0、前言群论中的同态和同构来描述两个群之间的相似关系。从中文上粗略看，同构好像指相同结构，同态好像不好说。先上结论，从相似关系的程度来看：相同＞同构＞同态，即同态要求比同构更宽松，同构是一种特殊的同态。1、单射、满射、双射在了解同构和同态前，必须知道这双射这个概念。单射、满射、双射是三种映射的特殊情况。所谓映射就是非空集合X的元素x到非空集合Y的元素y的映射关系。单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应一张图解释：2.同构（i

  平面图形的对称有双侧、旋转、平移、滑动及他们的组合，某些正多面体构成的旋转群。这些相对好理解。不过，对称概念可以应用于除几何图形外的其他对象。通过群对自身的作用（群元素对群本身的合成法则）得到的置换群，本身是自同构（保持运算不变的双射）的，这就是抽象的对称。  一个圆绕其圆心旋转具有不变性，一次旋转作为一个“元素”，连续两次旋转称为一个“乘法”，（旋转，连续两次旋转）就构成了一个圆群，可以验证其满足了群四点。单位元在笛卡尔坐标中通过利用参数方程表示的内容通过欧拉公式可以在复平面上表示为.在此可以认为从横轴逆时针旋转了。又旋转了后，可以把连续两次旋转表示为，这也就是该群的合成法则。从另一个角

  平面图形的对称有双侧、旋转、平移、滑动及他们的组合，某些正多面体构成的旋转群。这些相对好理解。不过，对称概念可以应用于除几何图形外的其他对象。通过群对自身的作用（群元素对群本身的合成法则）得到的置换群，本身是自同构（保持运算不变的双射）的，这就是抽象的对称。  一个圆绕其圆心旋转具有不变性，一次旋转作为一个“元素”，连续两次旋转称为一个“乘法”，（旋转，连续两次旋转）就构成了一个圆群，可以验证其满足了群四点。单位元在笛卡尔坐标中通过利用参数方程表示的内容通过欧拉公式可以在复平面上表示为.在此可以认为从横轴逆时针旋转了。又旋转了后，可以把连续两次旋转表示为，这也就是该群的合成法则。从另一个角