零.前言 图，是一种比较复杂的数据结构。和树的一个节点只和上层一个节点相连不同，在图中，任意两个节点都可能相连，且可能具有方向性，并且节点的边具有权重，因此，图被用于描述各种复杂的数据对象，在自然科学、社会科学和人文科学等诸多领域有着非常广泛的应用。 图论中一些经典的需要解决的问题有：图的遍历、图的连通性、图的判圈(环路检测)、最短路径、拓扑排序、最小生成树、网络流、二部图等。 图论中一些经典的需要掌握的算法有：DFS、BFS、并查集、Dijkstra、Floyd、Prim、Kruskal等，需要了解并掌握，都是经常使用的算法。 本文章的
电子科技大学2022年图论考试题目填空共5题K5线图的补图边数15K5线图有10个点，30条边，K10有45条边最短路算法，和之前类似不太记得不太记得Peterson图点色数选择题关于路和途径的概念Q方体的性质，偶图，是不是欧拉图，是不是H图两个图的联图，积图是不是欧拉图正则偶图能不能一因子分解，二因子分解，有没有一，二因子连通度，点连通，边连通。图K连通是否有K点割。图K连通，图的连通度至少为K。大题第三题要修一条路能连接5个点，且权值最小，给出了5个点的边的权值。最小生成树问题第四题证明：定义图中的最短圈为圈长，当K正则图的圈长至少为4时，图的点数至少为2K。思路是转化为平面图问题，面的次
一.判断题在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。T解析：我们首先来分析b->a有几种可能，首先是b到a有直接的路径，其次b通过其他的结点到达a点。如果是b通过c点到达a点我们就可以知道，min{b->c}+min{c->a}>=12;但是我们知道min{b->c}c}+min{c->a}a};我们可以知道min{c->a}>=10;————————————————版权声明：本文为CSDN博主「你倒是敲代码啊.」的原创文章，遵循CC4.0BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。原文链接：https://
1图的基本概念1、是一个图其中V代表顶点E表示边2、零图：图的边集E为空集3、平凡图：只有一个结点的零图4、平行边：1在无向图中：有两条或两条以上的边与同一对结点相关联2在有向图中：一序偶对应两条以上的有向边(**边的方向也需要一致**)5、多重图：有平行边的图6、简单无向图：一个无向图(没有平行边)(没有自回路)7、简单有向图：一个有向图(没有平行边)(没有自回路)8、简单图：(没有平行边)(没有自回路)的图9、子图：顶点和边的集合都是原来图的子集10、真子图：顶点的集合是原来图的真子集并且边的集合是原来图的子集11、生成子图：**顶点的集合等于原来图**并且边的集合是原来图的子集注意：生成
目录1.什么是深度优先搜索（DFS）2.结合例子看DFS2.1全排列数字结语该文章部分内容摘抄自啊哈磊老师的《啊哈！算法》一本对算法新手非常友好的书，非常推荐新手去阅读！1.什么是深度优先搜索（DFS）DeepFirstSearch（简称DFS）中文名也就是深度优先搜索DFS其过程简要来说就是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次.DFS其实是属于图算法中的一种首先，这是一个“图”，我们要把它的每个点都遍历一遍，沿着一条路一直走，一直到不能走为止，这个过程可以被称为“深度优先搜索”。然后，我们的目的是把所有点都走一遍，当1->2->4走到无路可走时，退回到2退回到
目录无向图与有向图定义特殊的图顶点与边的关联与相邻无向图和有向图的度数握手定理度数列可图化最大度和最小度多重图与简单图无向完全图与有向完全图 子图与补图子图 生成子图 补图通路与回路定义图的连通性连通图可达几种连通图的矩阵表示无向图的矩阵表示有向图的矩阵表示 有向图的邻接矩阵 有向图的通路总数及回路总数 有向图的可达矩阵欧拉图定义判别法哈密顿图定义 判断条件最短路问题 权，带权图 最短路径 最短路问题 求解步骤无向图与有向图定义1.无向图G是二元组(1)顶点集V是非空有穷集合 ,其元素称为顶点.(2)边集E为V&V的多重子集，其元素称为无向边，简称边.2.有向图D是二元组(1)顶点集V是
1.遍历的意义1.1图的遍历图的遍历是指按照一定规则访问图中的所有顶点，以便获取图的信息或执行特定操作。常见的图遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。深度优先搜索（DFS）：从起始顶点开始，递归或使用栈的方式访问相邻的顶点，直到所有顶点都被访问过为止。DFS通过探索图的深度来遍历图，一直沿着路径向下直到无法继续，然后回溯到前一个顶点，继续探索其他路径。广度优先搜索（BFS）：从起始顶点开始，逐层访问其相邻顶点，先访问距离起始顶点最近的顶点，然后依次访问距离起始顶点更远的顶点。BFS通过探索图的广度来遍历图，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问其他相邻的顶点。这两种遍历
【图论】网络流——最大流和最小费用流文章目录【图论】网络流——最大流和最小费用流1.最大流问题1.1基本概念1.2寻求最大流的算法（Ford-Fulerson）1.3matlab求最大流2.最小流问题2.1基本概念2.2求最小流的迭代算法2.3matlab求最大费用最小流1.最大流问题主要解决系统中的流量问题：如公路系统中的车辆流、物资调配系统中的物资流、金融系统中的现金流等。这些问题都可以归结为网络流问题，如何安排使流量最大即最大流问题。什么是最大流？如左图能输送两份的水，是最大流；右图只能输送一份的水，不是最大流1.1基本概念网络：图D=(V,A,C)D=(V,A,C)D=(V,A,C)V
目录T1[Daimayuan]Collision（C++，多源最短路）题目描述输入描述输出描述样例输入1样例输出1样例输入2样例输处2数据范围解题思路T2[Daimayuan]农田划分（C++，数学，BFS）题目描述题目输入题目输出样例输入1样例输出1样例输入2样例输出2数据范围解题思路T3[Daimayuan]三段式（C++，数组前缀和）输入描述输出描述样例输入样例输出样例解释解题思路T4[Daimayuan]模拟输出受限制的双端队列（C++，模拟）输入格式输出格式样例输入样例输出数据规模解题思路T5[Daimayuan]简单差分（C++，线段树）输入格式输出格式样例输入样例输出数据规模解题
本文主要解决以下几个问题：1.欧拉图能不能有割点，能不能有桥？2.哈密顿图能不能有割点，能不能有桥？首先我们要明白几个定义割点的定义就是在一个图G中，它本来是连通的，去掉一个点v以后这个图G就不连通了，那么点v就被叫做割点。桥的定义就是在一个图G中，它本来也是连通的，去掉一条边x以后这个图就不连通了，那么边x就被称为桥。欧拉图是拥有欧拉闭迹的图。所谓欧拉闭迹，包含两层概念：“闭”和“迹”。我们先来说什么是迹，所谓“迹”，就是用一笔可以从一个顶点出发，一直沿着边走，走到另一个顶点停止。在走的过程中，可以有重复的点，但是不能有重复的边。也就是说一个点可以经过两次以上，但是一个边只能走一次。 如图：
