线性代数通俗理解本篇笔记内容主要来源于45分钟线性代数通俗讲解_哔哩哔哩_bilibili，非常感谢up主的分享，这里我加入了部分自己的理解，与自己所学的知识结合完成。基础概念数据的维度：即数据含有参数的个数，描述一个对象所需要的参数个数，这样一组数据构成一个多维数据，如一个空间坐标（1,2），一个空间向量[1,2,3]。对线性的理解：线性即均匀分布，对加法有意义，如数轴上的数。线性函数的特点输入值均匀排列，输出值均匀排列，在线性代数里，线性函数是一个线性映射，输入与输出在相同域的向量空间上维持向量加法与标量乘法。线性代数中，线性变换处理的输入输出数据维度是任意的（与初级代数最明显的区别）。在
1方程组有解就是可以线性表出，方程组无解就是不能线性表出2有时方程组就是无法化简到左侧只有一个系数，这时候就要讨论内部参数了3线性相关就是有非零解，就是r（A）4原来秩r（A）5原来r（A）小于n中的n指的是n个向量，比如本题中，n就等于3，而不是46原来两个向量相乘所得到的行列式是可以拆开的7原本的n维向量线性无关，加了一个列向量后线性相关，则这个加进来的列向量可由原来的n维向量线性表出且表示法唯一8向量组a1a2……as线性相关的充分必要条件是存在一个ai可有其他的向量线性表出9线性无关意味着一系列的系数k都是010矩阵求秩较为简单，向量组求秩较为复杂11转化为阶梯型后每行第一个非零数所在
《抽象代数极简教程》文章目录《抽象代数极简教程》第一章代数系统1.1集合的基本概念1.2二元运算1.3代数系统的定义什么是代数？抽象代数和初等代数有什么区别？什么是代数系统？代数系统有哪些应用？1.4例子：整数集合的代数系统1.5定义一个代数系统，给出具体的公式和性质Whataresomeexamplesofalgebraicstructuresstudiedinabstractalgebra?第一章代数系统1.1集合的基本概念在代数学中，一个集合就是一些元素的无序集合。常用符号表示一个集合，如A=1,2,3A={1,2,3}A=1,2,3表示一个包含元素1，2，3的集合A。在代数学中，我们通
文章目录逻辑代数基础基本公式(8)基本规则(2)注意事项常用公式(4)逻辑函数的标准形式最小项及标准与或式真值表标准与或式题型四：转化成标准与或式最大项及标准或与式真值表标准或与式两种标准式之间的关系逻辑函数的公式化简最简表达式题型五：用公式法化简卡诺图化简逻辑函数卡诺图题型六：用卡诺图表示逻辑函数K-map化简逻辑函数求最简与或式(圈1法)题型七：用K-Map化简函数逻辑代数基础基本公式(8)基本规则(2)反演规则：与或互换；01互换；原反互换。所得到的逻辑函数为FFF的反函数，即Fˉ\bar{F}Fˉ。如果FFF成立，那么Fˉ\bar{F}Fˉ也成立。对偶规则：与或互换；01互换所得到的逻
方法一：行列式分之一乘伴随矩阵方法二：在右边拼个单位阵做初等行变换使得左边的原矩阵变为单位阵，这时右边即逆矩阵抽象矩阵求逆：用公式AB=E利用计算技巧凑出公式：两边加E、提取公因式、没有公因式可提时利用隐形的E=AA^(-1)，因为E可看作系数1分块矩阵的逆主对角线有矩阵（副对角线是0矩阵），则分别逆后放在原位置副对角线有矩阵（主对角线是0矩阵），则分别逆后互换位置
我本来对线性相关和线性组合的理解是，如果几个向量线性相关，那么等价于他们可以互相线性表示。但其实这是一个误区。线性相关是对一组向量之间的关系而言的，这里面会存在极大线性无关组。极大线性无关组确定了一个空间，线性相关表示向量都落在这个空间里，会有多余，但其中任何一个极大线性无关组都像一个顶梁柱一样，要表示其他向量他们就不能缺。因此，在线性相关的一组向量里，不一定每个向量都可以被其他向量线性表示。比如在（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（1，1，1）这一组中，前三个向量是“顶梁柱”，可以说（1，1，1）是可以被线性表示的，但前三个中任何一个就不能被其他线性表示。所以，线性相关是表示一组向量
一、基本逻辑门 逻辑门又称“数字逻辑电路基本单元”。执行“或”、“与”、“非”、“或非”、“与非”等逻辑运算的电路。任何复杂的逻辑电路都可由这些逻辑门组成。 它的作用就是通过控制高、低电平（分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的“1”和“0”），从而实现逻辑运算。 逻辑门的符号、真值表、逻辑表达式： 二、逻辑代数的基本定律： 我们知道，逻辑表达式代表的是一个逻辑电路。使用下列基本定律对一个复杂的逻辑表达式进行化简、变换，从而设计出更加简单的或者符合我们预期的逻辑电路。
线性代数矩阵乘法中的行向量和列向量在矩阵中有两个概念，行向量与列向量，这是从两个不同的角度看待矩阵的组成。这篇文章将从行向量和列向量两个角度来分解矩阵的乘法。假设有两个矩阵A和B一般矩阵的乘法分解简单的理解就是A矩阵的第一行与B矩阵的第一列逐元素相乘，就是结果矩阵的左上角那个元素。行向量角度（行向量的线性组合）将B矩阵看成4个行向量，那么结果矩阵中第一个行向量就由：A矩阵第一行的元素与B矩阵4个行向量线性组合而来。列向量角度（列向量的线性组合）将A矩阵看成四个列向量，那么结果矩阵中第一个列向量就由：B矩阵第一列的元素与A矩阵四个列向量的线性组合而来。特别的，列向量的线性组合一个典型的例子就是非
逆映射与向量空间文章目录逆映射与向量空间一、逆映射1.矮胖矩阵映射不可逆2.高瘦矩阵映射不可逆3.方阵逆映射的存在条件二、向量空间及其子空间1.向量空间1)最常见的向量空间：RnR^nRn2)向量空间的一般性定义2.子空间1)列空间2)零空间3)行空间4)左零空间3.秩1)列空间与零空间的关联2)列空间与行空间的关联3)行空间和左零空间一、逆映射矩阵的本质是映射。对于一个m×nm×nm×n的矩阵，乘法y=Axy=Axy=Ax的作用就是将向量从nnn维原空间中的xxx坐标位置，映射到mmm维目标空间的yyy坐标位置，这是正向映射的过程。那么，如果已知结果向量的坐标yyy去反推原向量的坐标xxx，
