文章目录一、问题介绍二、动态规划求解思路三、Java代码实现一、问题介绍子集和问题（SubsetSumProblems,SSP），它是复杂性理论中最重要的问题之一。SSP会给定一组整数a1,a2,....,ana_1,a_2,....,a_na1,a2,....,an，最多nnn个整数，我们需要判断是否存在一个非空子集，使得子集的总和为MMM整数？如果存在则需要输出该子集。例如，集合给定为[5,2,1,3,9][5,2,1,3,9][5,2,1,3,9]，子集之和为999；答案是肯定的，因为子集[5,3,1][5,3,1][5,3,1]的总和等于999。这是一个NPNPNP完全问题。是背
预习准备（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\WinQSB）。3.安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。5．求解线性规划。启动程
1.动态规划思路和小技巧定义c(s,k)c(s,k)c(s,k)为当前在kkk，待访问点的集合sss，最后返回城市0的最短路径，那么Bellman方程为：c(s,k)=mini∈s{c(s−{i},i)+di,k}c(s,k)=\min_{i\ins}\{c(s-\{i\},i)+d_{i,k}\}c(s,k)=mini∈s{c(s−{i},i)+di,k}为了使用方便，这里使用一个trick，即使用二进制来表达，用位运算符来计算，称作setbits：左移和右移运算符可以快速计算2的幂：每左移一位，相当于该数乘以2；每右移一位，相当于该数除以2。因此，12k2^k2k。假设S中包含k1,
系列文章【管理运筹学】第8章|动态规划（1，多阶段决策过程与动态规划基本概念）【管理运筹学】第8章|动态规划（2，动态规划的基本思想与模型求解）【管理运筹学】第8章|动态规划（3，资源分配问题）【管理运筹学】第8章|动态规划（4，生产与储存问题）【管理运筹学】第8章|动态规划（5，设备更新问题）文章目录系列文章引言五、设备更新问题5.1问题分析5.2算例写在最后引言在工业和交通运输企业中，经常碰到设备陈旧或部分损坏需要更新的问题。从经济上来分析，一种设备应该用多少年后进行更新较为恰当，即更新的最佳策略如何，从而使在某一时间内的总收入达到最大（或总费用达到最小）。五、设备更新问题现以一台机器为例
文章目录一、线性规划模型（Lingo）1.线性规划问题（模板）2.求解最优化问题3.包装箱平板车问题4.职员时序安排问题5.运输问题6.排菜单问题7.工地施工问题8.生产计划优化研究（柴油机生产）二、线性规划问题（Matlab）1.线性规划问题（模板题）2.线性规划问题（模板题）3.仓储问题4.投资的收一个风险三、灵敏度分析（Lingo）1.模板题2.玩具公司生产玩具问题四、运输问题（Lingo）五、整数规划问题（Lingo）1.修建工厂问题2.垃圾处理问题六、最短路径问题（Lingo）七、网络最优化问题（Lingo）1.最小费用问题2.最大流问题2.5最大流变形问题（多个收发点）2.6最小费
通过前几期的学习，我们已经学会了动态规划的基本概念和基本原理，并且掌握了动态规划模型的建立和具体的求解方法，本期小编带大家学习动态规划在经济管理中的应用。除了前面讲到的最优路径、资源分配问题外，动态规划在经济管理中还有许多应用，小编选择了其中一些典型例子，包括背包问题、生产经营问题和设备更新问题，进行详细讲解。1.背包问题 接下来我们先从经典的背包问题开始讲起。背包问题又称装载问题，一般提法是：一位旅行者携带背包去登山，已知他所能承受的背包重量限度为akg，现有n种物品可供他选择装入背包，第i种物品的单件重量为aikg，其价值（可以是表明本物品对登山的重要性的数量指标）是携带数量xi的函数ci
标题~本系列文章主要用于笔者期末复习，行文混乱，请见谅备考补充及零碎知识点弱对偶定理推论最优性强对偶定理互补松弛性✨证明过程(推荐看一看)换言之:对偶变量和松弛变量的乘积为0例子应用影子价格定义内涵注意问题检验数的意义问题问题：什么是退化的最优解对偶问题的引入从另一个角度思考总结对偶问题的一般形式原问题对偶问题✨以矩阵描述(更加直观)多做题,就知道什么是对偶了对称形式非对称形式✨✨✨【一定要掌握】规律推导过程复习单纯形法计算过程举例说明对偶单纯形法单纯形法基本思路❓问题：怎么（什么时候）添加人工变量❓问题：有非零人工变量怎么办对偶单纯形法基本思路确定初始基解问题为什么对偶问题的最优性一直都是满
系列文章目录【管理运筹学】第7章|图与网络分析（2，最小支撑树问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（3，最短路问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（4，最大流问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（5，最小费用流问题及最小费用最大流问题）文章目录系列文章目录引言一、图与网络的基本知识1.1图与网络的基本概念1.1.1图的定义1.1.2图中相关术语1.1.3一些特殊图类1.1.4图的运算1.2图的矩阵表示1.2.1邻接矩阵1.2.2可达矩阵1.2.3关联矩阵1.2.4权矩阵写在最后引言按照正常进度应该学习动态规划了，但我想换换口味，而且动态规划听说也有一定难度，还不一定会考。先说说图论
前面我们介绍了有关动态规划的相关内容，相信大家也都有了一些收获，下面我们学习的列车继续驶往“图与网络分析”的站点，在本次文章中我们将一起走近图论的奠基人——欧拉LeonhardEuler，希望能给大家学习运筹学的旅程中带来不一样的感悟。一、图论的发展简史及应用01图论的诞生：哥尼斯堡七桥问题 十八世纪，在今天俄罗斯加里宁格勒市还被称为哥尼斯堡的年代。像其他许多大城市一样，一条大河(普列戈利亚河)穿城而过。哥尼斯堡除了被一分为二以外，还包含河中的两个岛屿，人们建有七座桥梁连接着不同的陆地。当时有一个著名的游戏谜题，就是在所有桥都只能走一遍的前提下，怎样才能把这片区域所有的桥都走遍？这个谜题成为当
文章目录一、TSP问题简介二、数学建模三、实现细节四、案例实战4.1测试案例说明4.2Java完整代码4.2.1TSP_Instance实例类4.2.2TSP_Solution结果类4.2.3TSP_Util工具类4.2.4TSP_Solver_ALNS算法类4.2.5RunAndPlot运行类4.3运行结果展示一、TSP问题简介旅行推销员问题(TSP)提出以下问题：“给定nnn个城市的列表，其中有一个起始城市，以及每对城市之间的距离，访问每个城市一次并返回起始城市的最短可能路线是什么？”。这又是一个重要的NP-hard组合优化，特别是在运筹学和理论计算机科学领域。这个问题最早是在1930年提
