一、特征值和特征向量（2）定义 有矩阵A为n阶矩阵，Ax= λx（λ为一个实数，x为n维非零列向量），则称λ为方阵A的特征值， x为特征向量；（2）求解1.2.1公式 求特征值：使|A- λE|=0，其解的λ值即为矩阵A的特征值； 求特征向量：使( A- λE )x=0,设x为与A具有相同行数的列向量，将求得的λ值代入，求得的解系与任意常数相乘，即为特征向量； 1.2.2 例： 解：二、相似（1）定义 P^(-1)*AP=B;（A、B为n阶方阵，P为可逆矩阵 ） 称其B为A的相似矩阵（2）特性 （1）A和B有相
6.1二次型与对称矩阵6.1.1二次型及其矩阵定义：n个变量的二次齐次函数 称为的一个n元二次型，简称为二次型二次型转换为矩阵表达式：1）平方项的系数直接作为主对角元素2）交叉项的系数除以2放两个对称的相应位置上二次型的矩阵一定是对称的二次型的标准形对应的矩阵是一个对角形矩阵，其秩为主对角线上非零元的个数矩阵表达式写为二次型：1）主对角线元素直接作为平方项的系数2）取主线右上角元素乘以2作为交叉项系数定义：称形成为 的二次型为标准形6.1.2线性替换 定理：二次型经过线性替换后，得到以为矩阵的新二次型6
笔者看到在网络上讲述这些关系的文章并不是很多（可能也是我才疏学浅哈哈），所以就萌生了写一篇相关文章的想法首先，我们想要理清楚矩阵的秩，行列式的值，矩阵向量组线性无关，矩阵可逆之间的关系，笔者认为可以先看一下与矩阵可逆等价的各个命题我们首先要明确矩阵可逆的定义，即：设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=BA=I则称A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵接下来便是矩阵可逆的各个等价的命题1.A是可逆的2.齐次线性方程组AX=0只有零解3.A与I行等价4.A可表示为有限个初等矩阵的乘积首先我们看1到2的证明：设方阵A可逆，且X为AX=0的解则X=IX=(A^-1*A)X=A^-1(AX)因为AX=0
解方程组文章目录解方程组一、从空间映射的角度研究方程组二、方程解的个数1.r=m=n2.r=n3.r=m4.r三、方程组解求法一、从空间映射的角度研究方程组对于如下方程组：a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2....am1x1+am2x2+...+amnxn=bma_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b2\\....\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=bma11x1+a12x2+...+
前言在这里整理一些数值代数中重要定理以及数学证明。本章主要介绍向量范数与矩阵范数。目录前言向量范数向量范数定义：常用向量范数：常用不等式（用于证明范数）：范数性质：矩阵范数：矩阵范数定义：相容定义：常用矩阵范数：矩阵范数性质：常用范数及其定理：谱范数的常用性质：谱半径定义：谱半径与矩阵范数之间关系：几个重要定理：向量范数向量范数定义：一个从到的非负函数叫做上的向量范数，如果它满足：（1）正定性：（2）齐次性：（3）三角不等式：常用向量范数：p范数：其中最常用。常用不等式（用于证明范数）：Cauchy-Schwartz不等式：Holder不等式：范数性质：1、2、任意两范数，存在常数，有3、向量
矩阵相似的定义对两个矩阵AB，他俩相似的定义就是，存在这样一个可逆阵，使得：我们可以称为相似变换矩阵的标准型矩阵的标准型就是经过相似变换，把它变成一个对角矩阵当然不是所有的矩阵都可以这样变的，其充要条件是有n个线性无关的特征向量（这里之前写错了，复查时发现了，有n个不同的特征值是充分条件，不过标准型肯定没人看嗯嗯）于是就可以对应矩阵分量相等，解方程求Pi就行啦矩阵的约当标准型一个矩阵有n个线性无关的特征向量是个相对比较严格的条件我们希望找到通用的矩阵能相似变换得到的最简单的某种形式的矩阵约当标准型就是这样的矩阵它长这样，比标准型稍微复杂一点的，但是也很简洁了（空处都为0）注意其中有一些1参杂在
文章目录引言一、箭型行列式二、两三角型行列式2.1当b=c时2.2b≠c时三、两条线型行列式四、Hessenberg行列式五、三对角型行列式解特征方程r2−xr+y2=0r^{2}-xr+y^{2}=0r2−xr+y2=0得：r1=x+x2−4y22,r2=x−x2−4y22r_{1}=\frac{x+\sqrt{x^{2}-4y^{2}}}{2},r_{2}=\frac{x-\sqrt{x^{2}-4y^{2}}}{2}r1=2x+x2−4y2,r2=2x−x2−4y2则Dn=x1n+1−x2n+1x1−x2D_{n}={\frac{x_{1}^{n+1}-x_{2}^{n+1}
目录基本运算证明异或运算定义性质基本定理代入定理反演定理规则对偶定理 这一节基本上就是一些与或的运算，在《离散数学》中，与或其实就是合取以及析取，所以百分之九十的东西都是与离散数学类似的，在此就不做过于详细的介绍。基本运算 基本运算包括与或非，这个地方使用与离散数学不同的符号来表示，具体如下所示：除此之外，还有相应的电路符号与之对应，如下所示： 值得注意的是，图形符号分为国标与国际两种写法。 然后我们先来看一看一些基本定理（可以通过对偶定理得到另一半，后面会介绍），我会给出一部分的证明，感兴趣的同学可以证明剩下的。
目录ASwiftandBrutalIntroductiontoLinearAlgebraGarphics'Dependencies(图形学的依赖)Basicmathematics(基础的数学)Basicphysics(基础的物理)Misc(杂项)Andabitofasethetics(以及一点美学)Vectors(向量)VectorNormalization(向量归一化)VectorAddition(向量求和)VectorMultiplication(向量乘法)Matrices(矩阵)参考资源ASwiftandBrutalIntroductiontoLinearAlgebraGarphics’
