文章目录1.代码仓库2.图的基本表示的比较3.邻接矩阵：Array和TreeSet3.1图示3.2Array主要代码解析3.3测试输出3.4使用TreeSet的代码4.邻接表：LinkedList4.1图示4.2LinkedList主要代码解析4.3测试输出5.完整代码5.1邻接表-Array5.2邻接表-TreeSet5.3邻接矩阵-LinkedList5.4输入文件1.代码仓库https://github.com/Chufeng-Jiang/Graph-Theory/tree/main/src/Chapt01_Adjacency2.图的基本表示的比较3.邻接矩阵：Array和TreeSet

目录概述考点：邻接矩阵，矩阵的计算及含义，完全图，补图，平面图的相关概念，欧拉图，最小生成树，最优二叉树一.图​编辑  二.路和回路2.12.2连通与可达1.可达2.连通三.图的矩阵表示3.1邻接矩阵3.2可达性矩阵3.3无向图的完全关联矩阵3.4有向图的完全关联矩阵四.特殊的图4.1欧拉图和哈密尔顿图五.平面图六.对偶图七.树与生成树7.1生成树：7.2有序树与二叉树之间的转换 7.3最优树与哈夫曼算法 7.4编码问题概述考点：邻接矩阵，矩阵的计算及含义，完全图，补图，平面图的相关概念，欧拉图，最小生成树，最优二叉树一.图 二.路和回路2.1②若路中的所有边互不相同，则称为迹；   若回路中

图基础#mermaid-svg-LMb171qOymmKEHRx{font-family:"trebuchetms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-LMb171qOymmKEHRx.error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-LMb171qOymmKEHRx.error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-LMb171qOymmKEHRx.edge-thickness-normal{stroke-width:

文章目录一、中国邮递员问题1.与欧拉回路的关系2.Edmonds-Johnson算法3.一个例子二、平面图上的最大割问题1.割2.最大割及其NP\bold{NP}NP完全性3.平面图上的最大割问题4.奇回路覆盖5.转化为一般图最大匹配6.一个例子三、顶点图上最大割问题的NP\bold{NP}NP完全性参考资料一、中国邮递员问题中国邮递员问题（ChinesePostmanProblem,CPP）是图论中的一个著名问题，它是在1960年由我国学者管梅谷首先提出并研究的。简单来说，就是问：一个邮递员从邮局出发，把一个城市的所有街道都至少走一遍，最后回到邮局，问怎样使他走的总路程最小？这个问题有许多现

在最小生成树算法中比较经典的算法有两个（1）Kruskal'sAlgorithm(克鲁斯卡尔算法)                                    (2)Prim'sAlgrorithm（普利姆算法）（代码在文章最后）图的最小生成数就是在图中提取出一个树状结构，包含图中所有的顶点，任意两个顶点之间都是可达的，但是不能有环存在，其中该树结构中所有边的权重和在所有其他的由图生成的树中最小下面首先对两个算法进行介绍：一、Kruskal'sAlgorithm(克鲁斯卡尔算法)      伪代码：1.首先将图中所有边按照权重从小到大进行排序            2. 按照排好的顺

1.数据结构图论是数学的一个分支，研究图（Graph）的结构、性质以及它们之间的关系。图是由节点（或顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示对象之间的关系。以下是一些图论的基本概念：图（Graph）：图由节点（顶点）和连接节点的边组成。图可以分为有向图和无向图，以及带权图和不带权图。顶点（Vertex）：图中的基本元素，通常用V表示。也称为节点。边（Edge）：连接图中两个顶点的线段，通常用E表示。邻接关系（Adjacency）：两个顶点直接连接时称为邻接。两个邻接的顶点之间有一条边。路径（Path）：顶点序列，其中每个顶点通过一条边连接到下一个顶点。环（Cycle）：图中形成一个循环的路径。度

理论：所有边都经过一次，若欧拉路径，起点终点相同，欧拉回路有向图欧拉路径：恰好一个out=in+1,一个in=out+1,其余in=out有向图欧拉回路：所有in=out无向图欧拉路径：两个点度数奇，其余偶无向图欧拉回路：全偶基础练习P7771【模板】欧拉路径P2731[USACO3.3]骑马修栅栏RidingtheFencesP1341无序字母对进阶P3520[POI2011]SMI-Garbage题意：n点m条边以及边的目前状态目标状态，若干辆垃圾车跑欧拉回路，每次垃圾车经过改变路的状态给出需要跑多少次欧拉回路和每次欧拉回路的路径才能所有边实现目标思路：无向图欧拉回路拆环,欧拉回路边只经过

目录        POJ3352：道路建设        思路：POJ2553：图的底部    思路：POJ1236校园网络    思路：缩点：     思路：                POJ3352：道路建设        由于道路要维修，维修时候来回都不能走，现要在各个景点间建设新道路以便维修时候也能保证任何两个景点之间可以相互到达，求最少的新道路数量任何一对景点间最多只能在它们之间有一条道路(没有重边)。道路一开始是联通的输入：33122313或101212131425265637387849410910        思路：先求解边双连通分量，然后缩点，然后通过加边再把新图变成

 路径规划系列文章目录路径规划算法综述图论基础介绍图论之邻接矩阵目录 路径规划系列文章目录一、邻接表二、邻接表实现2.1链式前向星实现2.2链表实现三、总结一、邻接表        由于对于稀疏图来说，使用邻接矩阵进行存储显然会使得空间利用率较低，因此利用邻接表来存储图，可以克服这一缺点。    前面我们提到过，图其实就是由顶点和边构成的，因此我们可以将图分两部分来组织，即顶点与其连接的边。对于顶点而言，我们只需要存储顶点的信息以及边的地址，存储顶点信息代表着顶点的编号，有了边的地址就能够访问与其相连的边的信息，此外一般我们将顶点按照1,2,3...n来进行编号，这样可以将顶点表示为一个数组，

1.广度优先遍历1.1树的广度优先遍历树的广度优先遍历（Breadth-FirstTraversal），也称为层次遍历，是一种按层次顺序逐级访问树节点的遍历方式。在广度优先遍历中，先访问树的根节点，然后按照从上到下、从左到右的顺序逐层访问树的节点。首先将树的根节点入队列，然后循环执行以下操作：出队列一个节点，对该节点进行处理，然后将该节点的所有子节点按顺序入队列。通过不断出队列和入队列的操作，可以按照层次顺序逐级遍历树的节点，直到队列为空。广度优先遍历保证了在访问某一层节点之前，先访问上一层的所有节点。这种遍历方式通常适用于需要按层次分析树结构的情况，比如求解最短路径、最小生成树等问题。值得注