【推荐系统】:因子分解机（Factorization Machine)

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• ✨本文收录于【推荐系统入门到项目实战】本系列主要分享一些学习推荐系统领域的方法和代码实现。

FM因子分解机模型

引言

到目前为止，我们讨论的推荐系统都是纯粹基于交互数据的。我们在之前的文章中讨论了为什么使用交互数据能够捕捉这些个性化信息，只需在用户和项目之间找到最大限度解释差异的模式。这个论点在某些条件下理论上是成立的，但也有相当的局限性。在实践中，有几种情况偏离了我们到目前为止所描述的经典设置，需要更复杂的模型，利用侧面信息或特征结构来提高性能，例如：

• 可能只有有限的交互数据可用。我们的论点是，互动数据足以捕捉微妙的偏好信号，这只适用于极限情况，即当每个用户（或项目）有大量的互动可用时。当可用的互动很少时（或者没有，在冷启动问题中），我们必须依靠用户或物品的特征来估计初始偏好模型。

• 除了提高性能，为了模型的可解释性，将特征纳入推荐系统可能是更合理的。例如，我们可能希望了解用户对价格变化的反应；要有效地做到这一点，可能需要将价格特征适当地加入到模型中。

但是！ 我们之前讨论的方法：矩阵分解（MF）、SVD、基于相似度推荐等方法都只考虑了两个纬度，user，和item，无法引入用户和物品的其他特征

接下来，我们要讨论的FM（Factorization Machines） 是一种可以加入其他特征来提升矩阵分解效果的方法。

隐语义模型通过${\gamma }_u$和${\gamma }_i$将用户和物品嵌入低维空间，然后通过内积对它们之间的交互进行建模；因子分解机扩展了这种方法，以合并用户、项目和其他特征之间的任意成对交互

基本理论

思考：现在假设我们的输入交互数据如下，包括用户ID、项目ID和与交互相关的其他特征（例如星期、和价格）

我们之前讨论过为什么我们不能将所有这些特征放入一个简单的线性模型中——因为我们需要捕捉交互特征来获得个性化推荐部分，之前我们介绍的SVD矩阵分解模型，针对的数据集是只包含用户和物品之间的矩阵，无法处理上述这种数据情况。

**思想：**每个特征都存在一个关联的低维向量（例如我们之前MF中的user matrix和item matrix）

因子分解机的基本思想是为特征之间的任意相互作用建模。每个特征维度都与一个潜在的表征${\gamma }_i$相关联；然后，模型方程是以所有（非零）特征（特征维度为F）来定义的。
$$f(x)=w_0+\sum _{i=1}^F{w}_i{x}_i+\sum _{i=1}^F\sum _{j=i+1}^F<{\gamma }_i,{\gamma }_j>x_i{x}_j$$
如果交互矩阵仅包含用户和项目的情况，则上述等式等价于潜在因子模型，即对于用户 u 和项目 i，唯一的交互项是 ${\gamma }_u\cdot {\gamma }_i$。因此，分解机可以看作是潜在因子模型的泛化，它允许考虑其他类型的交互。

解析：

上市包含两个部分：其中一阶项代表单独每个特征的信息，可以理解成一个简单的线性回归，但是我们之前讨论了线性回归无法包含个性化信息，因此，二阶项给了我们各自特征之间交互的个性化信息。

二阶项可以简化成下列形式：

然后我们要做的就是估计出这些未知参数，具体计算代码后文给出。下面我们来看具体的示例

示例

假设：我们有一个数据集，有Item ID， User ID，Weekday，那么我们现在如何建立因子分解机模型，结果如下：

$f(x)=w_0+w_1{x}_i+w_2{x}_u+w_3{x}_w+<{\gamma }_i,{\gamma }_u>x_i{x}_u+<{\gamma }_i,{\gamma }_w>x_i{x}_w+<{\gamma }_w,{\gamma }_u>x_w{x}_u$

