第一课：行列式值的计算 第二课：行列式的相关性质 、 第三课：矩阵第四课：转置、求逆矩阵、证明可逆、关于秩的相关题型 第五课：线性表示、线性相关、求极大无关组 第六课：解方程组，通解、特解、基础解系相关 第七课：规范正交化，求特征值、特征向量 第八课（可以对应往年卷子选择的看题型） 这些都比较基础，过线差不多就抓抓基础+平时分没问题，吃透了的话考难题也不至于动不了。
1.批量化的发展趋势工业生产的发展趋势总是从单件生产到批量生产。科学技术研究也是一样，总是从简单计算到复合运算、批量运算。批量意味着生产能力、处理能力的提升。计算机从16位发展到64位，从单核发展到多核；计算机从CPU处理数据发展到GPU处理数据；大数据、人工智能领域的大模型等一些前沿的信息技术的发展都体现了这一点。前面我们讲了向量点乘，向量点乘向批量化发展，可以得到向量组点乘。2.向量组向量加法和乘法，总是两两进行运算，这种运算比较简单。现实应用中，往往需要对很多向量组成的向量集合进行批量运算。为了研究向量的批量运算，需要将一个向量集合视为一个整体，将向量按行排列，用括号括起来，我们称之为“
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。第一学段（1~2年级）【内容要求】1.数与运算（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1）。（2）了解符号的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系（例2）。（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3）
一.几个基本概念现将下文需要运用到的一些概念进行解释说明以便读者更好理解1.特征值与特征向量其中，我们要注意两点：（1）A是方阵（对于非方阵，是没有特征值的，但会有条件数） （2）特征向量为非0列向量我们再来看看两个相关定理 定理5.1说明了一个矩阵的几个特征向量线性无关定义5.1的第一个式子说明了矩阵特征向量的和等于对应方阵行列式对角线元素的和，第二个式子说明了矩阵特征向量的乘积等于对于方阵行列式的值 还有一些对运算有帮助的公式（1）(A+kE)a=(λ+k)a（2）A²a=A(λa)=λAa=λ²a2.矩阵可逆的条件 1.秩等于行数2.行列式不为0，即|A|≠03 .行向量(或列向量)是线
前言如何利用行列式，矩阵求解线性方程组。线性方程组的相关概念用矩阵方程表示齐次线性方程组：Ax=0；非齐次线性方程组：Ax=b.可以理解齐次线性方程组是特殊的非齐次线性方程组如何判断线性方程组的解其中R(A)表示矩阵A的秩B表示A的增广矩阵n表示末知数个数增广矩阵矩阵的秩秩rr=n时，称为满秩如何求解矩阵A的秩矩阵经过初等变化后秩不变r+1阶子式的行列式=0的特性可以将矩阵转为化矩阵的秩，就是矩阵初等变换后化成行阶梯形时的非零行的行数。方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等。方程组里的所有方程都是不冲突的，不会出现等式左边都是“x+y”，右边却一个是“1”，一个是“3”的情况，因为这样会
目录1图形化分类1.1对称矩阵1.2梯形矩阵1.3三角矩阵1.3.1上三角矩阵1.4 对角线矩阵2按各自功能分2.1等价矩阵2.2增广矩阵2.3伴随矩阵2.4正交矩阵2.5正交矩阵2.6相似矩阵1图形化分类1.1对称矩阵1.2梯形矩阵1.3三角矩阵1.3.1上三角矩阵1.3.2下三角1.3.3反向的不是三角矩阵1.4 对角线矩阵1.4.1 1.4.2这里面包含，单位矩阵I 2按各自功能分2.1等价矩阵等价矩阵如果一个矩阵可以进行线性变换，那么原矩阵和这个变换后的矩阵就是等价矩阵2.2增广矩阵2.3伴随矩阵2.4正交矩阵正交基所有的基，互相正交/垂直标准正交基这些基需要互相正交，且每个基的长度都
目录一、九层之台，起于垒土：坐标与变换1.1描述空间的工具：向量(Vector)1.1.1重温向量(Vector)1.1.2使用Python语言表示向量1.1.3 向量(Vector)的加法运算1.1.4向量(Vector)的数量乘法1.1.5向量间的乘法：内积(InnerProduct)和外积(OuterProduct)1.1.6向量的线性组合(LinearCombination)1.2道生一，一生二：“搞基”1.2.1向量(Vector)的坐标1.2.2 向量的坐标依赖于选取的基底1.2.3向量在不同基底上表示为不同坐标1.2.4 构成基底的条件1.2.5张成(Span)空间1.3矩阵(M
一、修改副本数PUTtest/_settings{ "index":{ "number_of_replicas":1 }}二、修改分片数ElasticSearch中的数据会被分别存储在不同的分片上，索引库的分片数量是在索引库创建的时候通过settings去设置的，如果不设置，分片数默认是5，分片数一旦确定就不能改变。如果执行下面语句会报错PUTtest/_settings{ "index":{ "number_of_shards":1 }}随着数据量的增大，每个分片中的数据量也会不断增加，为了不使每个分片中的数据量过大，就需要增加分片的数量，但是分片数在索引库创建之初就已经
已知证明:若在数域上不可约,则在数域上不可约.证明:反证法.若在上可约,不妨设,其中为中次数大于零的多项式,则而也为中次数大于零的多项式,所以也可约,矛盾.证明多项式在有理数域上不可约.证明:记则取素数,明显有于是由艾森斯坦判别法可知在有理数域上不可约,进而在有理数域上也不可约.设为互异的整数,证明在有理数域上不可约证明:反证法,若在有理数域上可约,则其一定分解为两个整系数多项式的乘积,设为其中是次数大于零的首1整系数多项式.那么由且可知,注意到,所以无实数根,进而也无实数根,于是对任意的都是同号的(都为1或者都为-1),不妨设它们都为1,则与均以为根,从而其次数均大于等于,再结合其次数之和为
