一.拓扑数据分析（TDA）按定义，TDA是以持久同调（persistenthomology）为基础，对数据的拓扑学特征（topologicalfeatures）进行分析的方法。其一般性目的是从高维数据中提取有效信息。TDA主要研究点云的几何相似性，分析点云中存在的高维结构（洞），根据代数拓扑学中的同调的方法，用算法完成在n维空间中分析孔洞。持续同调是为了在存在噪音的数据中进行拓扑数据分析。二1.贝蒂数与孔洞首先要引入贝蒂数的概念，贝蒂数是在拓扑空间内描述连通性的一种方式。用最简单的术语来说，第k个贝蒂数βk表示拓扑空间中k维孔洞的数量，例如:βo为连通元素的个数，β1为平面孔数(一维洞);β2