其中$x_i,x_u,x_w$在这里分别表示item，user，weekday进行one-hot编码后得到的向量，而${\gamma }_i,{\gamma }_u,{\gamma }_w$包含了它们之间的交互信息我们的目标就是拟合出这些系数，然后得到我们的$\hat{f}(x)$

代码

导入数据

import gzip
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
import random
import scipy
import tensorflow as tf
from collections import defaultdict
from fastFM import als
from scipy.spatial import distance

解析 Goodreads 漫画书数据（不包括评论）

def parseData(fname):
    for l in gzip.open(fname):
        d = eval(l)
        del d['review_text'] #丢掉评论数据保存空间
        d['year'] = int(d['date_added'][-4:]) # 只适用这一部分来展示
        yield d

data = list(parseData("goodreads_reviews_comics_graphic.json.gz"))

random.shuffle(data)

data[0]

{'user_id': '81949d8bcf2b4a1fa26e6a9ac23cc9fd',
 'book_id': '377254',
 'review_id': '07ddcd474a9661cd6d88c760858e4f95',
 'rating': 3,
 'date_added': 'Thu Feb 14 09:30:44 -0800 2008',
 'date_updated': 'Thu Feb 14 09:32:00 -0800 2008',
 'read_at': 'Fri Feb 01 00:00:00 -0800 2008',
 'started_at': '',
 'n_votes': 0,
 'n_comments': 0,
 'year': 2008}

数据处理

转换数据格式，最重要的是，每个用户和项目都被映射为一个从1到nUsers/nItems的ID

userIDs,itemIDs = {},{}

for d in data:
    u,i = d['user_id'],d['book_id']
    if not u in userIDs: userIDs[u] = len(userIDs)
    if not i in itemIDs: itemIDs[i] = len(itemIDs)

nUsers,nItems = len(userIDs),len(itemIDs)

nUsers,nItems

(59347, 89311)

构建因式分解机输入矩阵。请注意，每个实例都是一行，列对用户和项目进行编码。可以直接添加其他功能。

这里我们使用scipy.sparse.lil_matrix生成需要的格式

X = scipy.sparse.lil_matrix((len(data), nUsers + nItems))

for i in range(len(data)):
    user = userIDs[data[i]['user_id']]
    item = itemIDs[data[i]['book_id']]
    X[i,user] = 1 # One-hot encoding of user
    X[i,nUsers + item] = 1 # One-hot encoding of item

生成每一行预测的目标（这里是评分）

y = numpy.array([d['rating'] for d in data])

初始化模型

fm = als.FMRegression(n_iter=1000, init_stdev=0.1, rank=5, l2_reg_w=0.1, l2_reg_V=0.5)

将数据拆分为训练和测试部分

X_train,y_train,data_train = X[:400000],y[:400000],data[:400000]
X_test,y_test,data_test = X[400000:],y[400000:],data[400000:]

拟合模型

fm.fit(X_train, y_train)

FMRegression(init_stdev=0.1, l2_reg=0, l2_reg_V=0.5, l2_reg_w=0.1, n_iter=1000,
random_state=123, rank=5)

y_pred = fm.predict(X_test)

y_pred[:10]

array([2.23866277, 4.37847526, 3.84866594, 5.03002627, 3.94993096,
4.36740166, 4.22497778, 4.30029268, 3.28282377, 4.05036905])

y_test[:10]

array([0, 3, 3, 4, 4, 2, 5, 4, 4, 5])

def MSE(predictions, labels):
    differences = [(x-y)**2 for x,y in zip(predictions,labels)]
    return sum(differences) / len(differences)

MSE(y_pred, y_test)

1.5940755947213534

这样我们就得到了因子分解机模型的结果

总结

我们来看看因子分解机(FM)与矩阵分解(MF)的区别：

• FM矩阵将User和Item都进行了one-hot编码作为特征，使得特征维度非常巨大且稀疏

• 矩阵分解MF是FM的特例，即特征只有User ID 和Item ID的FM模型

• 矩阵分解只能进行简单的用户和物品之间的特征计算，无法利用其他特征

• FM引入了更多辅助信息（Side information）作为特征