文章目录1维数？向量组的秩究竟是什么？1.1线是一维的1.2面是二维的1.3体是三维的2线性相关、线性无关、线性表示究竟是什么？2.1基于以上几何直观的解题角度2.2基于方程组的解题角度1维数？向量组的秩究竟是什么？1.1线是一维的例：空间中的(1,3)这个向量（下图1黑色有向线段），从某种意义来说可以看做是一条线（黄色直线），因为这条线上的所有量,比如（2,6）（1.5,4.5）这些向量都可以用这个向量表示（其实也就是所谓的“线性表示"）。(1,3,2)也可以看做一条线（下图1黑色有向线段）。我们可以发现，单个向量最多只能表示一维的直线（黄色直线），我们说这个向量组（单个向量也可以看为向量组

线性方程组的行列式解法（克拉默法则）首先写出方程的系数行列式，第一列x1第二列x2以此类推，然后用每个方程式的结果分别代替第一列到第列，得到每个未知数对应的代数行列式，方程的解为代数行列式比系数行列式逆序数的计算方法正常排列为12345，从第一个开始从左到右到被比较的数，但凡有一个数比被比较数大，逆序数加一奇排列与偶排列1.对换操作：将排列的两项交换的操作，任意一个排列经过一系列对换后可以得到任意目标排列2.对换性质：每次对换排列都会在奇排列和偶排列之间交换，排列的对换次数的奇偶性与排列具有相同的奇偶性。3.n个元素的排列中，奇排列与偶排列的个数相等为二分之n的阶乘个计算行列式1.直接计算法：

1.行列式的性质1.1求一个行列式的值特殊地，对角线左下全为0，结果为对角线乘积。行r列c1.2性质某行（列）加上或减去另一行（列）的几倍，行列式不变某行（列）乘k，等于k乘此行列式互换两行(列)，行列式变号2.行列式的计算及应用见书P22，P182.1公式应用2.2公式应用2.3性质应用①两行(列)相同或成比例时，行列式为0②某行(列)为两项相加减时，行列式可拆成两个行列式相加减2.4求余子式（M）、代数余子式（A）2.5公式应用2.6多个A或M相加减2.7给一个方程组，判断其解的情况3.矩阵的运算上3.1矩阵加减3.2矩阵相乘前行乘后列结果行数等于前项，结果列数等于后项特殊情况：3.3矩阵

第一节行列式的基本概念和性质一、基本概念①逆序1,2和2,1是一对逆序②逆序数1,2,3,5,4的逆序数为1;1,3,2,5,4逆序数为4;③行列式④余子数和代数余子数行列式挖掉一个数(例如aij),将原行列式去掉i行j列的行列式M,则M为余子数,代数余子数记为Aij,如果(i+j)为偶数,Aij=M,如果(i+j)为奇数,则Aij=-M知识补充:使用定义法计算行列式以三阶行列式为例:符号确定,列序号的逆序数的个数为奇数,则为负号,逆序数的个数为偶数,则为正号所以D=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*

目录行列式Determinants性质Properties课程进入第二大部分，之前学习了大量长方形矩阵的性质，现在我们集中讨论方阵的性质，行列式和特征值将我们的又一个重点，求行列式则与特征值息息相关。行列式Determinants行列式是一个每个方阵都具有的数值，我们将矩阵A的行列式记作det(A)=∣A∣det(A)=\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}det(A)=​A​​它将尽可能多的矩阵信息压缩在这一个数里。例如矩阵不可逆或称奇异与矩阵的行列式等于0等价，因此可以用行列式来判定矩阵是否可逆。性质Properties直接给出n阶行列式的公式，则一下子代入了大量信息，

文章背景：本学期我学习了计算机图形学，我发现背后都是由线性代数的知识作为支撑的，于是我想把目前我了解到的一些数学知识总结出来。另外，本文在举例时主要采用计算机游戏的场景来进行举例，以更好地说明这些数学概念或公式的应用。（本文章为课程作业）    线性代数是计算机图形学中的基础数学理论之一，广泛应用于3D图形的建模、变换和渲染等方面。本文将介绍线性代数在计算机图形学中的常见应用以及个人的一些理解。一.向量的基本运算1.向量的点积    对于一些3维的游戏来说，游戏场景中的每一个点都可以看作是三维笛卡尔坐标系中的一个坐标点，记为  ，我们假设规定游戏场景中的一点为坐标原点，那么其他的点的坐标皆可以

推荐一本日本网友KenjiHiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛GilbertStrang教授的《每个人的线性代数》制作的。虽然《线性代数的艺术》这本书仅仅只有12页的内容，就把线性代数的重点全画完了，清晰明了。《线性代数的艺术》PDF版本：https://pan.quark.cn/s/a17b0252603b这本书中内容都是图解形式呈现，尤其矩阵这一块，描述很清楚，小白也能轻松看懂。如果对你有帮助的话，请帮我点个赞！看了这个文档，再也不用担心线性代数学不会了，这本书PDF链接（建议及时保存）：https://pan.quark.cn/s/a17b0252603b备用链

1.标量：标量由只有⼀个元素的张量表⽰。x=np.array(3.0)y=np.array(2.0)x+y,x*y,x/y,x**y(array(5.),array(6.),array(1.5),array(9.))2.向量：向量可以被视为标量值组成的列表，列向量是向量的默认⽅向。x=np.arange(4)array([0.,1.,2.,3.])在数学中，向量x可以写为：其中x1,...,xn是向量的元素。在代码中，我们通过张量的索引来访问任⼀元素。x[3]array(3.)3.矩阵：矩阵将向量从⼀阶推⼴到⼆阶。A=np.arange(20).reshape(5,4)array([[0.,1

一、运算加法、数乘、内积施密特正交化二、线性表出概念：如果，则称可由线性表出（k不要求不全为0）判定：非齐次线性方程组有解无关，相关如果两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。向量组等价，向量组的秩相等（反过来不成立，秩相等向量组未必等价）。经过初等变换向量组的秩不变。三、线性相关概念：若存在不全为0的使充要条件：齐次线性方程组有非零解某个可由线性表出n个n维向量线性相关的充分必要条件是行列式充分条件：n+1个n维向量多数向量能用少数向量表示部分组相关整体组相关；整体组无关部分组无关。多数向量能用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关。四、线性无关概念：如果，则必有充要条件：只有零

前言《线性空间》定义了空间，这章节来研究空间与空间的关联性函数函数是一个规则或映射，将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。一般函数从“A”的每个元素指向“B”的一个函数它不会有一个“A”的元素指向多于一个“B”的元素，所以一对多在函数是不允许的（“f(x)=7或9”是不允许的）但多于一个“A”的元素可以指向同一个“B”的元素（多对一是允许的）单射的意思是“A”的每个元素都有它独有的在“B”的相对元素。单射也称为“一对一”。但可以有些“B”的元素没有相对的“A”的元素。单射存在可逆函数，使得B对A单射满射，每个（所有）“B”的元素都有至少一个相对的“A”