P71文章目录4.1李群与李代数基础4.1.3李代数的定义4.1.4李代数so(3)4.1.5李代数se(3)4.2指数与对数映射4.2.1SO(3)上的指数映射罗德里格斯公式推导4.2.2SE(3)上的指数映射SO(3),SE(3),so(3),se(3)的对应关系4.3李代数求导与扰动模型4.3.2SO(3)上的李代数求导4.3.3李代数求导4.3.4扰动模型(左乘)【更简单的导数计算模型】4.3.5SE(3)上的李代数求导4.4Sophus应用【Code】4.4.2评估轨迹的误差【Code】4.5相似变换群与李代数习题题1题2题4√题5√题66.2SE(3)伴随性质√题7√题8LaTex

李群（Liegroup）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李代数Liealgebra）：一类重要的非结合代数。非结合代数是环论的一个分支，与结合代数有着密切联系。结合代数的定义中把乘法结合律删去，就是非结合代数。微分流形（differentiablemanifold），也称为光滑流形（smoothmanifold），是拓扑学和几何学中一类重要的空间，是带有微分结构的拓扑流形。 微分几何Differentialgeometry是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。拓扑学(

0.简介这几个月，博主已经从SLAM算法的使用向着算法的数学推导进行了记录和分享，之前也分享了李群李代数关注核心一文，从现象中解释了李群和李代数表达的含义。但是这还不够，所以这次作者作为SLAM本质剖析的番外，来介绍李群李代数的微分和导数。1.旋转点求导李群或者李代数上叠加微小量的情况呢？传统的求导过程中，我们常见的做法是对自变量添加一个微小值来进行：f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)Δxf'(x)=\lim_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x+\Deltax)}{\Deltax}f′(x)=Δx→0lim​Δxf(x+Δx)​但是这种形式对于旋转矩阵SO(3

李群和李代数目录李群和李代数引言1.0李群1.1群1.2李群基础定义2.0李代数2.1引出2.2李代数的定义2.3李代数\(so(3)\)2.4李代数\(se(3)\)3.0指数和对数映射3.1\(SO(3)\)上的指数映射3.2$SE(3)$上的指数映射4.0李代数求导与扰动模型4.1李群和李代数在计算上的对应关系4.2李代数求导模型4.3扰动模型4.4\(SE(3)\)上的扰动模型4.5相似变换及其李群和李代数5.0Sophus代码解析引言​ 为什么会有李群和李代数的引出。在通常的SLAM中，我们估计的无非就是在极短的时间内物体的一个相对位姿运动，然后进行累加，即可得到物体的当前位置，即S

李群和李代数目录李群和李代数引言1.0李群1.1群1.2李群基础定义2.0李代数2.1引出2.2李代数的定义2.3李代数\(so(3)\)2.4李代数\(se(3)\)3.0指数和对数映射3.1\(SO(3)\)上的指数映射3.2$SE(3)$上的指数映射4.0李代数求导与扰动模型4.1李群和李代数在计算上的对应关系4.2李代数求导模型4.3扰动模型4.4\(SE(3)\)上的扰动模型4.5相似变换及其李群和李代数5.0Sophus代码解析引言​ 为什么会有李群和李代数的引出。在通常的SLAM中，我们估计的无非就是在极短的时间内物体的一个相对位姿运动，然后进行累加，即可得到物体的当前位置，即S