3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t
第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
5.4假设检验概述假设检验问题的提法基本概述在实际问题中，总体分布通常是未知的，可能是分布的类型未知，也可能是分布的相关参数未知，比如已知是正态分布，但是不知道参数\(\mu,\sigma^2\)是多少。于是总体分布未知可以分为类型未知和参数未知两种情况。对于这些未知，我们可以提出一种推断，比如说”假设总体服从正态分布“，或者说”假设正态分布的\(\mu\)是100“，这些推断叫做假设。因为参数未知进行的推断叫做参数假设，而对其他未知比如类型未知进行的推断叫做非参数假设。假设之后，我们需要使用样本来证明我们推断的准确性，这个过程叫做假设检验。对参数假设进行的检验叫做参数假设检验，对非参数假设进
5.4假设检验概述假设检验问题的提法基本概述在实际问题中，总体分布通常是未知的，可能是分布的类型未知，也可能是分布的相关参数未知，比如已知是正态分布，但是不知道参数\(\mu,\sigma^2\)是多少。于是总体分布未知可以分为类型未知和参数未知两种情况。对于这些未知，我们可以提出一种推断，比如说”假设总体服从正态分布“，或者说”假设正态分布的\(\mu\)是100“，这些推断叫做假设。因为参数未知进行的推断叫做参数假设，而对其他未知比如类型未知进行的推断叫做非参数假设。假设之后，我们需要使用样本来证明我们推断的准确性，这个过程叫做假设检验。对参数假设进行的检验叫做参数假设检验，对非参数假设进
4.4抽样分布正态总体的抽样分布关注点：总体是正态分布，抽样，样本所构造的统计量的分布的相关研究。单正态总体的抽样分布定理正态总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是样本，样本均值为\(\overline{X}\)，样本方差为\(S^2\).其中\[\overline{X}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\]\[S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2\]\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sig
4.4抽样分布正态总体的抽样分布关注点：总体是正态分布，抽样，样本所构造的统计量的分布的相关研究。单正态总体的抽样分布定理正态总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是样本，样本均值为\(\overline{X}\)，样本方差为\(S^2\).其中\[\overline{X}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\]\[S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2\]\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sig
5.5单正态总体的参数假设检验均值\(\mu\)的检验对于参数\(\mu\)可以提出如下假设：\[\begin{align*}&H_0:\mu=\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu\ne\mu_0\tag{A}\\&H_0:\mu\le\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu>\mu_0\tag{B}\\&H_0:\mu\ge\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu其中\((A)\)的\(H_1\)，参数\(\mu\)可以取值在\(\mu_0\)两侧，称为双侧假设检验问题。对应地，\((B)\)和\((C)\)称为单侧假设检验问题。情况1：方差\(
