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java - 改进素筛算法

coder 2024-03-26 原文

我正在尝试制作一个像样的 Java 程序，生成从 1 到 N 的素数(主要用于欧拉计划问题)。

目前，我的算法如下:

初始化一个 boolean 值数组(如果 N 足够大，则初始化一个位数组)使它们全为假，并初始化一个整数数组来存储找到的素数。

设置一个整数，s等于最小素数，(即2)

当 s <=>

在数组/位数组中将所有 s 的倍数(从 s^2 开始)设置为 true。

在数组/位数组中找到下一个为假的最小索引，将其用作 s 的新值。

结束。

遍历数组/位数组，对于每个为假的值，将相应的索引放入素数数组中。

现在，我已经尝试跳过不是 6k + 1 或 6k + 5 形式的数字，但这只会让我的速度提高约 2 倍，同时我看到程序运行速度比我的快几个数量级(尽管非常复杂的代码)，例如一个 here

我可以做些什么来改进？

编辑:好的，这是我的实际代码(对于 1E7 的 N):

int l = 10000000, n = 2, sqrt = (int) Math.sqrt(l);
boolean[] nums = new boolean[l + 1];
int[] primes = new int[664579];

while(n <= sqrt){
    for(int i = 2 * n; i <= l; nums[i] = true, i += n);
    for(n++; nums[n]; n++);
}

for(int i = 2, k = 0; i < nums.length; i++) if(!nums[i]) primes[k++] = i;

在我的 2.0GHz 机器上运行大约 350 毫秒。

最佳答案

虽然 s <=>
人们在此类算法中经常犯的一个错误是没有预先计算平方根。

while (s <= sqrt(N)) {

比

慢得多 
int limit = sqrt(N);
while (s <= limit) {

但总的来说，Eiko 的评论是正确的。如果您希望人们提供低级优化，您必须提供代码。

更新 好的，现在关于您的代码。

您可能会注意到代码中的迭代次数仅比“l”大一点点。 (你可以把计数器放在第一个 'for' 循环中，它只会大 2-3 倍)而且，很明显，你的解决方案的复杂性不能低于 O(l) (你不能少于 'l ' 迭代)。

真正不同的是有效地访问内存。请注意，写那篇文章的人试图减少存储大小，不仅仅是因为他贪婪内存。制作紧凑的数组可以让您更好地使用缓存，从而提高速度。

我刚刚用 int[] 替换了 boolean[] 并立即获得了 x2 速度增益。 (和 8 倍内存)而且我什至没有尝试有效地做到这一点。

更新2
这很简单。您只需替换每个作业 a[i] = true与 a[i/32] |= 1 << (i%32)和每个读取操作 a[i]与 (a[i/32] & (1 << (i%32))) != 0 .和 boolean[] a与 int[] a , 显然。

从第一次替换开始就应该清楚它是如何工作的:if f(i)是真的，那么有点1整数 a[i/32] , 在位置i%32 (如您所知，Java 中的 int 恰好是 32 位)。

你可以更进一步替换i/32与 i >> 5 , i%32与 i&31 .您还可以预先计算所有 1 << j对于数组中 0 到 31 之间的每个 j。

但遗憾的是，我认为在 Java 中您无法在这方面接近 C。更不用说，那个人使用了许多其他棘手的优化，我同意如果他发表评论，他的可能会更有值(value)。

关于java - 改进素筛算法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/3094722/

改进javacodesectionintalgorithmprimes

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