Lecture1课程介绍：(1)图同构的群论算法。(2)匹配的代数算法。有三个着重关注的问题：(1)三度图的图同构问题lec2~4。原论文下载。(2)可并行的(i.e.\(\text{quasi-NC}\))二分图完美匹配构造一组解的问题lec5~7。原论文地址。(3)同构问题相关的交互式证明协议。前置知识：线性代数、群论。定义一张图\(G=(V,E)\)，\(V\)：点集，\(E\subseteq\binomV2\)：边集。其中\(\binomV2\)表示从\(V\)中选出两者构成的集族。\(|V|\)称作\(G\)的order，\(|E|\)称作\(G\)的size。定义生成子图\(G'=
文章目录第一章行列式秩化“叉”型行列式化“ab”型行列式化“三条杠”型行列式行列式运算第二章矩阵矩阵与初等矩阵相乘做初等变换矩阵转置的性质矩阵伴随的性质矩阵的逆的性质矩阵可逆的充要条件分块矩阵的逆特征值求行列式矩阵的秩秩的公式等式公式A的伴随矩阵的秩与A的秩的关系分块矩阵的秩秩的不等式公式特征值与特征向量经过不同变换的结果对角矩阵对角矩阵的逆对角矩阵高次幂秩1方阵秩1方阵性质正交矩阵正交矩阵定义正交矩阵性质行列式特征值三大运算列向量与行向量矩阵的迹tr矩阵相加需要注意第三章向量向量的内积第四章线性方程组齐次线性方程组只有零解齐次线性方程组无穷多解非齐次线性方程组无解非齐次线性方程组有唯一解非齐
目录1矩阵1.11维的矩阵1.22维的矩阵1.3没有3维的矩阵---3维的是3阶张量1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例2方阵:正方形矩阵3单位矩阵3.1单位矩阵的定义3.2单位矩阵的特性3.3为什么单位矩阵I是[1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0]或[1,1;1,1]3.4零矩阵3.4看下这个矩阵 [0,1;1,0]3.5看下这个矩阵[1,1;1,1]4镜像矩阵5旋转矩阵5.1定义5.2 以下是选择矩阵的原理（转载） 5.3旋转矩阵应用转移点：旋转矩阵右乘其他矩阵才可以6伸缩矩阵7剪切矩阵8平移矩阵？？？待补充：其他特殊矩阵1矩阵1.11维的矩阵行向量，αT列向量，α行向量$
文章目录前言向量矩阵行列式线性方程非方阵点积叉积基变换特征向量与特征值抽象向量空间前言最近在复习线代，李永乐的基础课我刷了一下，感觉讲的不够透彻，和我当年学线代的感觉一样，就是不够形象。比如，行列式为什么那么重要，它的含义究竟是什么？特征值到底代表了什么？等等。说白了，我需要几何直观的理解。几何直观解决的问题是，我为什么要用这个，有什么用，而数值计算只是让我们能应用罢了，可惜我们只是学了数值计算。于是我开始刷3b1b的《线性代数的本质》这篇文章是观看视频后我的个人感悟，可以结合视频一起食用，有解释的不清楚的地方，以视频为准，毕竟我理解的还是不够深入线性代数的本质向量在线性代数中，向量是以原点为
考研：研究生考试(十五天学完)之【数学考试】—《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点目录《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点数学考试内容各科占比各科基础知识学习考研：研究生考试(十五天学完)之《高等数学-上册/下册》研究生学霸重点知识点总结之目录(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数)考研
最近，在深度学习线性代数，之前大一的时候学过线性代数，但那纯属于是应试用的，考试一考完，啥都忘了，也说出不出个所以然，所以，在B站的MIT的线性代数以及3blue1brown线性代数的本质中去看了一些东西，来记录一下学习过程，会一直更新，每张图基本就是一个知识点，独立性较强，都是从许多不同博客上截图下来的。（马同学(matongxue.com)这个网站讲线性代数十分深刻，值得一看）
🚀🚀🚀大家觉不错的话，就恳求大家点点关注，点点小爱心，指点指点🚀🚀🚀 目录 第五章 相似矩阵及二次型&2）方阵的特征值与特征向量&3）相似矩阵 第五章 相似矩阵及二次型&2）方阵的特征值与特征向量定义6:设A是n阶矩阵，如果数𝛌和n维非零列向量x使关系式Ax=𝛌x（1）成立，那么，这样的数𝛌称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值𝛌的特征向量（1）式也可写为(A-𝛌E)x=0这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式｜A-𝛌E｜=0 特征值的性质：设n阶矩阵A=a[I][j]的特征值为𝛌[1],𝛌[2],…,𝛌[n]（i）𝛌[1]+𝛌[2]+…+
作者：禅与计算机程序设计艺术线性代数中的向量和向量空间的应用作为一位人工智能专家，程序员和软件架构师，我深知线性代数在数据处理和机器学习中的重要性。本文旨在探讨线性代数中向量和向量空间的应用，帮助读者更好地理解和应用这些技术。技术原理及概念线性代数是数学的一个分支，主要研究线性方程组、向量、矩阵和线性变换等概念。向量是线性代数的基本对象，可以看作是一组数构成的集合。向量可以进行加法和数乘等运算，形成向量空间。矩阵是由数构成的矩形阵列，可以表示线性变换。线性变换是指将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换，保持向量加法和数乘运算的性质。2.1基本概念解释向量是线性代数中的一个基本概念，可以表示为
我想复制boolNA值，因为它们在R中的行为:NAisavalidlogicalobject.WhereacomponentofxoryisNA,theresultwillbeNAiftheoutcomeisambiguous.InotherwordsNA&TRUEevaluatestoNA,butNA&FALSEevaluatestoFALSE.http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/base/html/Logic.html我看到None被推荐用于缺失值，但是Python在评估bool表达式时将None转换为False，并计算None
我想复制boolNA值，因为它们在R中的行为:NAisavalidlogicalobject.WhereacomponentofxoryisNA,theresultwillbeNAiftheoutcomeisambiguous.InotherwordsNA&TRUEevaluatestoNA,butNA&FALSEevaluatestoFALSE.http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/base/html/Logic.html我看到None被推荐用于缺失值，但是Python在评估bool表达式时将None转换为False，并计算None
