首先，我们要知道点估计是什么：简单来讲，点估计一般就是拿出很多样本来，拿他们的均值和方差之类的当成参数，或者是通过均值和方差计算出他的参数。简单来说，参数空间就是这个分布的参数可以的取值。先学习矩估计法：还记得变量的矩是什么吗？就是E(x^k)。可以看到，平均数就是总体期望的矩估计（k=1版本的矩）但这样的方法不一定准确：下面是总体的评价：现在我们来学习其他的方法：极大似然估计法：这是很常见的思想，那要怎么运用到参数估计上来呢？：看不懂？看例子：这个问题就是：我知道了F(x)的形式，现在我要求这个参数是多少。现在我把所有的密度函数乘起来，获得了似然方程。现在我要做的就是找到一个参数，使得这个似

文章目录一、概述二、传送系统的效率1.问题背景2.问题分析3.模型假设4.模型建立5.模型解释三、报童的诀窍1.问题背景2.问题分析（离散型）3.模型假设与建立4.模型求解(找一个合理的qqq值)5.问题分析（连续型）6.模型建立7.模型求解四、航空公司的超额售票策略1.问题背景2.问题分析3.模型假设4.模型建立（基本条件）5.模型求解6.模型建立（考虑社会声誉）7.小结与评注五、作弊行为的调查与估计1.问题背景2.问题分析3.方案设计（WarnerWarnerWarner模型）4.模型假设5.模型建立6.模型分析7.方案设计与建模（改进：SImmonsSImmonsSImmons模型）8.

不全。截图来自猴博士的视频（B站搜猴博士即可）。我的稍微完整一些的笔记（例题具体解答在这里面）：【猴博士】概率论与数理统计笔记总结（完结）多图预警。文章目录第一章：随机事件和概率古典概型几何概型事件的概率事件的独立性条件概率全概率公式贝叶斯公式第二章：离散型随机变量一维离散型求分布律二维离散型求分布律二维离散型求边缘分布律一维离散型求分布函数二维离散型求分布函数一维离散型求期望、方差二维离散型求期望、方差第三章：连续型随机变量一维连续型求概率二维连续型求概率一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f二维连续型求边缘分布函数二维连续型求边缘密度函数已知两个边缘密度函数求f(x,y)条件概率密度函

二维连续型求边缘分布函数题型如下：给出F(x,y)，让我们求F(x),F(y)步骤：FX(x)=F(x,+∞)FY(y)=F(+∞,y)F_X(x)=F(x,+∞)\\F_Y(y)=F(+∞,y)FX​(x)=F(x,+∞)FY​(y)=F(+∞,y)直接做上面那道例题：二维连续型求边缘密度函数题干：给出F(x,y)，让我们求f(x),f(y)方法：fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyfY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dxf_X(x)=\displaystyle\int^{+∞}_{-∞}{f(x,y)dy}\\f_Y(y)=\displaystyle\int^{+∞}_{-∞}{f(x,y

1.公元前        概率论这门学科可以说起源于赌博。在古希腊和古罗马时期，机会主义十分盛行.但是这个时期关于游戏的理论还没有发展起来.究其原因，那时候希腊的数字系统不能提供代数运算发展的机会.在科学分析基础上的概率论一直等到印度和阿拉伯发明了现代算术系统（第一个千年的后半叶），以及文艺复兴时期产生了大量的科学思想后，概率论才有机会得到显著的发展.2.16世纪        卡尔达诺（Cardano），一个光彩夺目但同时富有争议的意大利数学家出版了第一本关于机会游戏的书，书中给出了掷毂子和扑克游戏中随机事件发生概率的正确计算方法.3.17世纪        尽管早在15世纪与16世纪意大利

目录引入一、“思维方式”是解题关键！！1、统计思维的诞生2、概率的力量概率与数理统计的区别？如何验证假设？经验与现实如何共存——贝叶斯定理？“朴素”的朴素贝叶斯？二、数据“陷阱”1、数据收集的偏差2、数据处理的悖论3、正确解读数据4、精准预测的挑战 总结引入本系列博客尝试讨论一些有关AI的通识问题，AI本身就是一个跨学科、专业、抽象、复杂的问题，学习相关专业知识可能会很困难，尤其是一些数学公式和复杂的程序代码。本系列博客以“机器智能”的底层逻辑为切入点，重点放在讨论AI的核心技术和原理上。本系列逻辑：一、“思维方式”是解题关键！！近年来AI的发展离不开高性能计算机及分布式技术、机器学习和ANN

方差和标准差：一个随机变量，的值的变化程度可以用方差计算： ；其中 是期望。另外一种等价表达式：   其中为均值，N为总体例数我们举个例子：服从均一分布，取值为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，每种值的概率是20%，可算出期望是0.3，那么方差就是：标准差是方差的平方根，随机变量的标准差是此处为了方便，计算方差和标准差时，分母是N，计算的是总体方差和总体标准差。（在实际应用中，因为样本是抽样样本，计算方差和标准差时，分母应是N-1，也就是说计算的是样本方差和样本标准差。）协方差：协方差可以用来衡量两个变量的线性相关性，并且可以化简到容易计算的形式（化简过程有问题可以找下证明或者举个例子亲

思维导图基础知识二维随机变量我们研究一个多维的东西，往往先从较低的维度比如说二维作为主要的研究对象，一个是因为维度低会比较简单，易于理解；另一个则是考试中低维的问题往往更加常见定义与分布函数定义上其实很简单，其实就是之前的一维随机变量变两个，然后用向量来表示，比如(X,Y）当然和一维的情况类似，二维我们也是借助分布函数来研究。分布函数定义：设（X,Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，有二元函数该函数就是二维随机变量（X,Y）的分布函数，这种分布函数还有另外一个名字：X和Y的联合分布函数分布函数的基本性质1.不减，其实就和一维的一样，类似于多元里的求偏导，我们固定一个维度，比如y或x，然后另

本博客为《概率论与数理统计－－茆诗松（第二版）》阅读笔记，记录下来，以便自用。前置知识数学符号连乘符号：；总和符号：；正比于：∝；“任意”符号：∀；“存在”符号：∃；第一章：随机事件及其概率1.1随机事件及基础定义随机现象所有基本结果的全体称为这个随机现象的基本空间。常用Ω={w}表示,其中元素w就是基本结果。在统计学中，基本结果w是抽样的基本单元,故基本结果又称为样本点,基本空间又称为样本空间。随机事件：随机现象某些基本结果组成的集合，称为随机事件，简称事件。事件的关系：包含（AB）、并（AB）、交（AB）、不相容、对立（）。两个事件的独立性：对任意两个事件A与B，若有P(AB)=P(A)P

我的部分数据文件看起来像ifile.txt1130630335我想找出每个数字不包括零的概率。例如P(1)=2/8；P(3)=4/8以此类推欲望输出ofile.txt10.25030.50050.12560.125第1列显示除0之外的唯一数字，第2列显示概率。我正在尝试如下，但看起来很冗长的想法。我在for循环中遇到问题，因为有太多唯一的数字n=$(awk'$1>0{print$0}'ifile.txt|wc-l)foriin1356.....don1=$(awk'$1==$i{print$0}'ifile.txt|wc-l)p=$(echo$n1/$n|bc-l)printf"%d%