2018年理数全国卷C题21已知函数.(1)若,证明∶当时,;当时,;(2)若是的极大值点,求.【解答问题1】函数的定义域为.若,则函数单调递减,单调递增,;函数单调递增,单调递增,;证明完毕.【解答问题2】令,则若是的极大值点,则存在,使得在区间内,单调递增,在区间内,单调递减.相应地,其一阶导函数的值有以下特征:;;;其二阶导函数存在两种情况:①;②;本题中,,情况①不成立,所以情况②成立。换言之,同时也是的极值点,必要条件是:解得:又∵∴当,存在,使得综上所述,既是必要条件,也是充分条件.【提炼与提高】对于极值问题,求导是个好办法。如果一次不行,还可以两次、三次。需要注意的是:仅仅是函数
2018年理数全国卷C题21已知函数.(1)若,证明∶当时,;当时,;(2)若是的极大值点,求.【解答问题1】函数的定义域为.若,则函数单调递减,单调递增,;函数单调递增,单调递增,;证明完毕.【解答问题2】令,则若是的极大值点,则存在,使得在区间内,单调递增,在区间内,单调递减.相应地,其一阶导函数的值有以下特征:;;;其二阶导函数存在两种情况:①;②;本题中,,情况①不成立,所以情况②成立。换言之,同时也是的极值点,必要条件是:解得:又∵∴当,存在,使得综上所述,既是必要条件,也是充分条件.【提炼与提高】对于极值问题,求导是个好办法。如果一次不行,还可以两次、三次。需要注意的是:仅仅是函数