Python-Matplotlib可视化（10）——一文详解3D统计图的绘制

• • 前言
  • 3D散点图
  • 3D曲线图
  • 3D标量场
  • 绘制3D曲面
  • 在3D坐标轴中绘制2D图形
  • 3D柱形图
  • 系列链接

前言

Matplotlib 是 Python 的绘图库，它提供了一整套和 matlab 相似的命令 API，可以生成你所需的出版质量级别的图形，而制作3D图形的API与2D API非常相似。我们已经学习了一系列2D统计图的绘制，而在统计图中再添加一个维度可以展示更多信息。而且，在进行常规汇报或演讲时，3D图形也可以吸引更多的注意力。在本系列的最后一篇中，我们将探讨利用 Matplotlib 绘制三维统计图。

3D散点图

3D散点图的绘制方式与2D散点图基本相同。

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# Dataset generation
a, b, c = 10., 28., 8. / 3.
def lorenz_map(x, dt = 1e-2):
    x_dt = np.array([a * (x[1] - x[0]), x[0] * (b - x[2]) - x[1], x[0] * x[1] - c * x[2]])
    return x + dt * x_dt
points = np.zeros((2000, 3))
x = np.array([.1, .0, .0])
for i in range(points.shape[0]):
    points[i], x = x, lorenz_map(x)
# Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
ax.set_title('Lorenz Attractor a=%0.2f b=%0.2f c=%0.2f' % (a, b, c))
ax.scatter(points[:, 0], points[:, 1],points[:, 2], zdir = 'z', c = 'c')
plt.show()

Tips：按住鼠标左键移动鼠标可以旋转查看三维图形将旋转。

为了使用 Matplotlib 进行三维操作，我们首先需要导入 Matplotlib 的三维扩展：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

对于三维绘图，需要创建一个Figure实例并附加一个 Axes3D 实例：

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

之后，三维散点图的绘制方式与二维散点图完全相同：

ax.scatter(points[:, 0], points[:, 1],points[:, 2], zdir = 'z', c = 'c')

Tips：需要调用 Axes3D 实例的 scatter() 方法，而非plt中的 scatter 方法。只有 Axes3D 中的 scatter() 方法才能解释三维数据。同时2D统计图中的注释也可以在3D图中使用，例如 set_title()、set_xlabel()、set_ylabel() 和 set_zlabel() 等。
同时可以通过使用 Axes3D.scatter() 的可选参数更改统计通的形状和颜色：

ax.scatter(points[:, 0], points[:, 1],points[:, 2], zdir = 'z', c = 'c', marker='s', edgecolor='0.5', facecolor='m')

3D曲线图

与在3D空间中绘制散点图类似，绘制3D曲线图同样需要设置一个 Axes3D 实例，然后调用其plot()方法：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# Dataset generation
a, b, c = 10., 28., 8. / 3.
def lorenz_map(x, dt = 1e-2):
    x_dt = np.array([a * (x[1] - x[0]), x[0] * (b - x[2]) - x[1], x[0] * x[1] - c * x[2]])
    return x + dt * x_dt
points = np.zeros((8000, 3))
x = np.array([.1, .0, .0])
for i in range(points.shape[0]):
    points[i], x = x, lorenz_map(x)
# Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
ax.set_title('Lorenz Attractor a=%0.2f b=%0.2f c=%0.2f' % (a, b, c))
ax.plot(points[:, 0], points[:, 1], points[:, 2], c = 'c')
plt.show()

3D标量场

到目前为止，我们看到的3D绘图方式类似与相应的2D绘图方式，但也有许多特有的三维绘图功能，例如将二维标量场绘制为3D曲面：

import numpy as np
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 256)
y = np.linspace(-3, 3, 256)
x_grid, y_grid = np.meshgrid(x, y)
z = np.sinc(np.sqrt(x_grid ** 2 + y_grid ** 2))
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.plot_surface(x_grid, y_grid, z, cmap=cm.viridis)
plt.show()

Tips： plot_surface() 方法使用 x、y 和 z 将标量场显示为三维曲面。
可以看到曲面上线条带有显著色彩，如果不希望看到三维曲面上显示的曲线色彩，可以使用 plot_surface() 附加可选参数：

ax.plot_surface(x_grid, y_grid, z, cmap=cm.viridis, linewidth=0, antialiased=False)

同样，我们也可以仅保持曲线色彩，而曲面不使用其他颜色，这也可以通过 plot_surface() 的可选参数来完成：

import numpy as np
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 256)
y = np.linspace(-3, 3, 256)
x_grid, y_grid = np.meshgrid(x, y)
z = np.sinc(np.sqrt(x_grid ** 2 + y_grid ** 2))
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.plot_surface(x_grid, y_grid, z, edgecolor='b',color='w')
plt.show()

