文章目录引言一、二维随机变量及分布1.1基本概念1.2联合分布函数的性质二、二维离散型随机变量及分布三、多维连续型随机变量及分布3.1基本概念3.2二维连续型随机变量的性质写在最后引言隔了好长时间没看概率论了，上一篇文章还是8.29，快一个月了。主要是想着高数做到多元微分和二重积分题目，再来看这个概率论二维的来，更好理解。不过没想到内容太多了，到现在也只到二元微分的进度。一、二维随机变量及分布1.1基本概念定义1——二维随机变量。设X,YX,YX,Y为定义于同一样本空间上的两个随机变量，称(X,Y)(X,Y)(X,Y)为二维随机变量。同理，也有nnn维随机变量的定义。定义2——二维随机变量的分

文章目录引言四、常见的二维随机变量4.1二维均匀分布4.2二维正态分布五、二维随机变量的条件分布5.1二维离散型随机变量的条件分布律5.2二维连续型随机变量的条件分布六、随机变量的独立性6.1基本概念6.2随机变量独立的等价条件写在最后引言有了上文关于二维随机变量的基本概念与性质后，我们可以往后继续学习更加深入的内容。四、常见的二维随机变量4.1二维均匀分布设(X,Y)(X,Y)(X,Y)为二维随机变量，DDD为xOyxOyxOy平面的有限区域，其面积为AAA，若(X,Y)(X,Y)(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={1A,(x,y)∈D0,(x,y)∉D,f(x,y)=\begin{c

概率统计：白噪声前言白噪声是时间序列分析中非常重要的概念。本文将详细介绍白噪声的定义、性质以及相关的理论知识。定义白噪声是一类具有特殊性质的随机过程，其时间序列表现为各个时刻上的取值是相互独立、且服从同一分布的随机变量所构成的序列。可以用数学符号来表示：Xt∼WN(0,σ2)X_t\simWN(0,\sigma^2)Xt​∼WN(0,σ2)其中WNWNWN表示白噪声，000表示均值，σ2\sigma^2σ2表示方差。性质平均值和自协方差函数白噪声的平均值为E(Xt)=0E(X_t)=0E(Xt​)=0，也就是说，白噪声在任意时刻的期望值都为000。白噪声的自协方差函数为：γX(h)={σ2h=

目录1问题：如果要考察的概率模型(抽奖)里，基础中奖概率一直在变化怎么办？1.1基础问题，抽奖抽中的概率会变化1.2 概率稳定的老模型，有什么问题？1.3比如：构建这样的一个新模型2用excel计算这些概率2.1不用几何分布，但是照样可以求第n次是第一次成功的概率2.1.1计算过程2.1.2结论13对比概率变化的抽奖的好处3.1和几何分布的对比3.1.1最显著的是方差也变得集中3.2改变原始概率和增加的概率变化很多3.2.1变化模式，基础成功=10%，每次增加1%，几何分布保持概率10%3.2.2变化模式，基础成功=10%，每次增加5%，几何分布保持概率10%3.2.3变化模式，基础成功=30

本章节内容较多，是概率论与数理统计中最为重要的章节，对于概率密度和分布函数的理解与计算要牢牢掌握，才能在后期的学习中更得心应手。         

事件的概率1.2.1概率的初等描述概率的定义：事件发生的可能性的大小（P（A））性质：P（Ω）=1，P（φ）=0（规范性）0有限可加：A1,A2,A3……An互不相容P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)1.2.2古典概型（排律组合）条件：有限个样本点等可能性P（A）=A的有利样本点/Ω中样本的总数=A中包含的基本事件有多少种/基本事件的总数排列组合加法原理：几种方案例如：有3种馒头，4种米饭，你只能选择一种，所以总共有3+4=7种方案乘法原理：分几步例如：有3种馒头，4种米饭，要求先吃一种米饭再吃一种馒头，那么一共有3*4=12种方案排列：不可重复排列：

文章目录引言三、常见的随机变量及其分布3.1常见的离散型随机变量及其分布律（一）（0-1）分布（二）二项分布（三）泊松分布（四）几何分布（五）超几何分布3.2常见的连续型随机变量及其概率密度（一）均匀分布（二）指数分布（三）正态分布四、随机变量函数的分布（一）离散型随机变量函数的分布（二）连续型随机变量函数的分布引言承接前文，我们继续学习第二章，一维随机变量及其分布的第二部分内容。三、常见的随机变量及其分布3.1常见的离散型随机变量及其分布律（一）（0-1）分布设随机变量XXX的可能取值为0或1，且其概率为PPP{X=1X=1X=1}=p,=p,=p,PPP{X=0X=0X=0}=1−p(0=

    最近，在了解机器学习相关的数学知识，包括线性代数和概率论的知识，今天，回顾了概率论的知识，贴上几张其他博客的关于概率论的图片，记录学习过程。              

项目中一张Table需要基于Logistic回归模型，输出某事件发生的概率。该模型中，因变量为二分类资料，表示事件发生与否；自变量为定量资料。Table中需要输出，当自变量为特定值时，事件发生的概率以及对应的可信区间。这篇文章简单介绍回归模型，然后分享Logistic回归模型预测概率的SAS程序实现。1.回归模型简介我们常说的自变量(X)与因变量(Y)的关系是，自变量影响因变量，或者说因变量依赖于自变量。而回归模型的作用，就是使得自变量X与因变量Y间的关系得到量化、准确的描述。常见的回归模型有线性回归、Logistic回归以及Cox回归。对于这3类回归，自变量X可以是数值变量、分类变量以及等级

目录二维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率密度条件分布二维随机变量的函数分布二维随机变量及其分布函数        二维随机变量的定义：                X和Y是定义在随机试验E的样本空间Ω上的两个随机变量，他们构成的向量（𝑋，𝑌）称为二维随机变量/向量        二维随机变量分布函数的定义：        {𝑋≤𝑥}与{𝑌≤𝑦}的交事件记为{𝑋≤𝑥,𝑌≤𝑦}，则称：                为二维随机变量（𝑋，𝑌）的分布函数/联合分布函数        二维随机变量分布函数𝐹(𝑥,𝑦)的性质：                1）