近世代数是抽象代数的一个分支,是计算机科学和人工智能大数据的基础. 本文内容有点长,大家可以通过index来跳转到想要看的章节,第十章的总结在我的主页里下载1.代数系 半群:满足结合律的代数系交换半群:满足交换律的半群群：判定方法有两种method1有单位元有逆元运算满足结合律method2：运算满足结合律运算满足左右消去律交换群(Abel群)：定义:满足交换律的群应用:  后面讲环的时候会用到Abel群,判定一个代数系(R,+,◦)是环:(R,+)为一个Abel群：(R,◦)为一个半群；∀a,b,c∈R(a◦b)◦c=a◦(b◦c）乘法对加法满足左、右分配律：∀a,b,c∈R    a◦(b

群，起源于人们对方程解析解的探索。在发展了几百年的今天，群论不仅在数学领域大放异彩，也成为物理量子力学的基础、几何化学的重要工具、计算机算法的本质载体。对群论的研究，会让人在高等代数的基础上拓展视野，拥有更为深刻的世界观。从本节开始，我们将逐步研究群及其演化而得的环等数学对象，一起来认识一个有趣的代数世界吧！依据北航离散2代数系统部分知识整理而成一、半群在认识群之前，首先借用半群的概念来过渡，请允许我卖一个小小的关子，因为这样逐步搭建的理论体系，有助于更好的理解群的各项性质。什么是半群想必大家对于“代数系统”这个词相当熟悉，能够成为系统必定是一个相对独立的整体，因此代数系统指的是集合+运算，其

介绍模数加法形成了一种数学结构，成为阿贝尔群（Abeliangroup）,这是以丹麦数学家阿贝尔的名字命名的。前置知识定义1.设\(a,b\inZ\)，如果存在\(q\inZ\)使得\(a=qb\)，则称\(b\)整除\(a\)，记为\(b|a\)。定义2.设\(a,b\inZ\)，\(b>0\)，\(a=qb+r\)，\(q\inZ\)，\(0\leqr，则称\(r\)为\(a\)除以\(b\)所得到的余数，记为\(a\bmodb\)。定义3.设\(a,b,n\inZ\)，\(n>0\)，如果\(a\bmodn=b\bmodn\)，则称\(a\)与\(b\)模\(n\)同余，记为\(a\eq

介绍模数加法形成了一种数学结构，成为阿贝尔群（Abeliangroup）,这是以丹麦数学家阿贝尔的名字命名的。前置知识定义1.设\(a,b\inZ\)，如果存在\(q\inZ\)使得\(a=qb\)，则称\(b\)整除\(a\)，记为\(b|a\)。定义2.设\(a,b\inZ\)，\(b>0\)，\(a=qb+r\)，\(q\inZ\)，\(0\leqr，则称\(r\)为\(a\)除以\(b\)所得到的余数，记为\(a\bmodb\)。定义3.设\(a,b,n\inZ\)，\(n>0\)，如果\(a\bmodn=b\bmodn\)，则称\(a\)与\(b\)模\(n\)同余，记为\(a\eq