1.矩阵乘法Matrixmultiplication我们通过四种方法讨论如何使矩阵A与B相乘得到矩阵C。其中A为mxn（m行n列）矩阵，而B为nxp矩阵，则C为mxp矩阵，记cij为矩阵C中第i行第j列的元素1.1Regularway矩阵乘法的标准计算方法是通过矩阵A第i行的行向量和矩阵B 第j列的列向量点积得到cijeg.1.2Columnway列操作是指矩阵C的第j列是通过矩阵A乘以矩阵B第j列的列向量得到的。这表明矩阵C的列向量是矩阵A列向量的线性组合，组合的“权”就是矩阵B第j列的各个分量 ColumnofCarecombinationsofcolumnsofA1.3Rowway行操作
引用：MIT线性代数_2020年更新讲解课程下面的一系列分解，涉及了线性代数中的各个重要知识点：关于求解方程组的分解：Ch1[矩阵乘法角度]满秩分解：A\mathbfAA=列满秩矩阵C\mathbfCC和行满秩矩阵R\mathbfRR的乘积Ch2[消元解方程组]LU分解Ch3[施密特正交化]QR分解：将列向量线性无关的矩阵A\mathbfAA，转为正交矩阵Q\mathbfQQ，且R\mathbfRR必为上三角阵关于特征值/特征向量/奇异值的分解：Ch5[相似对角化]得到特征值和特征向量后，矩阵A\mathbfAA相似于以特征值为对角元的对角阵Λ\mathbf\LambdaΛCh4[对称矩阵]对
抽象类/接口以及区别SUMMARY:具体类→抽象类→接口：越来越抽象，内部实现的东西越来越少一、抽象类抽象类是未完全实现逻辑的类抽象类为复用而生，专门用作基类封装确定的，开放不确定的，推迟到合适的子类来实现抽象类的成员可以是私有的，受保护的，内部的usingUnityEngine;usingSystem;publicclassOCPandObstract:MonoBehaviour{privatevoidStart(){Vehicle1vehicle1=new();vehicle1.Run();//无法实例化抽象类，只能实现其子类Vehicle2v=newCar2();v.Stop();}}/
目录0问题引出：什么是秩？概念备注：1先厘清：什么是维数？1.1真实世界的维度数1.2向量空间的维数1.2.1向量空间，就是一组最大线性无关的向量组/基张成的空间1.3向量α的维数1.3.1向量的维数=分量(数字/标量)个数1.4向量组/矩阵A的维数1.4.1什么是向量组的维度:1.4.2 那如果把向量组拆成列向量组/行向量组呢？（1）列空间与列秩（2）行空间与行秩（3）向量组的行秩=列秩2不同的点，线，面向量组的2种展示形式：方程组，矩阵函数2.1 向量空间的点，线，面等用方程的形式展示2.2 可表示为的点，线，面的向量组等如何用向量组表示呢？2.2.0为什么这里考虑向量组可表示为的点，线
抽象类抽象类的概念在面向对象的概念中，所有的对象都是通过类来描绘的，但是反过来，并不是所有的类都是用来描绘对象的，如果一个类中没有包含足够的信息来描绘一个具体的对象，这样的类就是抽象类。抽象类语法在Java中，一个类如果被abstract修饰称为抽象类，抽象类中被abstract修饰的方法称为抽象方法，抽象方法不用给出具体的实现体。//抽象类：被abstract修饰的类publicabstractclassShape{//抽象方法：被abstract修饰的方法，没有方法体abstractpublicvoiddraw();abstractvoidcalcArea();//抽象类也是类，也可以增加
投影矩阵的性质 1，投影矩阵不可逆。例1：P1，P2分别是可以把二维空间中任意向量投影到x轴和y轴上的两个投影矩阵。分别计算他们的行列式和条件数，行列式的值为0，条件数无穷大，说明该矩阵不可逆是一个奇异矩阵singularmatrix。例2：三维空间中，可以把任意向量投影到向量a上的投影矩阵P。同样：行列式的值为0，条件数趋近于无穷大，说明该矩阵不可逆，是一个奇异矩阵singularmatrix。 2，投影矩阵是一个对称矩阵。对称矩阵：就是形如下面的一些矩阵，矩阵沿对角线成镜像对称。当然，最经典的对称矩阵就是单位矩阵Identitymatrix 3，对于把任意向量投影到某一个方向的投影
一.二阶与三阶行列式1.定义行列式本质上讲就是一个数，它是不同行不同列元素乘积的代数和在展开行列式的过程中，要注意行列式的正负号2.应用解二元线性方程组（克拉默法则）3.习题二.全排列与对换1.全排列n个不同元素排成一列称为n个元素得全排列2.逆序数一个排列中的所有逆序的总和称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2,...,in)若τ为奇数，称为奇排列若τ为偶数，称为偶排列公式：元素ik前面比ik大的数的个数是元素ik的逆序数，τ(i1i2,...,in)是全体元素逆序数的总和3.对换在排列中，将任意两个元素对换，其余不动，称为对换一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性奇排列变成标准排列的
screeps系列教程简介在设计自己的角色系统的时候，很多人都会被角色越来越多的问题所困扰，本文不讨论如何去削减角色的数量，而是从“发布成本”的角度出发，来介绍如何解决这个问题，并提高角色系统的可维护性。本文将会使用到以下概念，如果对其不太了解，可以先阅读后方的拓展链接：原型拓展-Screeps浅谈游戏中的原型拓展什么是发布成本？在正式开始前，我们先来简单了解一下什么是发布成本，发布成本可以简单的理解成创建一个新角色时要新增的代码量。发布成本越高，我们就越抗拒在自己的系统里加入新的角色。那么反过来，假如我们创建一个新角色只需要寥寥十几行甚至几行代码就可以完成，非常简单的就可以完成新角色的加入，
❀关于李永乐-线性代数基础班学习笔记。第一章行列式1.1行列式的概念1.1.1二、三阶行列式若有二元一次方程组，进行加减消元：根据相加相减的系数，可以提炼成二阶行列式假设方程组系数行列式不为0，则可让分母做运算。若解三元一次方程组，很自然会出现3个数加加减减。注意只有二三阶才可以直接根据主副对角线判定前面的正负。1.1.2排列、逆序、逆序数第二个例子：对于2，针对1有逆序；对于4，针对3、1有逆序；对于3，针对1有逆序。第四个例子：自然排列逆序数是01.1.3n阶行列式概念用【逆序数】来判断前面的正负。【上三角行列式】>（要想行列式不为0，便只有这一种可能性）【副对角线行列式】注意是四阶，不可
文章目录向量空间向量及其性质基与维数向量的坐标运算《线性代数的本质》-3blue1brown高中数学A版选修4-2矩阵与变换《线性代数及其应用》(第五版)《高等代数简明教程》-蓝以中向量空间InthebeginningGrantcreatedthespace.AndGrantsaid,Lettherebevector:andtherewasvector.向量及其性质三维几何空间中的一个有向线段称为向量(vector)。本文统一用a,b,c,k,λa,b,c,k,\lambdaa,b,c,k,λ表示标量，小写黑体字母u,v,w,a,b,x\mathbfu,\mathbfv,\mathbfw,\m
