本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇向量究竟是什么？向量的线性组合，基与线性相关矩阵与线性相关矩阵乘法与复合线性变换三维空间中的线性变换行列式逆矩阵，列空间，秩与零空间克莱姆法则非方阵点积与对偶性叉积以线性变换眼光看叉积基变换特征向量与特征值抽象向量空间快速计算二阶矩阵特征值张量，协变与逆变和秩文章目录矩阵乘法与复合线性变换三维空间中的线性变换行列式矩阵乘法与复合线性变换我们已经知道矩阵是一种线性变换，现在对基向量连续施加两种线性变换，例如，先旋转，再剪切，其实，这在整体上可以看作是一种新的变换，这个新的变换被称为前两种独立变换的“复合变换”。这个复合变换的矩阵可以

go-es模块统计日志中接口被刷数和ip访问来源以下是使用go的web框架gin作为后端，展示的统计页面背景上面的数据来自elk日志统计。因为elk通过kibana进行展示，但是kibana有一定学习成本且不太能满足定制化的需求，所以考虑用编程的方式对数据进行处理首先是接口统计，kibana的页面只会在字段uri的top500进行百分比统计，展示前5条数据，统计不够充分其次是网关日志，ip来源的采集字段是通过x_forward_for，这记录了各级的代理来源ip。并不能直接对用户的ip进行数据聚合的统计举例，这里面“223.104.195.51,192.168.29.135”，这种数据我需要拿

到本节为止，我们已经看到，所有的例子MATLAB 方式工作以及GNU（或者称为Octave）。但是在解决基本的代数方程的问题上，MATLAB和Octave有点差别，因此对于MATLAB和octave会单独分开介绍。对于因式分解以及简化代数表达式，我们也会进行接触。在MATLAB解决基本的代数方程组MATLAB中使用solve 命令求解代数方程组。在其最简单的形式，solve 函数需要括在引号作为参数方程。例如，让我们在方程求解x，x-5=0solve('x-5=0')MATLAB执行上述语句，返回下述结果：ans=5还可以调用求解函数为：y=solve('x-5=0')MATLAB执行上述语句

文章目录一、引言二、奇异值三、奇异值分解的定义四、如何进行奇异值分解参考资料一、引言我们知道，对于一个n×nn\timesnn×n的矩阵AAA，如果AAA有nnn个线性无关的特征向量，则AAA可以相似对角化，即存在可逆矩阵PPP使得A=PΛP−1A=P\LambdaP^{-1}A=PΛP−1，其中Λ\LambdaΛ是AAA的特征值组成的对角阵。PPP的列实际上就是AAA的特征向量。把AAA分解为PΛP−1P\LambdaP^{-1}PΛP−1的过程称为矩阵的特征值分解（eigendecomposition）。但是，对于m×nm\timesnm×n的矩阵，其中m≠nm\nenm=n，我们就无能

2.1直观理解向量2.1.1理解向量加法与数乘维度相同的向量之间才可以进行加法运算，向量进行加法运算时只要将相同位置上的元素相加即可，结果向量的维度保持不变。向量进行数乘运算时将标量与向量的每个元素分别相乘即可得到结果向量。2.1.2理解向量乘法的本质1.如何理解向量内积(1)向量内积的代数定义。两个向量内积的运算规则是，参与向量内积的两个向量必须维度相等，向量内积运算时将两个向量对应位置上的元素分别相乘之后求和即可得到向量内积的结果。向量内积的结果是一个标量。(2)向量内积的几何定义。向量内积的几何定义用来表征向量a在向量b方向上的投影长度乘以向量b的模长，即a•b=|a||b|cosθ。2

习题二1.计算下列乘积:(1)(4311−23570)(721)\left(\begin{array}{rrr}4&3&1\\1&-2&3\\5&7&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}7\\2\\1\end{array}\right)⎝⎛​415​3−27​130​⎠⎞​⎝⎛​721​⎠⎞​;(2)(1,2,3)(321)(1,2,3)\left(\begin{array}{l}3\\2\\1\end{array}\right)(1,2,3)⎝⎛​321​⎠⎞​;(3)(213)(−1,2)\left(\begin{array}{l}2\\1\\

矩阵特征值的快速求法本文讨论3阶矩阵的特征值的快速求法。分为速写特征多项式和速解方程两部分。速写特征多项式不妨令：A=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]A=​a11​a21​a31​​a12​a22​a32​​a13​a23​a33​​​其特征多项式为：∣λE−A∣=∣λ−a11−a12−a13−a21λ−a22−a23−a31−a

文章目录1矩阵的特征值和特征向量究竟是什么？2求特征值和特征向量3特征值和特征向量的应用4矩阵的对角化1矩阵的特征值和特征向量究竟是什么？矩阵实际上是一种变换,是一种旋转伸缩变换（方阵）不是方阵的话还有可能是一种升维和降维的变换直观理解可以看系列超赞视频线性代数-哔哩哔哩_Bilibili比如A=(1221)\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}(12​21​)x=(12)\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}(12​)我们给x左乘A实际上是对x进行了一次旋转伸缩变换Ax=(54)\begin{pmatrix}5\\4\end{pma

近些年，数据库领域发展日新月异，除传统的关系型数据库外，还出现了许多新型的数据库，比如：以HBase、Cassandra、MongoDB为代表的NoSQL数据库，以InfluxDB、TDEngine为代表的时序数据库，以Neo4J、Dgraph为代表的图数据库，以Redis、Memcached等为代表的内存数据库，以Milvus为代表的向量数据库，以CockroachDB、TiDB为代表的HTAP融合数据库以及云原生数据库等。各类型数据库都有自己的优势，开发者可以根据应用场景选择最合适的数据库。不过，关系型数据库依旧是当今最流行的数据库管理系统，广泛应用于企业应用，也是大多数数应用开发人员日常