而如果我们希望消除曲面，而仅使用线框进行绘制，这可以使用 plot_wireframe() 函数：

ax.plot_wireframe(x_grid, y_grid, z, cstride=10, rstride=10,color='c')

Tips：plot_wireframe() 参数与 plot_surface() 相同，使用两个可选参数 rstride 和 cstride 用于令 Matplotlib 跳过x和y轴上指定数量的坐标，用于减少曲线的密度。

绘制3D曲面

在前述方法中，使用 plot_surface() 来绘制标量：即 f(x, y)=z 形式的函数，但 Matplotlib 也能够使用更通用的方式绘制三维曲面：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# Generate torus mesh
angle = np.linspace(0, 2 * np.pi, 32)
theta, phi = np.meshgrid(angle, angle)
r, r_w = .25, 1.
x = (r_w + r * np.cos(phi)) * np.cos(theta)
y = (r_w + r * np.cos(phi)) * np.sin(theta)
z = r * np.sin(phi)
# Display the mesh
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.set_xlim3d(-1, 1)
ax.set_ylim3d(-1, 1)
ax.set_zlim3d(-1, 1)
ax.plot_surface(x, y, z, color = 'c', edgecolor='m', rstride = 2, cstride = 2)
plt.show()

同样可以使用 plot_wireframe() 替换对 plot_surface() 的调用，以便获得圆环的线框视图：

ax.plot_wireframe(x, y, z, edgecolor='c', rstride = 2, cstride = 1)

在3D坐标轴中绘制2D图形

注释三维图形的一种有效方法是使用二维图形：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 256)
y = np.linspace(-3, 3, 256)
x_grid, y_grid = np.meshgrid(x, y)
z = np.exp(-(x_grid ** 2 + y_grid ** 2))
u = np.exp(-(x ** 2))
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
ax.set_zlim3d(0, 3)
ax.plot(x, u, zs=3, zdir='y', lw = 2, color = 'm')
ax.plot(x, u, zs=-3, zdir='x', lw = 2., color = 'c')
ax.plot_surface(x_grid, y_grid, z, color = 'b')
plt.show()

Axes3D 实例同样支持常用的二维渲染命令，如plot()：

ax.plot(x, u, zs=3, zdir='y', lw = 2, color = 'm')

Axes3D 实例对 plot() 的调用有两个新的可选参数：
zdir ：用于决定在哪个平面上绘制2D绘图，可选值包括 x、y 或 z ；
zs ：用于决定平面的偏移。
因此，要将二维图形嵌入到三维图形中，只需将二维原语用于 Axes3D 实例，同时使用可选参数，zdir 和 zs，来放置所需渲染图形平面。
接下来，让我们实际查看下在3D空间中堆叠2D条形图的示例：

import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.colors as col
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# Data generation
alpha = 1. / np.linspace(1, 8, 5)
t = np.linspace(0, 5, 16)
t_grid, a_grid = np.meshgrid(t, alpha)
data = np.exp(-t_grid * a_grid)
# Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
cmap = cm.ScalarMappable(col.Normalize(0, len(alpha)), cm.viridis)
for i, row in enumerate(data):
    ax.bar(4 * t, row, zs=i, zdir='y', alpha=0.8, color=cmap.to_rgba(i))
plt.show()

3D柱形图

# plt.show()
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.colors as col
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
# Data generation
alpha = np.linspace(1, 8, 5)
t = np.linspace(0, 5, 16)
t_grid, a_grid = np.meshgrid(t, alpha)
data = np.exp(-t_grid * (1. / a_grid))
# Plotting
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
xi = t_grid.flatten()
yi = a_grid.flatten()
zi = np.zeros(data.size)
dx = .30 * np.ones(data.size)
dy = .30 * np.ones(data.size)
dz = data.flatten()
ax.set_xlabel('T')
ax.set_ylabel('Alpha')
ax.bar3d(xi, yi, zi, dx, dy, dz, color = 'c')
plt.show()

3D柱体以网格布局定位，bar3d() 方法接受六个必需参数作为输入。前三个参数是每个柱体下端的x、y和z坐标：

xi = t_grid.flatten()
yi = a_grid.flatten()
zi = np.zeros(data.size)

Tips：bar3d() 方法将坐标列表作为输入，而不是网格坐标，因此需要对矩阵 a_grid 和 t_grid 调用flatten方法。
bar3d() 方法的另外三个必需参数是每个柱体在每个维度的值。这里，条形图的高度取自数据矩阵。条形宽度和深度设置为.30：

dx = .30 * np.ones(data.size)
dy = .30 * np.ones(data.size)
dz = data.flatten()

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