文章目录主要函数矩阵分解线性最小二乘法主要函数如未作说明，下列方法均调用自linalg矩阵分解cholesky，qr，奇异值分解svd求特征值eigvals，共轭对称阵特征值eigvalsh(a[,UPLO])特征值和特征向量eig，共轭对称的特征值和向量eigh(a[,UPLO])特征数字范数norm，迹trace条件数cond，行列式det，符号slogdet通过SVD方法求秩matrix_rank(M[,tol,hermitian])解方程solve(a,b)，张量方程tensorsolve(a,b[,axes])线性矩阵方程的最小二乘解lstsq(a,b[,rcond])求逆inv，伪

文章目录1.行列式1.1余子式与代数余子式1.2行列式计算1.3克莱姆法则2.矩阵2.1矩阵的运算2.1.1加法运算2.1.2数乘运算2.1.3矩阵的乘法2.1.4矩阵的幂运算2.2矩阵的转置2.3方阵的行列式2.4伴随矩阵2.5逆矩阵2.5.1逆矩阵性质2.5.2逆矩阵的求法2.5.3逆矩阵的应用2.6矩阵的初等变换2.6.1初等矩阵2.7初等变换的应用2.7.1求逆矩阵2.1.2求解矩阵方程2.9行最简矩阵与矩阵的秩2.9.1行最简矩阵2.9.2矩阵的秩2.9.3分块矩阵3.向量组的线性相关性3.1向量组的线性关系3.1.1线性组合与线性表示3.1.2线性相关与线性无关3.1.3线性相关性

向量与向量的乘法-内积        两个向量的内积，也叫点积（但在我们这个笔记的前半部分，我们说的，或者用到的更多的应该是点积），他的计算方式是两个同维度向量（例如两个n维向量）的内部元素从1到n，逐一相乘再相加后的累加和，得到的是一个数。注意，这里的v和w是两个2x1的向量。Tips: 两个相同向量v的内积，即，等于,等于向量v的长度的平方，即。 两个相互垂直的向量内积为0             如果两个向量的点积为0，则他们的夹角是90度。就如上图中的w，v一样，他们是相互垂直的。最明显的例子就是i=(1,0)和j=(0,1)这两组向量了。i*j=0+0=0.(点积的这一特性将会被用于

符号I\mathbb{I}I表示整数I+\mathbb{I}_+I+​表示正整数ρ(A)\rho\left(A\right)ρ(A)：设AAA是集合，则称{x∣x⊆A}\left\{x|x\subseteqA\right\}{x∣x⊆A}为AAA的幂集代数运算设AAA为非空集合，n∈I+n\in\mathbb{I}_+n∈I+​,函数f:An→Af:A^n\toAf:An→A称为AAA上的一个nnn元运算，nnn称为该运算的阶特别地，AAA中的每个元素称为AAA上的一个0元运算性质封闭设∘\circ∘是集合AAA上的nnn元运算，SSS是AAA的非空子集，若∀a1,a2,⋯ ,an∈S\for

线性代数及其应用线性代数中的线性方程组线性代数及其应用==线性方程组==1.解线性方程组2.线性方程组解的情况3.线性方程组的两个基本问题==行化简与阶梯型矩阵==1.阶梯型矩阵性质2.简化阶梯型矩阵（具有唯一性）3.行化简算法4.线性方程组的解==向量方程==1.R^2中的向量2.R^2中的几何表示3.R^n中的向量4.线性组合与向量方程5.span{v},span{u,v}的几何解释==矩阵方程==1.定义2.定理3.解的存在性4.计算Ax的行-向量规则==线性方程组的解集==1.齐次线性方程组Ax=02.解的参数向量形式3.非齐次方程组的解4.相容方程组参数向量形式的解集==线性方程组的

逆矩阵设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，E为单位矩阵，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。单位矩阵的逆矩阵是它本身。矩阵的转置设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是即：对称矩阵如果n阶方阵和它的转置相等，即则称矩阵A为对称矩阵。实对称矩阵如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。正交矩阵如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的

一、行列式（1）定义    矩阵的行列式是线性代数的一个重要组成部分，是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。    矩阵的行列式是通过正对角线数值乘积减去反对角线的数值乘积得出的；         例：        而在上（下）三角矩阵和只有对角线元素的矩阵中，因为存在零值所以可以通过对角线相乘计算出该行列式的的结果，由于3阶以上矩阵的行列式结果值计算量会比较大，所以我们通常将3阶以上的行列式转换成上（下）三角矩阵进行计算；        例：                         这两个矩阵的结果数值皆为(a11*a22*a33*a44)a11代表的为第一行第一列的元素，

线性代数---矩阵求逆的4种方法        写在最前面：在大多数情况下，我们学习线性代数的目的是为了求解线性方程组Ax=b，而不是为了求A的逆。        单就解方程而言，LU分解是最实用的算法。只需按照A=LU——>Ax=b,LUx=b——>Ly=b(正向回代求得y)，Ux=y(反向回代,最终求得x)的步骤求解即可。根本就不应该去求逆，而且求逆本身就有比较大的精度损失。        因此，单就解方程而言，求逆可以说是下下策。可是，时至今日，我跟很多同事聊起来(下至三流专科，上至985，211，不论是本科学历，还是硕士博士），他们对于解方程的第一反应还是求逆，好像在CN不求逆就没法解

线性代数---矩阵求逆的4种方法        写在最前面：在大多数情况下，我们学习线性代数的目的是为了求解线性方程组Ax=b，而不是为了求A的逆。        单就解方程而言，LU分解是最实用的算法。只需按照A=LU——>Ax=b,LUx=b——>Ly=b(正向回代求得y)，Ux=y(反向回代,最终求得x)的步骤求解即可。根本就不应该去求逆，而且求逆本身就有比较大的精度损失。        因此，单就解方程而言，求逆可以说是下下策。可是，时至今日，我跟很多同事聊起来(下至三流专科，上至985，211，不论是本科学历，还是硕士博士），他们对于解方程的第一反应还是求逆，好像在CN不求逆就没法解

正定矩阵Positivedefinitematrice之前说过，正定矩阵是一类特殊的对称矩阵：正定矩阵满足对称矩阵的特性（特征值为实数并且拥有一套正交特征向量、正/负主元的数目等于正/负特征值的数目）另外，正定矩阵还具有更好的性质（所有特征值都为正实数、所有主元都为正实数、左上角的所有任意k阶（1注意，“正定”这一说法的前提，一定是“对称矩阵”原因：提出正定矩阵的概念，主要是用于研究二次型而任意n阶矩阵B\boldsymbol{B}B给出的二次型xTBx\mathbf{x}^{T}\boldsymbol{B}\mathbf{x}xTBx，都可以被化为对称矩阵A=12(B+BT)\boldsym