前言研一生活开始了，看了大家对我之前博客的鼓励让我知道写博客是一件多么有意义的事情。写这些让我遇见许多陌生的有缘人，有老骥伏枥的大叔、也有可爱温暖的学妹……这里将高等工程数学的笔记留给不爱吃香菜的月亮，希望这些陪伴过我的微光在明年也能照亮她的研途。第一章（1）距离与范数文章目录第一章（1）距离与范数距离的定义和性质范数与赋范空间的定义內积向量范数矩阵范数矩阵范数和向量范数的相容性酉矩阵距离的定义和性质非负性、对称性、三角不等式。这三条性质用来证明是否为距离。范数与赋范空间的定义范数是具有长度概念的函数完备的赋范线性空间称为Banach空间內积我们从多个角度来看內积的概念。代数角度设二维空间内有
矩阵论1.准备知识——复数域上矩阵,Hermite变换)1.准备知识——复数域上的内积域正交阵1.准备知识——Hermite阵，二次型，矩阵合同，正定阵，幂0阵，幂等阵，矩阵的秩2.矩阵分解——SVD准备知识——奇异值2.矩阵分解——SVD2.矩阵分解——QR分解2.矩阵分解——正定阵分解2.矩阵分解——单阵谱分解2.矩阵分解——正规分解——正规阵2.矩阵分解——正规谱分解2.矩阵分解——高低分解3.矩阵函数——常见解析函数3.矩阵函数——谱公式,幂0与泰勒计算矩阵函数3.矩阵函数——矩阵函数求导4.矩阵运算——观察法求矩阵特征值特征向量4.矩阵运算——张量积4.矩阵运算——矩阵拉直4.矩阵运
一.矩阵和向量的各种范数定义矩阵的不同范数的定义如下：1.1范数（L1范数）：矩阵的每一列的绝对值之和中的最大值。2.2范数（L2范数）：矩阵的特征值中的最大值的平方根。3.无穷范数：矩阵的每一行的绝对值之和中的最大值。4.F范数（Frobenius范数）：矩阵的每个元素的平方和的平方根。对于向量的不同范数的定义如下：1.0范数：向量中非零元素的个数。2.1范数（L1范数）：向量的每个元素的绝对值之和。3.2范数（L2范数）：向量的每个元素的平方和的平方根。4.无穷范数：向量中绝对值最大的元素。例题1.求矩阵的[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]的1范数、2范数
OpenCV的函数normalize()的两个作用:调整矩阵的值范围(归一化处理)、规范化矩阵的范数为某个值函数normalize()有两个原型:原型一：voidcv::normalize(InputArray src,InputOutputArraydst,double alpha=1,double beta=0,int norm_type=NORM_L2,int dtype=-1,InputArray mask=noArray()) dst=cv.normalize(src,dst[,alpha[,beta[,norm_type[,dtype[,mask]]]]])原型二：voidcv::
我必须根据距离阈值检查点之间的几个距离。我能做的是取阈值的平方并将其与(a-b)的平方范数进行比较，其中a和b是我正在检查的点。我知道cv::norm函数，但我想知道是否存在不计算平方根的版本(因此速度更快)，或者我是否应该手动实现它。 最佳答案 注释来自OP:我接受了这个答案，因为这是使用OpenCV可以实现的最佳方法，但我认为在这种情况下最好的解决方案是使用自定义函数。是的，它是NORM_L2SQR:#include#includeusingnamespacecv;usingnamespacestd;intmain(){vect
一、两种范数的定义1.1F-范数∣∣A∣∣F=∑0≤i,j≤naij2||A||_F=\sqrt{\sum_{0\lei,j\len}a_{ij}^2}∣∣A∣∣F=0≤i,j≤n∑aij21.22-范数1.2.1计算公式简单来说，矩阵A的2范数可以用下面的公式计算：∣∣A∣∣2=λm||A||_2=\sqrt{\lambda_m}\\∣∣A∣∣2=λm其中λm\lambda_mλm是ATAA^TAATA的最大的特征值1.2.2完整的定义向量范数的定义：∣∣a∣∣p=(∑iaip)1/p||a||_p=(\sum_ia_i^p)^{1/p}∣∣a∣∣p=(∑iaip)1/
前言本节主要讨论矩阵的基本概念和性质，结合MATLAB的基础代码，适合新手。一.行列式矩阵的行列式的数学定义如下：MATLAB调用的格式如下：d=det(A)例题1求以下矩阵的行列式：解：MATLAB代码如下：clc;clear;A=[162313;511108;97612;414151];det(A)运行结果：ans= 5.1337e-13例题2利用解析解的方法计算20✖️20的Hilbert矩阵的行列式，并分析其代码运行时间。解：MATLAB代码：clc;clear;tic,%时间的开端A=sym(hilb(20));%20阶的hilbert矩阵，并写成符号形式det(A),toc%时间
Frobenius范数，简称F-范数，是一种矩阵范数，记为||·||F。矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和，即可用于：利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B，使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小。
参考：linearalgebra-Whyisthenormofamatrixlargerthanitseigenvalue?-MathematicsStackExchange
文章目录柯西-施瓦茨不等式赫尔德不等式闵可夫斯基不等式 我这里要讲的三大不等式不是三种范数比较大小的三大不等式。而是非常经典的，学习线性代数必须掌握的三大不等式：柯西-施瓦茨不等式、赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式。 我先讲讲这三大不等式的关系，首先是根据几何空间（定义了标准内积的欧几里得空间）里的夹角，有了柯西-施瓦茨不等式。然后由柯西-施瓦茨不等式推广到更一般的场景，就成了赫尔德不等式，也就是说柯西-施瓦茨不等式是赫尔德不等式在p=2p=2p=2时的特殊场景。那么由赫尔德不等式，可以推导出闵可夫斯基不等式，闵可夫斯基不等式就是除了1-范数，以外的p-范数符合三角不等式定义的证明。柯西-施
