写在前面：本篇主要内容：强连通分量等概念Tarjan算法的过程与实现强连通分量等概念：首先我们要明白上面是连通。连通：在一张图中任意两个点能互相到达。（举个例子）所以我们称上面的这个图是一个连通图！ 接着我们在来理解什么是强连通。强连通：若一张有向图的节点两两互相可达，则称这张图是 强连通的。和连通图的唯一不同就是连通图是无向图，而强连通是有向图。（再来个栗子） 那明白了强连通，再看看什么是强连通分量。强连通分量：首先一张图很可能不是强连通图，但是它的子图可能是强强连通图，那我们称该子图是原图的强连通分量。（额。。。再给给栗子）例如上的图被框起来的每一个子图就是原图（整张图）的强连通分量！ o
将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图二分图：一定不含有奇数个点数的环；可能包含长度为偶数的环，不一定是连通图染色可以使用1和2区分不同颜色，用0表示未染色遍历所有点，每次将未染色的点进行dfs,默认染成1或者2由于某个点染色成功不代表整个图就是二分图,因此只有某个点染色失败就能立刻break/return染色失败相当于存在相邻的2个点染了相同的颜色，即点的个数的奇数个染色法判定二分图：#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e5+10,M=2e5+10;//由于是无向图,顶点数最大是N，那么边数M最大是顶点数的2倍int
2.概念与计算2.1图的定义2.1.1定义图(graph)GGG是一个有序的三元组，记作G=G=G=V(G),E(G),ψ(G)>。V(G)V(G)V(G)是顶点集。E(G)E(G)E(G)是边集。ψ(G)\psi(G)ψ(G)是关联函数。例如ψG(e)=vivj\psi_G(e)=v_iv_jψG(e)=vivj。NG(v)N_G(v)NG(v)表示点vvv的一阶邻域点。相邻：与同一个顶点关联的两条边是相邻的。环：两个端点重合的边称为环。连杆：端点不重合的边成为连杆。kkk重边：连接同一对顶点的kkk条边。单边：一对顶点之间只有一条边。简单图：无环无重边2.1.2度度：与顶点vvv关
一、迪杰斯特拉(Dijkstra)算法迪杰斯特拉算法使用类似广度优先搜索的方法解决了带权图的单源最短路径问题。这是一个贪心算法。1.核心思想（1）每次选中一个点，这个点满足两个条件：未被选过距离最短（2）对于这个点的所有邻近点都尝试去松弛2.算法步骤实现 图片转自：这个博主
1Laplacian算子给定无向图\(G=(V,E)\)，我们在上一篇博客《谱图论：Laplacian二次型和Markov转移算子》中介绍了其对应的Laplacian二次型：\[\mathcal{E}[f]=\frac{1}{2}\cdot\mathbb{E}_{u\simv}\left[(f(u)-f(v))^2\right]\]这里\(f:V\rightarrow\mathbb{R}\)为图的顶点标签，\(u\simv\)表示服从均匀分布的随机无向边\((u,v)\inE\)。直观地理解，Laplacian二次型刻画了图的“能量”（energy）。\(\mathcal{E}[f]\)的值越
OpenCV方法演示项目项目地址：https://github.com/WangQvQ/opencv-tutorial项目简介这个开源项目是一个用于演示OpenCV方法的工具，旨在帮助初学者快速理解和掌握OpenCV图像处理技术。通过这个项目，你可以轻松地对图像进行各种处理，从灰度化到边缘检测，以及更多其他方法。项目使用Gradio创建用户友好的界面，让用户能够轻松选择不同的图像处理方法和参数。为什么选择这个项目教育性：这个项目的主要目的是教育。它提供了对OpenCV方法的实际演示，以帮助初学者更好地理解和掌握这些技术。互动性：通过Gradio创建的用户界面，用户可以立即看到不同处理方法的效果
欧拉图、哈密顿图、二部图、平面图1欧拉图无向图G是欧拉图⇔\Leftrightarrow⇔G连通,且无奇度点。无向图G是半欧拉图⇔\Leftrightarrow⇔G连通,且仅有两个奇度点。有向图G是欧拉图⇔\Leftrightarrow⇔G强连通,且所有顶点的入度=出度。有向图G是半欧拉图⇔\Leftrightarrow⇔G单向连通,且仅有两个奇度点，其中一个顶点的出度-人度=1,另一个顶点的入度-出度=1,其余顶点的入度=出度。2哈密顿图定义：设G=是哈密顿图，则对V的每个非空子集V1V_1V1,均有下式成立:p(G−V1)≤∣V1∣p(G-V_1)\le|V_1|p(G−V1)≤∣V1
一、简述\(Floyd\)算法是一种可以快速求解图上所有顶点之间最短路径的算法。\(Bellman-Ford\)和\(Dijkstra\)算法求解的都是从一个起始点开始的最短路。如果想要求解图中所有顶点之间的最短路，就需要枚举每个点做为起点，这样十分低效。\(Floyd\)算法(也称\(Floyd-Warshall\)算法)处理用邻接矩阵存储的有向图(无向图的一条边可以看做有向图的两条边)十分方便。二、Floyd算法memset(f,127,sizeoff);f[0][i][j]=a[i][j];for(intk=1;k\(f[k][i][j]\)表示从\(i\)到\(j\)并且可以经过\(1
知识：顶点，边|权，度数1.图的种类：有向图|无向图有环|无环联通性基础1：图的存储（主要是邻接矩阵和邻接表）例一：B3643图的存储-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)#includeusingnamespacestd;intn,m,d[1010];booledges[1010][1010];intmain(){cin>>n>>m;for(inti=1;i>u>>v;edges[u][v]=true;edges[v][u]=true;}for(inti=1;i例二：B3613图的存储与出边的排序-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)该代码须加上快读快写#
