5.5单正态总体的参数假设检验均值\(\mu\)的检验对于参数\(\mu\)可以提出如下假设：\[\begin{align*}&H_0:\mu=\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu\ne\mu_0\tag{A}\\&H_0:\mu\le\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu>\mu_0\tag{B}\\&H_0:\mu\ge\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu其中\((A)\)的\(H_1\)，参数\(\mu\)可以取值在\(\mu_0\)两侧，称为双侧假设检验问题。对应地，\((B)\)和\((C)\)称为单侧假设检验问题。情况1：方差\(

5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值落在该区间的概率我们希望区间长度足够小，而真实值落在该区间的概率又足够大。事实上，这两个指标是矛盾的，如果概率很大，会导致区间变大；如果区间长度变小，落在区间内的概率就会变小。定义\[P\{\underline{\theta}\(\theta\)是要估计的参数。\((\underline{\theta},\overline{\theta})\)是置信区间，其中\(\underline{\theta}\)是置信下限，\(\over

5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值落在该区间的概率我们希望区间长度足够小，而真实值落在该区间的概率又足够大。事实上，这两个指标是矛盾的，如果概率很大，会导致区间变大；如果区间长度变小，落在区间内的概率就会变小。定义\[P\{\underline{\theta}\(\theta\)是要估计的参数。\((\underline{\theta},\overline{\theta})\)是置信区间，其中\(\underline{\theta}\)是置信下限，\(\over

5.2参数的最大似然估计与矩估计估计其实就是猜数。最大似然估计基本思想概率大的事件比概率小的事件更易发生。将使事件\(A\)发生的概率最大的参数\(\theta\)作为估计值。案例总体：100个球（黑球或白球）需要估计的参数：黑球的个数\(\theta=99\)或\(1\)抽样：摸球并放回结论：如果经常摸出黑球，则估计\(\theta=99\)如果经常摸出白球，则估计\(\theta=1\)做题模板写出总体的概率函数/密度函数。（分别对应离散型/连续型）写出似然函数\(L(\theta)\).似然函数表示取得样本的概率，所以是概率函数值相乘的格式，求导很复杂，所以要使用自然对数将乘除转化为加减

5.2参数的最大似然估计与矩估计估计其实就是猜数。最大似然估计基本思想概率大的事件比概率小的事件更易发生。将使事件\(A\)发生的概率最大的参数\(\theta\)作为估计值。案例总体：100个球（黑球或白球）需要估计的参数：黑球的个数\(\theta=99\)或\(1\)抽样：摸球并放回结论：如果经常摸出黑球，则估计\(\theta=99\)如果经常摸出白球，则估计\(\theta=1\)做题模板写出总体的概率函数/密度函数。（分别对应离散型/连续型）写出似然函数\(L(\theta)\).似然函数表示取得样本的概率，所以是概率函数值相乘的格式，求导很复杂，所以要使用自然对数将乘除转化为加减