文章目录1.预备理论1.1Krylov子空间1.2最佳逼近1.2.1方法一：最佳平方逼近1.2.2方法二：假设AAA对称正定1.2.3方法三：残差2范数2.基底正交化2.1Arnoldi过程（CGS）2.2改进Arnoldi过程（MGS）2.3Lanczos过程3.方程组求解3.1全正交方法(FOM)3.2D-Lanczos方法3.3广义极小残量法（GMRES）3.4MINRES方法1.预备理论现在需要求解一个大规模稀疏方程组Ax=bAx=bAx=b，可以用迭代法比如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等，不过这一节要讨论的是Krylov子空间方法，核心部分是Arnoldi迭代。

文章目录1.预备理论1.1Krylov子空间1.2最佳逼近1.2.1方法一：最佳平方逼近1.2.2方法二：假设AAA对称正定1.2.3方法三：残差2范数2.基底正交化2.1Arnoldi过程（CGS）2.2改进Arnoldi过程（MGS）2.3Lanczos过程3.方程组求解3.1全正交方法(FOM)3.2D-Lanczos方法3.3广义极小残量法（GMRES）3.4MINRES方法1.预备理论现在需要求解一个大规模稀疏方程组Ax=bAx=bAx=b，可以用迭代法比如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等，不过这一节要讨论的是Krylov子空间方法，核心部分是Arnoldi迭代。

达西定律描述了计算通过多孔介质的流量的基本方程，在三个垂直坐标方向x、y和z上，可以用以下方式编写qx=−K∂h∂x;qy=−K∂h∂y; and qz=−K∂h∂zq_x=-K\frac{\partialh}{\partialx};q_y=-K\frac{\partialh}{\partialy};\text{and}q_z=-K\frac{\partialh}{\partialz}qx​=−K∂x∂h​;qy​=−K∂y∂h​; and qz​=−K∂z∂h​上式中，使用的符号分别为：qxq_xqx​、qyq_yqy​、qzq_zqz​，三个方向单位面积的体积流量和KKK，介质的水力传导率

达西定律描述了计算通过多孔介质的流量的基本方程，在三个垂直坐标方向x、y和z上，可以用以下方式编写qx=−K∂h∂x;qy=−K∂h∂y; and qz=−K∂h∂zq_x=-K\frac{\partialh}{\partialx};q_y=-K\frac{\partialh}{\partialy};\text{and}q_z=-K\frac{\partialh}{\partialz}qx​=−K∂x∂h​;qy​=−K∂y∂h​; and qz​=−K∂z∂h​上式中，使用的符号分别为：qxq_xqx​、qyq_yqy​、qzq_zqz​，三个方向单位面积的体积流量和KKK，介质的水力传导率

我遇到了这个奇怪的问题。NSDictionary没有返回正确的整数值。来自服务器的JSON响应代码。{"status":"ok","error_code":0,"data":[],"msg":"everythingisworking!"}JSON正在转换为NSDictionary。NSError*error=nil;NSDictionary*jsonDict=[NSJSONSerializationJSONObjectWithData:dataoptions:NSJSONReadingMutableContainerserror:&error];我使用以下代码访问NSDictionar

我遇到了这个奇怪的问题。NSDictionary没有返回正确的整数值。来自服务器的JSON响应代码。{"status":"ok","error_code":0,"data":[],"msg":"everythingisworking!"}JSON正在转换为NSDictionary。NSError*error=nil;NSDictionary*jsonDict=[NSJSONSerializationJSONObjectWithData:dataoptions:NSJSONReadingMutableContainerserror:&error];我使用以下代码访问NSDictionar

我有一个从公式生成的字符串，但是我只想使用该字符串，只要它的所有字符都是数字，否则我想做一些不同的事情，例如显示一条错误消息。我一直在四处寻找，但发现很难找到符合我想做的事情的任何东西。我看过NSScanner，但我不确定它是否检查了整个字符串，然后我实际上不确定如何检查这些字符是否为数字-(void)isNumeric:(NSString*)code{NSScanner*ns=[NSScannerscannerWithString:code];if([nsscanFloat:NULL])//whatcanIuseinsteadofNULL?{NSLog(@"INSIDEIF");}e

我有一个从公式生成的字符串，但是我只想使用该字符串，只要它的所有字符都是数字，否则我想做一些不同的事情，例如显示一条错误消息。我一直在四处寻找，但发现很难找到符合我想做的事情的任何东西。我看过NSScanner，但我不确定它是否检查了整个字符串，然后我实际上不确定如何检查这些字符是否为数字-(void)isNumeric:(NSString*)code{NSScanner*ns=[NSScannerscannerWithString:code];if([nsscanFloat:NULL])//whatcanIuseinsteadofNULL?{NSLog(@"INSIDEIF");}e

本系列博客将利用C++实现一系列数值算法。数值算法离不开矩阵，但是C++并未自带矩阵这一对象，直接使用数组又会带来诸多不便，因此我们需要做一些预备工作————编写一个矩阵类，实现矩阵的基本功能。一般来说，读者可以直接使用Eigen库进行矩阵计算，从头开始造轮子仅仅是为了满足笔者个人的需要。一、成员组成回顾矩阵的定义，我们仅需三个量就可以具体描述一个矩阵：行指标，列指标，对应位置的元素。因此我们在类Matrix（下文就如此称呼了，和代码保持一致）中定义三个数据成员：行指标，列指标，一个二重指针。typedefunsignedintIndex;classMatrix{private:IndexNu

Matlab：从文本文件中读取数值数据到矩阵在Matlab中，我们常常需要将保存在文本文件中的数值数据读取到程序中，以便进行数据处理和分析。本文将介绍如何使用Matlab将文本文件中的数值数据导入到矩阵中。首先，我们需要创建一个文本文件，其中包含我们希望读取的数值数据。假设我们的文本文件名为“data.txt”，其中包含了一个2行3列的矩阵，如下所示：123456接下来，我们可以使用Matlab中的“dlmread()”函数来读取文本文件中的数值数据，并将其存储到一个矩阵中。代码如下：matrix=dlmread(‘data.txt’);上述代码将会读取“data.txt”文件中的数值数据，并