线性代数课程、书籍推荐1介绍1.1背景1.2教材回顾1.3推荐学习课程2公式查找其他数学入门经典书籍参考1介绍1.1背景工作中涉及线性代数越来越多，然后开一篇博客补一下知识点。1.2教材回顾大学用的同济版教材，当时学的不好，教材和老师都没说线性代数是干嘛用的，面对枯燥的公式失去了兴趣。工作中，做3D开发，空间变换用到矩阵运算；做机械臂手眼标定算法用到矩阵运算；卡尔曼滤波算法涉及矩阵运算；多次接触，才重拾取兴趣，觉得线性代数很重要，很有趣。1.3推荐学习课程麻省理工公开课：线性代数–GilbertStrang教授麻省理工公开课：线性代数MIT线性代数【全】Strang教授1934年生于芝加哥，在
LinearAlgebra4EveryOne 版权说明，以下我分享的都是一个名叫KenjiHiranabe的日本学者，在github上分享的，关于GilbertStrang教授所撰写的《LinearAlgebraforEveryone》一书的总结，更像是一个非常精美的线性代数手册，欢迎大家下载收藏。如果我的的这篇分享文章中涉嫌侵犯版权，我会立即删除该文章。具体文章的发布地址：https://github.com/kenjihiranabe/The-Art-of-Linear-Algebra/blob/main/README-zh-CN.mdhttps://github.com/k
Eigen是C++的线性代数库，能提供有关矩阵的线性代数运算，还包含解方程等功能。目录0、Eigen库结构导图1、Eigen库安装2、Eigen库矩阵基础（参考）2.1矩阵模板函数 2.2类型2.3赋值与访问2.4调整与操作 2.4运算2.5解方程 3、Eigen库的向量基础3.1 类型与存储3.2 访问与赋值3.3 运算4、Eigen/Geometry（参考文章）4.1旋转向量：Eigen::AngleAxis4.2欧拉角：Eigen::eulerAngles4.3欧式变换：Eigen::Isometry4.4四元数：Eigen::Quaternion4.5转化：5、完整代码5
1、基本公式0-1律A*0=0A+1=1自等律A*1=1A+1=A重叠率A*A=AA+A=A互补律A* =0A+ =1交换律A*B=B*AA+B=B+A结合律A*(B*C)=(A*B)*CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A*(B+C)=AB+ACA+B*C=(A+B)(A+C)吸收律A(A+B)=AA+AB=A反演律 = + = *双重否定律 2、常用公式公式一AB+A =A公式二A+B=A+B公式三AB+C+BC=AB+C推论：AB+C+BCD=AB+C 公式四公式五 公式六公式七
二次型及其矩阵表示形式二次型:含有n个变量的二次齐次多项式二次型矩阵:xTAx,其中A为实对称矩阵任给一个实二次型,就唯一确定一个实对称矩阵;反之,任给一个实对称矩阵,也可以唯一确认一个实二次型,因此,实二次型与实对称矩阵之间存在一一对应关系,称实对称矩阵A为二次型f的矩阵,二次型f称为实对称矩阵A的二次型,实对称阵的秩也称为二次型f的秩二次型的标准型只含平方项的二次型称为二次型的标准型其矩阵形式为yTAy其中A=(λ1λ2λ3)\begin{pmatrix}\lambda1&&\\&\lambda2&\\&&\lambda3\end{pmatrix}⎝⎛λ1λ2λ3⎠⎞y=(y1y
1.矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律。如下图中，UWQ三个矩阵，(UW)Q和U(WQ)的2种结合，证明矩阵乘法满足结合律。AB和BA的表达式，如下图中，相同的条件是对应的8项都相同（两个对称矩阵必然满足条件），但是实际上，矩阵展开后的x和y位置是是转置的，只有对角线上的项的乘积是相等的，因此两者的值必然不同：对称矩阵A（也可以不是对称矩阵）求对角阵或特征值。正数的特征值的个数就是正惯性指数，负数的特征值个数就是负惯性指数。实对称矩阵的特征值必然是实数，特征向量必然线性无关且正交，即AQ=QLamda，其中Lamda是以A的特征值为迹的对角矩阵，即A=QBQ^(-1)（Q^(-1)为Q的逆矩阵
一.行列式1.数字型行列式数字行列式的计算含零子式的分块计算2.行列式的性质|A|=|A^T|交换行列，行列式的值变号含公因子的提出或乘进去把某行的K倍加到另一行，行列式的值不变。行列式可以根据某一行或某一列分拆3.抽象行列式n阶或高阶行列式常规的重点行列式一定要掌握含有具体数字，有可能展开或递归一般把含有相同的划到一边组合再计算4.计算性质|A*|=|A|n-1|A**|=|A|(n-1)方一个矩阵为正交矩阵，并且行列式的值二.矩阵1.矩阵的基本运算经典例题：A的秩为1（E+A）n的二项式定理展开|A|n二项式定理展开系数求和例题请看世纪高教视频。2.矩阵的幂运算一般会用到P-1BP的累乘3
[toc]向量空间模型的线性代数基础线性代数是向量空间模型的基础，对于学习向量空间模型的朋友，理解线性代数基础知识是非常必要的。本文将介绍向量空间模型的线性代数基础，包括基本概念、技术原理、实现步骤、应用示例以及优化与改进等内容。引言1.1.背景介绍线性代数是数学的一个分支，主要研究线性变换和向量空间，是机器学习和计算机视觉等领域的重要基础。在机器学习中，向量空间模型被广泛应用于分类、回归等任务中。向量空间模型具有较高的灵活性和可扩展性，能够有效地处理大量数据，受到越来越多人的关注。1.2.文章目的本文旨在为向量空间模型的学习者提供一份系统的线性代数基础知识，包括基本概念、技术原理、实现步骤以
以二元一次方程组的求解为例：{aca1+bcb1=c1aca2+bcb2=c2\left\{\begin{array}{l}a_{c}a_{1}+b_{c}b_{1}=c_{1}\\a_{c}a_{2}+b_cb_{2}=c_{2}\end{array}\right.{aca1+bcb1=c1aca2+bcb2=c2其中aca_cac和bcb_cbc是我们待求的参数。求解克莱姆法则为：ac=c1b2−c2b1a1b2−a2b1=∣c1b1c2b2∣∣a1b1a2b2∣=∣cb∣∣ab∣a_{c}=\frac{c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1}}{a_{1}b_
目录一、伪逆矩阵◼A的伪逆矩阵与SVD◼用Python代码计算A的伪逆矩阵◼笔算A的伪逆矩阵一、伪逆矩阵◼A的伪逆矩阵与SVD逆矩阵并不总是存在，即使是方阵。然而，对于非正方形矩阵，存在一个伪逆矩阵，也叫摩尔-彭罗斯逆矩阵。例如，矩阵A是m×n。使用伪逆矩阵A^+，我们可以进行以下转换。 我们定义伪逆矩阵A^+为：V和U来自奇异值分解。我们通过转置Σ和所有对角元素的逆得到D^+。假设Σ的定义如下：那么D+的定义如下：现在，我们可以看到A^+A的原理：以同样的方式，AA^+=I。综上所述，如果我们能够对矩阵A进行奇异值分解，我们就可以通过VD^+UT来计算A^+，这是一个A的伪逆矩阵。 对于任意
