坐标系中的原点为起点）[2]从计算机专业角度向量是有序的数字列表向量不过是“列表”一个花哨的说法向量
作者：禅与计算机程序设计艺术1.简介1.1什么是特征值？在线性代数中，如果一个$n\timesn$的方阵$A$满足如下两个条件之一：$A$存在实数特征值，即$\existsx\neq0:Ax=kx$,其中$k\in\mathbb{R}$；$\lambda_{max}(A)\neq0$（$\lambda_{max}(A)$表示$A$的最大特征值），且$||x_{\lambda_{max}(A)}||=\sqrt{\frac{\lambda_{max}(A)}{\lambda_{min}(A)}}$,其中$x_{\lambda_{max}(A)}\neq0$（$x_{\lambda_{max}(A
文章目录线性代数0：串联各章等价条件第1章行列式1.行列式的定义(1)行列式的本质定义(2)行列式的逆序数法定义(3)行列式的展开定理(第三种定义)1.余子式MijM_{ij}Mij2.代数余子式AijA_{ij}Aij3.行列式的行(列)展开定理2.行列式的性质3.行列式的公式4.基本行列式(1)主对角线行列式(2)副对角线行列式(3)拉普拉斯行列式(分块矩阵的行列式)①拉普拉斯行列式(主对角线)②拉普拉斯行列式(副对角线)(4)范德蒙德行列式(5)爪型行列式(6)三对角行列式(异爪形行列式)：递推公式(7)行和相等(列和相等)5.求行列式(1)具体型行列式的计算(2)抽象行列式第2章矩
目录1模的定义2向量的模是距离2.1 向量的模的定义2.2向量的模的计算公式3 矩阵的模3.1矩阵/向量组的模的定义3.2矩阵的模的公式4矩阵的模和行列式的关系？1模的定义模，又称为范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性： 。所以
