系统学习最优化理论什么是最优化问题？决策问题：（1）决策变量（2）目标函数（一个或多个）（3）一个可由可行策略组成的集合（等式约束或者不等式约束）最优化问题基本形式1最优化问题分类根据可行域S划分：无约束/约束优化根据函数的性质划分：线性规划/非线性规划根据可行域的性质划分：离散优化/连续优化根据函数的向量性质划分：单目标/多目标优化根据规划问题有关信息的确定性划分：随机/模糊/确定性规划2预备知识凸优化理论：凸集、凸函数、凸优化问题无约束优化问题的算法约束优化的最优性条件及对偶理论线性规划、二次规划算法约束优化的罚函数方法2.1线性代数知识最优化问题的表述和求解过程中矩阵是必不可少的线性空间

译者|朱先忠审校|重楼聚类分析（或聚类）是一种数据分析技术，它能够探索和分组一组向量（或数据点），使同一聚类中的向量彼此之间比其他聚类中的向量更相似。聚类算法被广泛应用于例如数据分析、模式识别和图像处理等许多应用场景中。本文将介绍一种新的基于凸集投影（POCS：ProjectionontoConvexSets）方法的聚类算法，称为基于POCS的聚类算法。最初的论文在IWIS2022中介绍，源代码也已在Github上发布。凸集定义与启示凸集被定义为一组数据点，其中连接该集合中任意两个点x1和x2的线段完全包含在该集合中。根据凸集的定义，空集∅、单例集、线段、超平面和欧氏球都被认为是凸集。数据点也

POCS：ProjectionsontoConvexSets。在数学中，凸集是指其中任意两点间的线段均在该集合内的集合。而投影则是将某个点映射到另一个空间中的某个子空间上的操作。给定一个凸集合和一个点，可以通过找到该点在该凸集合上的投影来进行操作。该投影是离该点最近的凸集内的点，可以通过最小化该点和凸集内任何其他点之间的距离来计算。既然是投影，那么我们就可以将特征映射到另一个空间中的凸集合上，这样就可以进行聚类或降维等操作。本文综述了一种基于凸集投影法的聚类算法，即基于POCS的聚类算法。原始论文发布在IWIS2022上。凸集凸集定义为一个数据点集合，其中连接集合中任意两点x1和x2的线段完全

POCS：Projections ontoConvexSets。在数学中，凸集是指其中任意两点间的线段均在该集合内的集合。而投影则是将某个点映射到另一个空间中的某个子空间上的操作。给定一个凸集合和一个点，可以通过找到该点在该凸集合上的投影来进行操作。该投影是离该点最近的凸集内的点，可以通过最小化该点和凸集内任何其他点之间的距离来计算。既然是投影，那么我们就可以将特征映射到另一个空间中的凸集合上，这样就可以进行聚类或降维等操作。本文综述了一种基于凸集投影法的聚类算法，即基于POCS的聚类算法。原始论文发布在IWIS2022上。凸集凸集定义为一个数据点集合，其中连接集合中任意两点x1和x2的线段完

POCS：Projections ontoConvexSets。在数学中，凸集是指其中任意两点间的线段均在该集合内的集合。而投影则是将某个点映射到另一个空间中的某个子空间上的操作。给定一个凸集合和一个点，可以通过找到该点在该凸集合上的投影来进行操作。该投影是离该点最近的凸集内的点，可以通过最小化该点和凸集内任何其他点之间的距离来计算。既然是投影，那么我们就可以将特征映射到另一个空间中的凸集合上，这样就可以进行聚类或降维等操作。本文综述了一种基于凸集投影法的聚类算法，即基于POCS的聚类算法。原始论文发布在IWIS2022上。凸集凸集定义为一个数据点集合，其中连接集合中任意两点x1和x2的线段完