图论基础1.什么是“图”这里我们说的图特指图论中的图，图是描述于一组对象的结构，由节点和边组成比如，这就是一张（无向）图：当然这其中还有很多分类比如，有向图（同时它也是一个环）：2.“树”树是一种特殊的图，这是树的严谨定义： 任意两个顶点间有且只有一条路径的图常用名词的定义： 1.在树中有一个特定的节点被称为根节点，通常在最顶端 2.一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 3. 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 4.树的高度或深度为树中节点的最大层这就是一棵（高度为3的）树：在一棵树中，若节点的个数为n，则边的个数为(n-1)特殊的，树中节点的度不大于2
图论基础1.什么是“图”这里我们说的图特指图论中的图，图是描述于一组对象的结构，由节点和边组成比如，这就是一张（无向）图：当然这其中还有很多分类比如，有向图（同时它也是一个环）：2.“树”树是一种特殊的图，这是树的严谨定义： 任意两个顶点间有且只有一条路径的图常用名词的定义： 1.在树中有一个特定的节点被称为根节点，通常在最顶端 2.一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 3. 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 4.树的高度或深度为树中节点的最大层这就是一棵（高度为3的）树：在一棵树中，若节点的个数为n，则边的个数为(n-1)特殊的，树中节点的度不大于2
图论-虚拟节点分层建图Nya图最短路题目链接:VirtualJudgeAcwing题意:题解:\(a,b\)连一个\(w\)的边,是正常操作,这里有一个重要操作是\(a\)层和\(a+1\)层能直接传送,如果这里使用笨笨的建图方式,那么时间复杂度就是\(O(n^2)\),时间复杂度太高,不太行.这里有一个聪明的建图方法--->虚拟节点分层建图具体表示为:将\(a\)层和\(a+1\)层中间建立一个虚拟节点,然后将\(a\)层的所以节点指向虚拟节点,然后虚拟节点指向\(a+1\)层,这样就能实现在\(O(n)\)的时间复杂度情况下进行建图,时间可以接受具体可以看图:code#includeusi
图论-虚拟节点分层建图Nya图最短路题目链接:VirtualJudgeAcwing题意:题解:\(a,b\)连一个\(w\)的边,是正常操作,这里有一个重要操作是\(a\)层和\(a+1\)层能直接传送,如果这里使用笨笨的建图方式,那么时间复杂度就是\(O(n^2)\),时间复杂度太高,不太行.这里有一个聪明的建图方法--->虚拟节点分层建图具体表示为:将\(a\)层和\(a+1\)层中间建立一个虚拟节点,然后将\(a\)层的所以节点指向虚拟节点,然后虚拟节点指向\(a+1\)层,这样就能实现在\(O(n)\)的时间复杂度情况下进行建图,时间可以接受具体可以看图:code#includeusi
我们作为刚学图论的小蒟蒻，先接触到的算法一定是图上最短路径算法。而最短路算法中最简单的当属Floyd-Warshall算法。下面是一些基本介绍：该算法可以计算图上任意两点间的最短路径时间复杂度：O(n^3)适用情况：适用出现负边权的情况算法伪代码：弗洛伊德算法的基本思想是动态规划，我们枚举每一个点，并以其为中间节点更新任意两点间的最小距离，伪代码：#definemaxn最大节点数#defineinf0x7fffffff-2longlongval[maxn][maxn];longlongdis[maxn][maxn];inlinevoidfloyd(){for(inti=1;idis[
我们作为刚学图论的小蒟蒻，先接触到的算法一定是图上最短路径算法。而最短路算法中最简单的当属Floyd-Warshall算法。下面是一些基本介绍：该算法可以计算图上任意两点间的最短路径时间复杂度：O(n^3)适用情况：适用出现负边权的情况算法伪代码：弗洛伊德算法的基本思想是动态规划，我们枚举每一个点，并以其为中间节点更新任意两点间的最小距离，伪代码：#definemaxn最大节点数#defineinf0x7fffffff-2longlongval[maxn][maxn];longlongdis[maxn][maxn];inlinevoidfloyd(){for(inti=1;idis[
CHANGELOG2021.12.5：修改例题代码与部分表述，增加基础定义。2022.4.22：重构文章。2022.5.21：进行一些增补，添加Floyd算法和SCC缩点。2022.5.25：添加Hierholzer算法。2022.8.15：修正强连通分量部分的事实性错误。基本定义边导出子图：选出若干条边，以及这些边所连接的所有顶点组成的图称为边导出子图。点导出子图：选出若干个点，以及两端都在该点集的所有边组成的图称为点导出子图。闭合子图：定义在有向图上。点集\(V\)导出的闭合子图是所有\(V\)可达的点的点导出子图。其精确定义为若\(x\)在子图内，则\(x\)的所有出点和出边均在子图内的
CHANGELOG2021.12.5：修改例题代码与部分表述，增加基础定义。2022.4.22：重构文章。2022.5.21：进行一些增补，添加Floyd算法和SCC缩点。2022.5.25：添加Hierholzer算法。2022.8.15：修正强连通分量部分的事实性错误。基本定义边导出子图：选出若干条边，以及这些边所连接的所有顶点组成的图称为边导出子图。点导出子图：选出若干个点，以及两端都在该点集的所有边组成的图称为点导出子图。闭合子图：定义在有向图上。点集\(V\)导出的闭合子图是所有\(V\)可达的点的点导出子图。其精确定义为若\(x\)在子图内，则\(x\)的所有出点和出边均在子图内的
图论图论是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。树树是一种数据结构，它是由n(n≥1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：其中每个元素称为结点(node),每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。如图是一棵树：一棵树中至少有1个结点，即根结点。一
图论图论是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。树树是一种数据结构，它是由n(n≥1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：其中每个元素称为结点(node),每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。如图是一棵树：一棵树中至少有1个结点，即根结点。一
